備戰(zhàn)高考物理專題題庫∶電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況的推斷題綜合題附答案解析一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況1．如圖甲所示，相距d的兩根足夠長的金屬制成的導(dǎo)軌，水平部分左端ef間連接一阻值為2R的定值電阻，并用電壓傳感器實(shí)際監(jiān)測兩端電壓，傾斜部分與水平面夾角為37°.長度也為d、質(zhì)量為m的金屬棒ab電阻為R，通過固定在棒兩端的金屬輕滑環(huán)套在導(dǎo)軌上，滑環(huán)與導(dǎo)軌上MG、NH段動摩擦因數(shù)μ＝(其余部分摩擦不計(jì))．MN、PQ、GH相距為L，MN、PQ間有垂直軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，PQ、GH間有平行于斜面但大小、方向未知的勻強(qiáng)磁場B2，其他區(qū)域無磁場，除金屬棒及定值電阻，其余電阻均不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，當(dāng)ab棒從MN上方一定距離由靜止釋放通過MN、PQ區(qū)域(運(yùn)動過程中ab棒始終保持水平)，電壓傳感器監(jiān)測到U－t關(guān)系如圖乙所示．（1）求ab棒剛進(jìn)入磁場B1時(shí)的速度大小．（2）求定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q1.（3）多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ab棒從MN以某一特定速度進(jìn)入MNQP區(qū)域的同時(shí)，另一質(zhì)量為2m，電阻為2R的金屬棒cd只要以等大的速度從PQ進(jìn)入PQHG區(qū)域，兩棒均可同時(shí)勻速通過各自場區(qū)，試求B2的大小和方向．【答案】（1）（2）；（3）32B1方向沿導(dǎo)軌平面向上【解析】【詳解】(1)根據(jù)ab棒剛進(jìn)入磁場B1時(shí)電壓傳感器的示數(shù)為U,再由閉合電路歐姆定律可得此時(shí)的感應(yīng)電動勢：根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計(jì)算公式可得：計(jì)算得出:.(2)設(shè)金屬棒ab離開PQ時(shí)的速度為v2，根據(jù)圖乙可以知道定值電阻兩端電壓為2U，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：計(jì)算得出：；棒ab從MN到PQ，根據(jù)動能定理可得：根據(jù)功能關(guān)系可得產(chǎn)生的總的焦耳熱

：根據(jù)焦耳定律可得定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為：聯(lián)立以上各式得出：(3)兩棒以相同的初速度進(jìn)入場區(qū)勻速經(jīng)過相同的位移，對ab棒根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：計(jì)算得出：對cd棒分析因?yàn)椋汗蔯d棒安培力必須垂直導(dǎo)軌平面向下，根據(jù)左手定則可以知道磁感應(yīng)強(qiáng)度B2沿導(dǎo)軌平面向上，cd棒也勻速運(yùn)動則有：將代入計(jì)算得出：.答：(1)ab棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為;

(2)定值電阻上產(chǎn)生的熱量為;

