2025年高中物理知識(shí)競(jìng)賽激光物理與原子冷卻測(cè)試（一）一、激光物理基礎(chǔ)理論1.1激光產(chǎn)生的基本原理激光（受激輻射光放大）的產(chǎn)生需要滿足三個(gè)核心條件：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)、諧振腔反饋和閾值條件。在熱平衡狀態(tài)下，原子系統(tǒng)中處于低能級(jí)的粒子數(shù)遠(yuǎn)多于高能級(jí)，此時(shí)受激吸收占主導(dǎo)。通過泵浦源（如氣體放電、光激發(fā)）將大量粒子從基態(tài)抽運(yùn)至高能級(jí)，形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布，這是產(chǎn)生激光的前提。以氦氖激光器為例，氦原子被電子碰撞激發(fā)至23S?能級(jí)，通過共振能量轉(zhuǎn)移將氖原子激發(fā)至3s能級(jí)，使3s能級(jí)粒子數(shù)遠(yuǎn)大于2p能級(jí)，實(shí)現(xiàn)632.8nm紅光的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。諧振腔由兩塊平行放置的反射鏡組成，其中一塊為全反射鏡（反射率>99%），另一塊為部分反射鏡（反射率約98%）。當(dāng)反轉(zhuǎn)粒子自發(fā)輻射出的光子沿軸向傳播時(shí)，會(huì)引發(fā)受激輻射產(chǎn)生同頻率、同相位、同方向的光子，經(jīng)過諧振腔多次反射形成光振蕩。只有滿足駐波條件（2L=kλ，k為整數(shù)）的頻率才能形成穩(wěn)定振蕩，稱為縱模。橫模則由諧振腔的幾何結(jié)構(gòu)決定，TEM??模具有高斯強(qiáng)度分布，是理想的基模輸出。閾值條件要求增益介質(zhì)的增益系數(shù)必須克服諧振腔的損耗（包括反射損耗、吸收損耗、衍射損耗等）。增益系數(shù)G與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Δn成正比，即G=σΔn，其中σ為受激輻射截面。當(dāng)G·L=α（α為總損耗系數(shù)）時(shí)達(dá)到閾值，此時(shí)輸出激光功率隨泵浦功率線性增長(zhǎng)。1.2激光的相干性與量子特性激光的時(shí)間相干性由譜線寬度決定，普通光源的譜線寬度可達(dá)103GHz，而單模激光器的線寬可窄至Hz量級(jí)。根據(jù)相干時(shí)間公式τ_c=1/Δν，氦氖激光器的相干長(zhǎng)度L_c=cτ_c可達(dá)數(shù)十公里，這使得激光干涉實(shí)驗(yàn)（如邁克爾遜干涉儀）能觀察到清晰的等傾條紋?？臻g相干性表現(xiàn)為橫向光場(chǎng)的相位關(guān)聯(lián)，通過針孔濾波可將非相干光轉(zhuǎn)化為相干光，但激光無需此過程即可產(chǎn)生清晰的楊氏雙縫干涉條紋，條紋間距Δx=Dλ/d，其中D為雙縫到屏的距離，d為縫間距。激光的量子特性體現(xiàn)在光子的統(tǒng)計(jì)分布上。熱光源服從玻色-愛因斯坦分布，光子數(shù)漲落Δn=√n；而理想激光器輸出的相干光服從泊松分布，Δn=√n，當(dāng)n>>1時(shí)趨近于粒子數(shù)態(tài)。在壓縮光實(shí)驗(yàn)中，通過非線性光學(xué)過程可使某正交分量的漲落低于量子極限，這為量子通信和精密測(cè)量提供了基礎(chǔ)。激光的光子反沖效應(yīng)在原子冷卻中至關(guān)重要，當(dāng)原子吸收一個(gè)光子時(shí)獲得動(dòng)量?k，自發(fā)輻射時(shí)釋放動(dòng)量?k，平均每次循環(huán)動(dòng)量改變量為2?k，由此可估算減速加速度。1.3典型激光器結(jié)構(gòu)與參數(shù)氣體激光器以氣體為增益介質(zhì)，常見的有氦氖激光器（波長(zhǎng)632.8nm、1152nm、3391nm）、二氧化碳激光器（10.6μm）和氬離子激光器（488nm、514.5nm）。氦氖激光器的放電管內(nèi)徑約1mm，工作氣壓1-2Torr，輸出功率1-100mW，光束發(fā)散角<1mrad。固體激光器以摻稀土離子的晶體為增益介質(zhì)，如Nd:YAG激光器（1064nm）、鈦寶石激光器（700-1000nm可調(diào)諧）。鈦寶石激光器通過棱鏡或光柵調(diào)諧，線寬可窄至0.1nm，脈沖寬度經(jīng)鎖模后可達(dá)飛秒量級(jí)（10?1?s），峰值功率可達(dá)GW級(jí)。