（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試真題一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a62．如圖，下面結(jié)論正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角3．不等式的解集為（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩點(diǎn)之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．如圖，設(shè)、、是的外角，則____________．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_(kāi)________．13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．15．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_______°．16．如圖所示，分別以邊形的頂點(diǎn)為圓心，以2cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_________.17．計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（2）（3）18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．已知：如圖，點(diǎn)B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求證：∠A＝∠F證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）22．我市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內(nèi)部分，按第一階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過(guò)180噸且不超過(guò)300噸部分，按第二階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過(guò)300噸部分，按第三階梯到戶價(jià)收費(fèi)．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對(duì)應(yīng)的水費(fèi)分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價(jià)及第二階梯到戶價(jià)（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費(fèi)不超過(guò)856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結(jié)果保留到個(gè)位）．23．對(duì)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．（1）已知．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立，請(qǐng)直接寫出滿足的關(guān)系式．學(xué)習(xí)參考：①，即單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加；②，即多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加．24．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說(shuō)法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．25．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD的位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，時(shí)，作∠PMB的角平分線MQ與射線FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變?若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.x2÷x2＝1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（x3y）2＝x6y2，故該選項(xiàng)正確；C.2m2與4m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2?a3＝a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和是對(duì)頂角，故C錯(cuò)誤；D、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．C解析：C【解析】【分析】系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．B解析：B【分析】由題意根據(jù)平方差公式即逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（1-2a）（-1+2a）=-（1-2a）2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無(wú)解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時(shí)注意臨界值；由不等式組只有2個(gè)整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無(wú)解，此結(jié)論正確；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本說(shuō)法是假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短，本說(shuō)法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說(shuō)法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，本說(shuō)法是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記概念進(jìn)行判斷．7．C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開(kāi)始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個(gè)三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【詳解】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．360°【分析】利用三角形的外角和定理解答．【詳解】解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．4【分析】先對(duì)a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運(yùn)用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．3【分析】首先通過(guò)解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a(bǔ)＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．所以地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．2340【詳解】解析：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，內(nèi)角和是．解析：2340【詳解】解析：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，內(nèi)角和是．16．4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．解析：4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，準(zhǔn)確利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘法公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．對(duì)頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等可得解析：對(duì)頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等可得∠EHF=∠FGD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（對(duì)頂角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過(guò)212噸【分析】（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費(fèi)列出方程組求解即可；（2）設(shè)小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過(guò)212噸【分析】（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費(fèi)列出方程組求解即可；（2）設(shè)小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元，答：第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元；（2）設(shè)小王甲去年的用水量為m，∵，∴當(dāng)m小于180是符合題意∵，∴m＜300當(dāng)180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過(guò)212噸，答：小王家去年年用水量不超過(guò)212噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行求解．23．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；②根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①由題意得，解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；②根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①由題意得，解得，②由題意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對(duì)任意有理數(shù)x，y都成立，∴m=2n．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．24．（1）見(jiàn)解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見(jiàn)解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯(cuò)誤；③設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