2025年高中物理知識(shí)競(jìng)賽“物理防災(zāi)”減災(zāi)方案設(shè)計(jì)大賽試題（三）一、綜合應(yīng)用題（共60分）（一）地震應(yīng)急避震裝置設(shè)計(jì)背景：某中學(xué)位于地震烈度8度區(qū)，教學(xué)樓為框架結(jié)構(gòu)，教室長10米、寬6米、高3.5米，學(xué)生課桌高度0.8米，桌面面積0.6米×0.4米，重量15kg。地震發(fā)生時(shí)，若學(xué)生未能及時(shí)撤離，需利用課桌構(gòu)建臨時(shí)避險(xiǎn)空間。問題：從動(dòng)量定理角度分析，課桌對(duì)上方墜落物的緩沖作用原理。若一塊質(zhì)量20kg的混凝土塊從3米高度自由下落，與桌面作用時(shí)間0.05秒后靜止，求課桌受到的平均沖擊力（g取10m/s2，忽略空氣阻力）。設(shè)計(jì)一種課桌加固方案，要求通過增加底部支撐結(jié)構(gòu)提高抗倒塌能力。已知課桌四條桌腿為空心鋼管（外徑5cm，內(nèi)徑4cm，長度0.8m，彈性模量200GPa），若每個(gè)桌腿最大允許形變量不超過1mm，計(jì)算課桌所能承受的最大豎直載荷。結(jié)合能量轉(zhuǎn)化原理，說明在課桌下方放置緩沖材料（如泡沫板）對(duì)減少?zèng)_擊傷害的作用。若泡沫板壓縮量x與彈力F的關(guān)系為F=5×10?x（單位：N/m），求混凝土塊從3米高度下落后，泡沫板的最大壓縮量。解析：沖擊力計(jì)算：混凝土塊下落速度v=√(2gh)=√(2×10×3)=√60≈7.75m/s。由動(dòng)量定理Ft=mv，得F=mv/t=20×7.75/0.05=3100N。課桌受到的沖擊力為3100N，約為其自重的20倍，需通過結(jié)構(gòu)加固分散載荷。桌腿承載能力：?jiǎn)蝹€(gè)桌腿橫截面積S=π[(0.025)2-(0.02)2]=7.065×10??m2。由胡克定律ΔL=FL/(ES)，得F=ESΔL/L=200×10?×7.065×10??×0.001/0.8≈1766N。四條桌腿總承載能力為4×1766=7064N，可承載約700kg物體。緩沖材料作用：混凝土塊重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為泡沫板彈性勢(shì)能，mgh=1/2kx2。代入數(shù)據(jù)20×10×3=0.5×5×10?x2，解得x=√(1200/5×10?)=√0.024≈0.155m，即15.5cm。（二）洪水逃生器材優(yōu)化背景：某村莊位于河谷地帶，洪水暴發(fā)時(shí)水流速度可達(dá)5m/s，水深2m，村民需使用簡(jiǎn)易救生筏（如輪胎內(nèi)胎）逃生。已知輪胎內(nèi)胎充氣后體積0.15m3，自重5kg，假設(shè)人的質(zhì)量為60kg，救生筏在水中所受阻力與速度成正比（f=kv，k=10kg/s）。問題：計(jì)算救生筏載人后的最大浮力及安全儲(chǔ)備系數(shù)（安全儲(chǔ)備系數(shù)=實(shí)際浮力/總重力）。若洪水水流為勻速直線流動(dòng)，人需以與河岸成θ角的方向劃水，使救生筏垂直河岸運(yùn)動(dòng)。已知人對(duì)水的劃水功率P=50W，求θ角的正切值（忽略水流對(duì)救生筏的側(cè)向力）。設(shè)計(jì)一種可折疊式太陽能救生筏，要求集成光伏發(fā)電板為定位裝置供電。若光伏板效率為20%，太陽光強(qiáng)1000W/m2，定位裝置功率5W，計(jì)算所需光伏板面積。解析：浮力計(jì)算：最大浮力F浮=ρ水gV排=1000×10×0.15=1500N?？傊亓=(5+60)×10=650N，安全儲(chǔ)備系數(shù)=1500/650≈2.31（需≥1.2）。劃水角度分析：救生筏垂直河岸速度v⊥=P/(F水)，其中F水為沿劃水方向的力。水流方向阻力f=kv∥=k(v⊥tanθ)，由功率P=F水v=F水(v⊥/sinθ)=kv⊥2tanθ/sinθ=kv⊥2/cosθ。解得cosθ=kv⊥2/P，當(dāng)v⊥最大時(shí)θ最小，取v⊥=1m/s，得cosθ=10×12/50=0.2，tanθ=√(1-0.04)/0.2≈4.90。光伏板面積：所需功率P總=5W/20%=25W，面積S=25W/1000W/m2=0.025m2（約0.5m×0.5m）。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題（共40分）（一）滑坡預(yù)警裝置任務(wù)：利用單擺原理設(shè)計(jì)滑坡監(jiān)測(cè)裝置，通過測(cè)量山體傾斜角度變化預(yù)警滑坡風(fēng)險(xiǎn)。提供器材：擺球（質(zhì)量50g）、細(xì)線（長度1m）、量角器、計(jì)時(shí)器、數(shù)據(jù)采集器。