半導(dǎo)體激光器具有體積小、效率高的特點(diǎn)，其工作原理基于pn結(jié)的電子-空穴復(fù)合發(fā)光。當(dāng)正向偏壓超過閾值電壓時(shí)，電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶，輻射出光子。量子阱結(jié)構(gòu)可將發(fā)光波長(zhǎng)控制在特定范圍，如780nm（用于CD光驅(qū)）、650nm（DVD光驅(qū)）、405nm（藍(lán)光光驅(qū)）。半導(dǎo)體激光器的輸出功率受溫度影響顯著，每升高1℃波長(zhǎng)紅移約0.3nm，因此需要熱電制冷維持穩(wěn)定。二、原子冷卻的基本原理2.1多普勒冷卻機(jī)制多普勒冷卻是最基本的激光冷卻方法，其原理基于運(yùn)動(dòng)原子對(duì)光子的共振吸收和自發(fā)輻射。當(dāng)原子以速度v迎著頻率為ν的激光運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，原子感受到的光頻率為ν'=ν(1+v/c)。若激光頻率ν略低于原子的共振頻率ν?（紅移），則只有速度v滿足ν(1+v/c)=ν?的原子才能強(qiáng)烈吸收光子。吸收后原子躍遷到激發(fā)態(tài)，隨后自發(fā)輻射出光子回到基態(tài)，由于自發(fā)輻射方向隨機(jī)，平均而言原子動(dòng)量減小，速度降低。對(duì)一維情況，原子所受的平均力F=-?kΓ/2·(v/v?)，其中Γ為激發(fā)態(tài)自然線寬，v?=?k/(2m)為特征速度。加速度a=F/m=-Γv/(2τ)，其中τ=1/Γ為激發(fā)態(tài)壽命。這表明原子做阻尼運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間指數(shù)衰減v(t)=v?exp(-t/τ_d)，阻尼時(shí)間τ_d=2τ/(Γτ)=2/Γ。對(duì)鈉原子，Γ=2π×10?Hz，τ_d≈32ns，可見減速過程非常迅速。三維多普勒冷卻采用三對(duì)相互垂直的激光束，形成“光學(xué)粘團(tuán)”（opticalmolasses）。每對(duì)激光的偏振方向正交（σ?和σ?），原子在六束激光交匯處受到各向同性的阻尼力。多普勒冷卻的極限溫度T_D=?Γ/(2k_B)，其中k_B為玻爾茲曼常量。對(duì)鈉原子（λ=589nm，Γ=2π×10?Hz），T_D≈240μK；銫原子（λ=852nm，Γ=2π×5×10?Hz），T_D≈124μK。但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，通過偏振梯度冷卻可突破此極限，如朱棣文小組將鈉原子冷卻至43μK，這需要考慮原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)和光抽運(yùn)效應(yīng)。2.2亞多普勒冷卻與Sisyphus效應(yīng)當(dāng)激光偏振方向在空間周期性變化時(shí)（如σ?→π→σ?→π→σ?），原子的基態(tài)能級(jí)會(huì)因光頻移（ACStark效應(yīng)）產(chǎn)生空間調(diào)制。對(duì)銫原子，基態(tài)62S?/?的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)F=3和F=4會(huì)進(jìn)一步分裂為m_F能級(jí)，在σ?光場(chǎng)中，m_F=+3能級(jí)能量升高，m_F=-3能級(jí)能量降低。原子在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不斷吸收光子并被抽運(yùn)到高能級(jí)，隨后自發(fā)輻射到低能級(jí)，這個(gè)過程類似西西弗斯推石上山，不斷將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能再釋放，從而實(shí)現(xiàn)深度冷卻。Sisyphus冷卻的極限溫度稱為反沖極限T_R=?2k2/(2mk_B)，對(duì)鈉原子T_R≈2.4μK，銫原子T_R≈0.2μK。1995年，達(dá)諾基小組利用速度選擇相干布居囚禁（VSCPT）技術(shù)，將銫原子冷卻到2.8nK，這是通過將原子制備在不與激光相互作用的“暗態(tài)”，避免了光子反沖的影響。