2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“能源科學(xué)與數(shù)學(xué)”科普試題（二）一、選擇題（每題5分，共30分）太陽能光伏板功率計(jì)算某地區(qū)夏至日太陽高度角θ滿足sinθ=√3/2，一塊面積為2m2的單晶硅光伏板（光電轉(zhuǎn)換效率18%）在標(biāo)準(zhǔn)光照強(qiáng)度1000W/m2下工作4小時，可產(chǎn)生電能（）A.1.44kWhB.2.88kWhC.5.76kWhD.7.20kWh風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出特性風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率公式為P=0.5ρAv3η，其中空氣密度ρ=1.2kg/m3，葉片掃風(fēng)面積A=πr2，風(fēng)速v=10m/s時輸出功率P=20kW。若葉片長度增加20%，風(fēng)速降至8m/s，此時功率最接近（）A.15kWB.18kWC.22kWD.25kW輸油管道泄漏定位長為Lkm的輸油管道兩端安裝壓力傳感器，泄漏點(diǎn)距A端xkm，壓力波傳播速度為vkm/h。若A端比B端晚t小時檢測到泄漏信號，則x=（）A.(L+vt)/2B.(L-vt)/2C.Lvt/(L+vt)D.Lvt/(L-vt)概率潮流計(jì)算某電網(wǎng)接入1000臺分布式光伏，每臺出力服從N(8kW,1kW2)的正態(tài)分布，總出力超過8200kW的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：Φ(2)=0.9772）A.2.28%B.4.56%C.15.87%D.31.74%燃料電池能效優(yōu)化質(zhì)子交換膜燃料電池輸出電壓U=0.9-0.01I（I為電流，單位A），功率P=UI，當(dāng)電流I為（）時功率最大？A.30AB.45AC.60AD.90A儲能電池充放電策略鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）滿足d(SOC)/dt=P/(U·C)，其中充電功率P=2kW，電壓U=500V，容量C=10kWh。從SOC=30%充至80%需（）分鐘？A.75B.100C.125D.150二、填空題（每題6分，共30分）生物質(zhì)能轉(zhuǎn)化秸稈厭氧發(fā)酵產(chǎn)甲烷，產(chǎn)氣量Q（m3）與秸稈量m（kg）的關(guān)系為Q=0.2m-0.001m2。當(dāng)m=______kg時，甲烷產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)氣量為______m3。水電廠水頭損失某水電站水輪機(jī)進(jìn)口水頭H?=100m，出口水頭H?=85m，流量Q=20m3/s，水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=10m/s2，其理論功率為______MW。蒙特卡洛模擬用隨機(jī)數(shù)法估算π值：在邊長2的正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)10000次，其中落在半徑1的內(nèi)切圓內(nèi)6280次，則π≈______。電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測某地區(qū)日用電量y（萬kWh）與平均氣溫x（℃）的線性回歸方程為?=120-2x，若明日氣溫15℃，預(yù)測用電量為______萬kWh；若實(shí)際用電量100萬kWh，殘差為______萬kWh。三、解答題（共90分）11.太陽能追蹤系統(tǒng)優(yōu)化（15分）某光伏電站采用雙軸追蹤系統(tǒng)，光伏板與太陽光線夾角θ需滿足cosθ=sinαcosβ（α為太陽高度角，β為方位角）。（1）證明：當(dāng)α=60°，β=30°時，θ=30°；（5分）（2）若α(t)=arcsin(sin30°cosωt)（ω=π/12rad/h，t為小時），β(t)=0，求一天內(nèi)θ的最大值及對應(yīng)時刻。（10分）12.風(fēng)力發(fā)電場布局規(guī)劃（20分）某風(fēng)電場擬安裝20臺風(fēng)機(jī)，每臺占地直徑50m，需滿足：①風(fēng)機(jī)間距不小于3倍直徑；②總功率P=20×0.5ρA(v?3-σ2v?)，其中v?為平均風(fēng)速，σ為風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差。（1）在1000m×1000m矩形區(qū)域內(nèi)，按行列式布局（行距a，列距b），求最大安裝臺數(shù)；（8分）（2）若v?=8m/s，σ=2m/s，ρ=1.2kg/m3，A=1000m2，計(jì)算總功率并與σ=0時的功率對比，說明風(fēng)速波動對出力的影響。（12分）13.輸油管道泄漏定位模型（25分）參考輸油管道泄漏定位案例，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：（1）已知管道長L=100km，壓力波速度v=1200km/h，A端檢測時間t?=2:00，B端t?=2:05，求泄漏點(diǎn)位置；（5分）（2）若傳感器存在±0.01h的時間誤差，分析定位結(jié)果的最大偏差；（10分）（3）設(shè)計(jì)一種基于分段檢測的改進(jìn)方案，使定位誤差控制在0.5km內(nèi)。（10分）14.概率潮流與電網(wǎng)規(guī)劃（30分）Eversource能源公司采用概率潮流（PLF）評估電網(wǎng)接納分布式能源的能力，基于以下背景回答問題：（1）100臺風(fēng)電并網(wǎng)，每臺出力X?~U(0,20kW)，求總出力S的期望與方差；（8分）（2）采用蒙特卡洛模擬生成10000組出力場景，若95%場景下總負(fù)荷≤1500kW，需配套多大容量儲能才能滿足供電可靠性要求？（12分）（3）對比傳統(tǒng)確定性潮流與概率潮流在電網(wǎng)規(guī)劃中的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合2025年全球可再生能源裝機(jī)預(yù)測數(shù)據(jù)（新增4600GW），說明數(shù)學(xué)建模對能源轉(zhuǎn)型的支撐作用。（10分）四、附加題（20分）氫能儲運(yùn)優(yōu)化某液氫運(yùn)輸罐容積V=50m3，液態(tài)氫密度ρ=70kg/m3，汽化熱q=445kJ/kg，日蒸發(fā)率r=0.1%。（1）計(jì)算每日汽化損失量及熱量；（2）若采用真空絕熱層，熱傳導(dǎo)功率P=kΔT（k=0.01W/(m2·K)，ΔT為溫差），罐表面積A=30m2，環(huán)境溫度25℃，求液氫溫度需維持在多少K才能控制日蒸發(fā)率≤0.05%？（氫的沸點(diǎn)20.28K）試題設(shè)計(jì)說明：覆蓋太陽能、風(fēng)能、氫能等新能源領(lǐng)域，融合三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化理論等高中數(shù)學(xué)知識；題目數(shù)據(jù)參考國際能