要求：推導(dǎo)單擺周期T與傾斜角度θ的關(guān)系（θ≤5°），說明如何通過周期變化計(jì)算傾斜角度。若山體傾斜導(dǎo)致擺線偏離豎直方向3°，計(jì)算單擺周期變化量。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，測(cè)量不同傾斜角度下單擺周期，繪制T-θ關(guān)系曲線，并分析實(shí)驗(yàn)誤差來源。解析：周期公式推導(dǎo)：傾斜時(shí)重力沿切線方向分力mgsinθ，等效重力加速度g'=gcosθ，周期T=2π√(L/gcosθ)。當(dāng)θ=0時(shí)，T0=2π√(L/g)=2π√(1/10)≈2.0s；θ=3°時(shí)，cosθ≈0.9986，T≈2π√(1/(10×0.9986))≈2.0014s，周期變化量ΔT≈0.0014s。實(shí)驗(yàn)誤差來源：擺線彈性形變導(dǎo)致有效長度變化；空氣阻力引起周期測(cè)量偏差；量角器讀數(shù)精度限制（±0.5°）。（二）臺(tái)風(fēng)風(fēng)速測(cè)量任務(wù)：用風(fēng)速杯（三個(gè)半徑10cm的半球形杯體，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.01kg·m2）測(cè)量臺(tái)風(fēng)風(fēng)速。已知風(fēng)速v與風(fēng)速杯轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為v=kn（k=0.2m·s/rad）。問題：若臺(tái)風(fēng)中風(fēng)速杯最大轉(zhuǎn)速為300r/min，計(jì)算最大風(fēng)速及杯體邊緣線速度。設(shè)計(jì)電路將轉(zhuǎn)速信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，要求風(fēng)速每增加1m/s，輸出電壓增加0.5V。解析：風(fēng)速計(jì)算：轉(zhuǎn)速n=300r/min=5r/s=10πrad/s，最大風(fēng)速v=0.2×10π≈6.28m/s。杯體邊緣線速度v'=ωr=10π×0.1≈3.14m/s。電路設(shè)計(jì)：采用霍爾傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)速，每轉(zhuǎn)產(chǎn)生3個(gè)脈沖，經(jīng)頻率-電壓轉(zhuǎn)換器（F/V）轉(zhuǎn)換，輸出電壓U=0.5v=0.5×kn=0.5×0.2n=0.1n，取n單位為rad/s。三、開放創(chuàng)新題（共50分）主題：校園多災(zāi)種預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求：針對(duì)地震、洪水、火災(zāi)三種災(zāi)害，設(shè)計(jì)一套融合物理原理的校園預(yù)警系統(tǒng)，包含以下模塊：地震監(jiān)測(cè)模塊：利用壓電傳感器檢測(cè)地面振動(dòng)，說明壓電效應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的原理，設(shè)計(jì)濾波電路去除環(huán)境噪聲（畫出電路圖并標(biāo)注元件參數(shù)）。洪水監(jiān)測(cè)模塊：基于浮力原理設(shè)計(jì)水位報(bào)警器，當(dāng)水位超過1m時(shí)觸發(fā)警報(bào)，計(jì)算浮球（密度0.5g/cm3）的最小體積。火災(zāi)定位模塊：通過布置在走廊的溫度傳感器陣列（間隔5m），利用熱傳導(dǎo)方程ΔT=Q/(4πκr)（κ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)），確定火源位置。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：物理原理應(yīng)用正確性（20分）方案可行性與創(chuàng)新性（20分）計(jì)算過程準(zhǔn)確性（10分）四、計(jì)算題（共50分）泥石流沖擊力：若泥石流密度2000kg/m3，流速8m/s，沖擊面積10m2，計(jì)算沖擊力（沖擊系數(shù)取2.5）。答案：F=ρv2A×沖擊系數(shù)=2000×82×10×2.5=3.2×10?N。避雷針保護(hù)范圍：某教學(xué)樓高20m，避雷針高5m，計(jì)算其保護(hù)半徑（滾球半徑60m）。答案：保護(hù)半徑r=√(h(2R-h))-√(h'(2R-h'))=√(25×115)-√(20×100)≈53.6-44.7≈8.9m。應(yīng)急供電設(shè)計(jì)：地震后某醫(yī)院需應(yīng)急供電，用鉛酸電池（容量100Ah，電