暗態(tài)是原子的兩個(gè)基態(tài)疊加態(tài)，滿足|ψ>=|g?>+e^(iφ)|g?>，當(dāng)激光相位φ滿足特定條件時(shí)，原子不再吸收光子，動(dòng)能幾乎為零。2.3磁光阱與原子囚禁單純的激光冷卻只能減速原子，無法捕獲原子。磁光阱（MOT）通過疊加梯度磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)三維囚禁，其結(jié)構(gòu)由三對(duì)激光束和兩個(gè)反亥姆霍茲線圈組成。線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)B(z)=B'z，沿軸向線性變化，梯度dB/dz≈10G/cm。在磁場(chǎng)中，原子的能級(jí)會(huì)發(fā)生塞曼分裂，g_F因子使得不同位置的原子共振頻率不同，從而形成位置相關(guān)的阻尼力。當(dāng)原子偏離中心位置z>0時(shí)，磁場(chǎng)B(z)使原子共振頻率ν(z)=ν?+μ_Bg_FB(z)/?，此時(shí)左側(cè)激光（σ?）的紅移頻率恰好與ν(z)匹配，原子吸收左側(cè)光子受到向右的回復(fù)力；同理，z<0時(shí)原子受到向左的回復(fù)力。這樣，原子在徑向（x、y方向）也受到類似的回復(fù)力，從而被囚禁在中心區(qū)域。磁光阱可捕獲10?-10?個(gè)原子，密度達(dá)101?-1012cm?3，囚禁時(shí)間從幾秒到幾分鐘不等。原子噴泉是一種高精度的原子囚禁技術(shù)，將磁光阱中的冷原子向上拋射，在重力場(chǎng)中做拋物運(yùn)動(dòng)，飛行過程中與垂直激光相互作用，通過測(cè)量原子的躍遷頻率實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。NIST-F1銫原子噴泉鐘的頻率不確定度達(dá)5×10?1?，相當(dāng)于2000萬年誤差1秒，這是激光冷卻技術(shù)在精密測(cè)量中的典型應(yīng)用。三、激光與原子相互作用的實(shí)驗(yàn)技術(shù)3.1原子束的激光減速原子束由加熱爐產(chǎn)生，例如鈉原子爐溫度約500K，原子熱運(yùn)動(dòng)速度v=√(3k_BT/m)≈1000m/s。為實(shí)現(xiàn)有效減速，需使用與原子束方向相反的激光束，激光頻率通過聲光調(diào)制器（AOM）掃描，使紅移量隨原子速度降低而減小。這種“chirpcooling”技術(shù)可將原子速度降至10m/s以下，為后續(xù)磁光阱捕獲做準(zhǔn)備。原子束的橫向準(zhǔn)直通過小孔光闌實(shí)現(xiàn)，直徑0.1mm的光闌可將原子束發(fā)散角控制在1mrad以內(nèi)。減速激光的功率需滿足飽和光強(qiáng)I_s=πhνΓ/(3λ2)，對(duì)鈉原子I_s≈60W/cm2，實(shí)際應(yīng)用中常采用數(shù)倍I_s的激光功率以提高減速效率。通過調(diào)節(jié)AOM的驅(qū)動(dòng)頻率，可使激光頻率在原子飛行時(shí)間內(nèi)線性紅移，匹配原子速度的降低，這種方法稱為“速度選擇相干布居囚禁”。3.2冷原子的光學(xué)探測(cè)吸收成像技術(shù)利用冷原子對(duì)共振激光的吸收來測(cè)量原子云的密度分布。將一束弱探測(cè)激光穿過冷原子團(tuán)，通過CCD相機(jī)記錄透射光強(qiáng)分布I(x,y)=I?exp[-n(x,y)σL]，其中n(x,y)為原子數(shù)密度，σ為吸收截面，L為光與原子作用長(zhǎng)度。通過反演可得到n(x,y)，進(jìn)而計(jì)算原子總數(shù)和溫度（通過測(cè)量原子云的膨脹速度）。熒光成像則直接探測(cè)原子自發(fā)輻射的熒光，由于冷原子的熱運(yùn)動(dòng)速度低，熒光光子數(shù)與原子數(shù)成正比。典型的熒光信號(hào)強(qiáng)度約為10?-10?光子/秒，需使用高靈敏度的EMCCD相機(jī)采集。時(shí)間分辨熒光測(cè)量可研究原子的動(dòng)力學(xué)過程，如激發(fā)態(tài)壽命、碰撞截面等。共振增強(qiáng)多光子電離（REMPI）技術(shù)通過多束激光將原子分步激發(fā)至電離態(tài)，產(chǎn)生的離子被微通道板（MCP）探測(cè)器收集。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是選擇性高（僅特定原子被電離）、探測(cè)效率高（接近100%），常用于痕量原子檢測(cè)和同位素分析。