2025年高中物理知識競賽激光物理與原子冷卻測試（二）一、激光物理基礎理論1.1光與原子相互作用的基本原理當激光與原子發(fā)生相互作用時，原子每吸收或發(fā)射一個光子，都會伴隨動量變化Δp=hk。在受激輻射過程中，原子吸收光子后立即發(fā)射相同頻率的光子，凈動量變化為零；而在自發(fā)輻射過程中，光子向各方向隨機發(fā)射，平均動量變化為零，此時原子會獲得與吸收方向一致的凈動量。這種動量交換機制是激光冷卻技術的核心基礎。以鈉原子為例，其基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的躍遷波長λ=589nm，對應光子動量p=h/λ≈1.12×10?2?kg·m/s。當原子吸收迎面而來的光子時，動量減小Δp；隨后自發(fā)輻射光子時，由于輻射方向隨機，多次作用后原子將持續(xù)減速。1.2多普勒冷卻的理論極限多普勒冷卻中，激光頻率需略低于原子共振頻率。當原子向激光源運動時，由于多普勒效應，感知的光子頻率升高至共振頻率而被吸收；吸收后原子獲得反向動量減速。三維空間中，三對相互垂直的反向激光束形成"光學黏團"，使原子在各方向均受到阻尼力。理論計算表明，多普勒冷卻極限溫度T_D=?Γ/(2k_B)，其中Γ為原子躍遷線寬。對鈉原子，?！?π×10?Hz，代入玻爾茲曼常數(shù)k_B得T_D≈240μK。實際實驗中，朱棣文團隊利用此技術首次將鈉原子冷卻至240μK，驗證了理論預言。二、原子冷卻實驗技術2.1磁光阱（MOT）的構造原理磁光阱由三對反向傳播的激光束和梯度磁場組成。三維正交的激光束提供光學黏滯力，而梯度磁場（典型強度0.1T/m）通過塞曼效應打破原子能級簡并：磁場為零時，原子能級不分裂，激光頻率與原子共振磁場不為零時，能級分裂ΔE=μ_B·B，使不同位置原子感受到不同有效激光頻率當原子偏離阱中心時，磁場導致的能級移動使原子更易吸收指向中心的激光光子，從而產生回復力。這種結構可將10?個原子囚禁在直徑約1mm的區(qū)域內，溫度低至100μK量級。2.2激光冷卻的實驗參數(shù)設計典型實驗中需精確控制以下參數(shù)：激光功率：每束激光功率約1-10mW，束腰直徑5-10mm，確保光強處于飽和光強（Isat≈60W/m2）附近失諧量：激光頻率比原子共振頻率低2-3Γ（對鈉原子約-20MHz）磁場梯度：通常為0.1-1T/m，由通有反向電流的亥姆霍茲線圈產生真空度：需達到10??Pa以下，減少殘余氣體分子與冷原子的碰撞三、典型問題解析3.1光子動量交換計算例題1：鈉原子初始速度v?=600m/s，通過吸收迎面而來的光子減速。已知鈉原子質量m=3.82×10?2?kg，光子動量p=1.12×10?2?kg·m/s，求：（1）原子減速到靜止需吸收的光子數(shù)n（2）若原子激發(fā)態(tài)壽命τ=10??s，估算減速總時間t解析：（1）由動量守恒：mv?=n·p代入數(shù)據(jù)得n=600×3.82×10?2?/1.12×10?2?≈2.05×10?個（2）每次吸收-發(fā)射循環(huán)時間t?≈τ，總時間t=n·t?=2.05×10?×10??s=2.05×10??s在此時間內原子平均速度v_avg=v?/2=300m/s，路程L=v_avg·t≈6.15×10?2m3.2多普勒冷卻極限的修正計算例題2：考慮原子在三維空間的麥克斯韋速度分布，當鈉原子氣體被冷卻至T=240μK時：（1）計算原子的最概然速度v_p（2）比較此速度對應的動能與光子能量解析：（1）最概然速度v_p=√(2k_BT/m)代入k_B=1.38×10?23J/K，m=3.82×10?2?kg得v_p=√(2×1.38×10?23×240×10??/3.82×10?2?)≈0.42m/s（2）原子動能E_k=1/2mv_p2≈1/2×3.82×10?2?×0.422≈3.4×10?2?J光子能量E_ph=hc/λ≈3.36×10?1?J可見E_ph約為E_k的10?倍，表明單個光子即可顯著改變原子速度四、進階應用與拓展4.1玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）的實現(xiàn)激光冷卻為BEC制備提供了預冷卻步驟：磁光阱將原子冷卻至μK量級（約10?3K）蒸發(fā)冷卻進一步移除高能原子，使溫度降至nK量級（10??K）當?shù)虏剂_意波長大于原子間距時，形成BEC1995年，科學家利用此方法首次在??Rb原子中觀察到BEC，此時原子速度低至v≈1mm/s，對應德布羅意波長λ=h/mv≈0.4μm。4.2原子鐘的頻率標準激光冷卻原子用于噴泉鐘時：冷原子被豎直向上拋出，經歷自由下落與微波腔相互作用兩次（上升和下落）Ramsey條紋寬度可達1Hz，對應時間精度10?1?（即3000萬年誤差1秒）2023年最新鍶原子光鐘利用晶格束縛的冷卻原子，精度已達10?1?量級，成為定義"秒"的未來標準。五、競賽模擬題5.1理論計算題題目：一維情況下，質量為m的原子以速度v?運動，受到激光產生的阻尼力F=-αv，其中α=σ·I/c（σ為原子吸收截面，I為光強，c為光速）。（1）推導原子速度隨時間的變化關系v(t)（2）計算原子動能減少到初始值1/e所需時間τ（3）若α=10?2?N·s/m，m=4×10?2?kg，求τ的值解答：（1）由牛頓第二定律：mdv/dt=-αv分離變量積分得v(t)=v?exp(-αt/m)（2）動能E_k=1/2mv2，當E_k=E_k0/e時，v=v?/√e代入v(t)表達式得τ=mln√e/α=m/(2α)（3）τ=4×10?2?/(2×10?2?)=2×10??s=2μs5.2實驗設計題題目：設計實驗測量磁光阱中原子的溫度，提供以下器材：CCD相機（時間分辨率1ms）、可調諧激光器、磁場控制器。（1）簡述飛行時間法（TOF）測量溫度的原理（2）若原子云釋放后t=10ms時，橫向擴展σ=0.5mm，計算原子溫度（m=4×10?2?kg）解答：（1）原理：突然關閉磁場和激光，原子云自由膨脹，測量不同時刻原子云尺寸。由熱運動速度分布導致的膨脹滿足σ2=σ?2+(k_BT/m)t2，擬合σ(t)即可得T。（2）忽略初始尺寸σ?，有σ=√(k_BT/m)·t代入σ=5×10??m，t=0.01s得T=mσ2/(k_Bt2)=4×10?2?×(5×10??)2/(1.38×10?23×0.012)≈3.6×10??K=36μK5.3綜合分析題題目：解釋為何多普勒冷卻存在極限溫度，設計一種突破此極限的冷卻方案并說明原理。解答：多普勒冷卻極限源于原子吸收光子后的反沖加熱：每次自發(fā)輻射光子給原子反沖動量Δp=?k，導致加熱率dE/dt=?2k2/(2mτ)。當冷卻率與加熱率平衡時達到極限溫度T_D=?Γ/(2k_B)。突破方案：拉曼邊帶冷卻將原子裝載到光晶格中，使原子振動