3.3光鑷與單原子操控光鑷?yán)脧?qiáng)聚焦激光束產(chǎn)生的梯度力捕獲微小粒子（如細(xì)胞、納米顆粒、冷原子）。當(dāng)激光束聚焦到衍射極限時(shí)，光場(chǎng)強(qiáng)度在焦點(diǎn)處形成三維梯度，電介質(zhì)粒子會(huì)受到指向焦點(diǎn)的偶極力F=α?I(r)，其中α為極化率，I(r)為光強(qiáng)分布。對(duì)原子而言，偶極力遠(yuǎn)大于散射力，可實(shí)現(xiàn)無損傷捕獲。單原子光鑷的核心是高數(shù)值孔徑（NA>1.2）的物鏡，將激光聚焦至光斑直徑d≈λ/(2NA)≈300nm。通過調(diào)節(jié)激光功率（通常為幾十mW），可使捕獲勢(shì)阱深度U?=αI?/2>k_BT，確保原子在室溫環(huán)境下不被熱運(yùn)動(dòng)掙脫。單原子的探測(cè)通過光子計(jì)數(shù)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)原子進(jìn)入光鑷時(shí)，熒光光子數(shù)突然增加，離開時(shí)恢復(fù)背景水平，由此可實(shí)現(xiàn)單原子的添加、移除和量子態(tài)操控。光鑷陣列可通過全息光鑷技術(shù)實(shí)現(xiàn)，利用空間光調(diào)制器（SLM）將激光束分成多束，每束聚焦成一個(gè)光鑷，可同時(shí)捕獲多個(gè)原子。這種技術(shù)在量子計(jì)算中具有重要應(yīng)用，每個(gè)原子可作為一個(gè)量子比特，通過激光脈沖控制原子的能級(jí)躍遷實(shí)現(xiàn)量子門操作。四、激光冷卻的應(yīng)用與前沿進(jìn)展4.1原子鐘與精密測(cè)量激光冷卻原子鐘是目前精度最高的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)，其原理基于原子的超精細(xì)能級(jí)躍遷頻率。在原子噴泉鐘中，冷原子被豎直向上拋射，在飛行過程中與微波腔中的π/2-π-π/2微波脈沖相互作用，產(chǎn)生拉姆塞（Ramsey）干涉條紋。通過測(cè)量干涉條紋的中心頻率，可得到原子的超精細(xì)躍遷頻率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)時(shí)間測(cè)量。鍶原子光晶格鐘利用光晶格囚禁大量鍶原子，通過窄線寬激光（線寬<1Hz）探測(cè)5s21S?→5s5p3P?躍遷（頻率≈429THz）。由于光晶格的ACStark頻移可通過魔術(shù)波長(zhǎng)（magicwavelength）消除，這種鐘的頻率不確定度已達(dá)10?1?量級(jí)，相當(dāng)于宇宙年齡（≈138億年）誤差僅0.1秒。原子鐘不僅用于時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，還在廣義相對(duì)論檢驗(yàn)（如引力紅移測(cè)量）、大地測(cè)量學(xué)（厘米級(jí)定位）等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。4.2玻色-愛因斯坦凝聚當(dāng)溫度降低到臨界溫度T_c以下時(shí)，大量玻色子會(huì)凝聚到同一個(gè)量子態(tài)，形成玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）。實(shí)現(xiàn)BEC的關(guān)鍵是將原子冷卻至nK量級(jí)，同時(shí)保持足夠高的原子密度。1995年，科羅拉多大學(xué)的Cornell和Wieman首次在銣原子中實(shí)現(xiàn)BEC，溫度約170nK，原子數(shù)約2000個(gè)。BEC的標(biāo)志是速度分布出現(xiàn)尖銳的峰值，這可通過吸收成像觀察到。BEC的形成條件由德布羅意波長(zhǎng)λ_DB=h/√(2πmk_BT)與原子間距d=(N/V)^(-1/3)比較決定，當(dāng)λ_DB≈d時(shí)發(fā)生凝聚。對(duì)銣原子，N/V≈101?cm?3，T_c≈100nK。通過蒸發(fā)冷卻可進(jìn)一步降低溫度，即移除高能原子，使剩余原子通過碰撞重新熱平衡至更低溫度。BEC具有宏觀量子相干性，可用于研究超流性、渦旋動(dòng)力學(xué)、量子隧穿等現(xiàn)象，也是實(shí)現(xiàn)原子激光的基礎(chǔ)。4.3冷原子干涉儀與慣性導(dǎo)航冷原子干涉儀利用原子的物質(zhì)波特性實(shí)現(xiàn)高精度慣性測(cè)量。將冷原子（速度≈1m/s，λ_DB≈10??m）通過受激拉曼躍遷分成兩束，分別沿不同路徑傳播后再相干疊加，干涉信號(hào)對(duì)加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)等慣性力敏感。與傳統(tǒng)的激光干涉儀相比，冷原子干涉儀具有更高的靈敏度和穩(wěn)定性，尤其在長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量中優(yōu)勢(shì)明顯。典型的原子干涉儀結(jié)構(gòu)包括激光冷卻區(qū)、Ramsey區(qū)和探測(cè)區(qū)。通過三對(duì)拉曼激光脈沖（π/2-π-π/2）實(shí)現(xiàn)原子波函數(shù)的分裂、平移和重組。干涉條紋的相位差Δφ=k·Δv·T，其中Δv為加速度引起的速度差，T為脈沖間隔。對(duì)重力加速度g的測(cè)量精度可達(dá)10?11g/√Hz，這使得原子干涉儀在地質(zhì)勘探、資源普查、導(dǎo)彈制導(dǎo)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用前景。近年來，微型化原子干涉儀的研究取得進(jìn)展，通過集成光學(xué)元件和微磁阱技術(shù)，可將系統(tǒng)體積縮小至手掌大小，為便攜式慣性導(dǎo)航設(shè)備提供了可能。同時(shí)，冷原子重力梯度儀可測(cè)量重力場(chǎng)的空間變化，分辨率達(dá)10?1?m/s2/m，能有效探測(cè)地下礦藏和空洞。五、典型問題與解題分析5.1多普勒冷卻力的定量計(jì)算例題：鈉原子（質(zhì)量m=3.82×10?2?kg）在一維激光冷卻中，受到的阻尼力F=-γv，其中γ=1.0×10?1?N·s/m。求：（1）原子速度從v?=100m/s降至v=1m/s所需的時(shí)間；（2）此過程中原子動(dòng)能的減少量ΔE，相當(dāng)于溫度降低多少？解答：（1）原子的運(yùn)動(dòng)方程為mdv/dt=-γv，分離變量積分得∫(v?→v)dv/v=-∫(0→t)(γ/m)dt，即ln(v/v?)=-γt/m，解得t=(m/γ)ln(v?/v)。代入數(shù)據(jù)t=(3.82×10?2?/1.0×10?1?)ln(100/1)≈3.82×10?12×4.6≈1.76×10?11s。（2）ΔE=?m(v?2-v2)≈?×3.82×10?2?×(1002-0)≈1.91×10?22J，由ΔE=k_BΔT得ΔT=ΔE/k_B≈1.91×10?22/(1.38×10?23)≈13.8K。5.2激光駐波場(chǎng)中的原子囚禁例題：波長(zhǎng)λ=532nm的激光形成駐波場(chǎng)，光強(qiáng)I=10W/cm2，求銣原子（極化率α=1.4×10?3?C·m2/V）在駐波場(chǎng)中的最大勢(shì)能U_max和最小囚禁頻率ω。解答：駐波場(chǎng)的光強(qiáng)分布I(z)=I?sin2(kz)，其中k=2π/λ。偶極勢(shì)能U(z)=-αI(z)/(2cε?)，最大勢(shì)能U_max=αI?/(2cε?)。代入數(shù)據(jù)：c=3×10?m/s，ε?=8.85×10?12F/m，I?=10W/cm2=10?W/m2，得U_max=1.4×10?3?×10?/(2×3×10?×8.85×10?12)≈2.7×10?23J。囚禁頻率ω=√(2U_max/(mz?2))，其中z?=λ/4為勢(shì)能周期的1/4，m=85u=1.41×10?2?kg，z?=532nm/4=133nm，代入得ω=√(2×2.7×10?23/(1.41×10?2?×(1.33×10??)2))≈√(5.4×10?23/(1.41×10?2?×1.77×10?1?))≈√(5.4×10?23/(2.5×10?3?))≈√(2.16×101?)=1.47×10?rad/s。5.3磁光阱中原子的受力分析例題：在磁光阱中，銫原子（基態(tài)F=4，g_F=1/2）處于沿z軸的梯度磁場(chǎng)B(z)=B'z中，B'=10G/cm=1T/m。求原子在z=1mm處受到的塞曼能移ΔE和回復(fù)力F。解答：塞曼能移ΔE=-g_Fμ_Bm_FB(z)，取m_F=+4（最大磁矩分量），μ_B=9.27×10?2?J/T，得ΔE=-0.5×9.27×