(3)的大小為，方向沿導(dǎo)軌平面向上.2．如圖，垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊長為L、電阻為R的單匝方形線圈ABCD在外力F的作用下向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在線圈進(jìn)入磁場過程中，求：(1)線圈進(jìn)入磁場時(shí)的速度v。(2)線圈中的電流大小。(3)AB邊產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)線圈向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則有又電路中的電動勢為所以線圈中電流大小為聯(lián)立解得(2)根據(jù)有得線圈中的電流大小(3)AB邊產(chǎn)生的焦耳熱將代入得3．如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬棒，用兩根等長的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛在光滑絕緣的水平直桿上，并使兩金屬棒水平。在棒的下方有高為、寬度略小于導(dǎo)線間距的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場方向垂直紙面向里，此時(shí)棒在磁場外距上邊界高處（hH，且h、H均為未知量），N棒在磁場內(nèi)緊貼下邊界。已知：棒M、N質(zhì)量分別為3m、m，棒在磁場中的長度均為L，電阻均為R。將M棒從靜止釋放后，在它將要進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，加速度剛好為零；繼續(xù)運(yùn)動，在N棒未離開磁場上邊界前已達(dá)勻速。導(dǎo)線質(zhì)量和電阻均不計(jì)，重力加速度為g：(1)求M棒將要進(jìn)入磁場上邊界時(shí)回路的電功率；(2)若已知M棒從靜止釋放到將要進(jìn)入磁場的過程中，經(jīng)歷的時(shí)間為t，求該過程中M棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)在圖2坐標(biāo)系內(nèi)，已定性畫出從靜止釋放M棒，到其離開磁場的過程中“v-t圖像”的部分圖線，請你補(bǔ)畫出M棒“從勻速運(yùn)動結(jié)束，到其離開磁場”的圖線，并寫出兩縱坐標(biāo)a、b的值?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)，圖見解析，，【解析】【分析】【詳解】（1）由牛頓第二定律得M棒將要進(jìn)入磁場上邊界時(shí)回路的電功率（2）N棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢由動量守恒得通過N棒的電荷量根據(jù)能量守恒得聯(lián)立得（或）（3）對M棒受力分析解得由解得4．如圖所示，CDE和MNP為兩根足夠長且彎折的平行金屬導(dǎo)軌，CD、MN部分與水平面平行，DE和NP與水平面成30°，間距L=1m，CDNM面上有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=1T，DEPN面上有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=2T。兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b，質(zhì)量均為m=0.1kg，導(dǎo)體棒b與導(dǎo)軌CD、MN間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，導(dǎo)體棒a與導(dǎo)軌DE、NP之間光滑。導(dǎo)體棒a、b的電阻均為R=1Ω。開始時(shí)，a、b棒均靜止在導(dǎo)軌上除導(dǎo)體棒外其余電阻不計(jì)，滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，運(yùn)動過程中a、b棒始終不脫離導(dǎo)軌，g取10m/s2.(1)b棒開始朝哪個(gè)方向滑動，此時(shí)a棒的速度大?。?2)若經(jīng)過時(shí)間t=1s，b棒開始滑動，則此過程中，a棒發(fā)生的位移多大；(3)若將CDNM面上的磁場改成豎直向上，大小不變，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，b棒做什么運(yùn)動，如果是勻速運(yùn)動，求出勻速運(yùn)動的速度大小，如果是勻加速運(yùn)動，求出加速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）0.24m；（3）勻加速，0.4m/s2?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）開始時(shí)，a棒向下運(yùn)動，b棒受到向左的安培力，所以b棒開始向左運(yùn)動，當(dāng)b棒開始運(yùn)動時(shí)有對a棒聯(lián)立解得（2）由動量定理得對a棒其中聯(lián)立解得（3）設(shè)a棒的加速度為a1，b棒的加速度為a2，則有且當(dāng)穩(wěn)定后，I保持不變，則可得聯(lián)立解得兩棒最后做勻加速運(yùn)動，有a1=0.2m/s2，a2=0.4m/s25．如圖所示，光滑的水平平行金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．空間存在垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,輕質(zhì)導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒ab的電阻為r，與導(dǎo)軌之間接觸良好．兩導(dǎo)軌之間接有定值電阻，其阻值為R，輕質(zhì)導(dǎo)體棒中間系一輕細(xì)線，細(xì)線通過定滑輪懸掛質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)從靜止釋放該物體，當(dāng)物體速度達(dá)到最大時(shí)，下落的高度為h，在本問題情景中，物體下落過程中不著地，導(dǎo)軌足夠長，忽略空氣阻力和一切摩擦阻力，重力加速度為g．求：(1)物體下落過程的最大速度vm；(2)物體從靜止開始下落至速度達(dá)到最大的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱Q；(3)物體從靜止開始下落至速度達(dá)到最大時(shí)，所需的時(shí)間t．【答案】（1）(2)(3)【解析】【分析】在物體加速下落過程中，加速度逐漸減小，當(dāng)加速度為0時(shí)，下落速度達(dá)到最大，由平衡條件、閉合電路歐姆定律和電磁感應(yīng)定律求出物體下落過程的最大速度；在物體下落過程中，物體重力勢能減少，動能增加，系統(tǒng)電熱增加，根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的電熱；在系統(tǒng)加速過程中，分別對導(dǎo)體棒和物體分析，根據(jù)動量定理可得所需的時(shí)間；解：（1）在物體加速下落過程中，加速度逐漸減小，當(dāng)加速度為0時(shí)，下落速度達(dá)到最大對物體，由平衡條件可得mg=Fr對導(dǎo)體棒Fr=BIL對導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌、電阻R組成的回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律根據(jù)電磁感應(yīng)定律E=BLvm聯(lián)立以上各式解得（2）在物體下落過程中，物體重力勢能減少，動能增加，系統(tǒng)電熱增加，根據(jù)能量守恒定律可得mgh=mvm2+Q總在此過程中任一時(shí)刻通過R和r兩部分電阻的電流相等，則電功率之比正比于電阻之比，故整個(gè)過程中回路中的R與r兩部分電阻產(chǎn)生的電熱正比于電阻，所以聯(lián)立解得（3）在系統(tǒng)加速過程中，任一時(shí)刻速度設(shè)為v，取一段時(shí)間微元Δt，在此過程中分別對導(dǎo)體棒和物體分析，根據(jù)動量定理可得整理可得即全過程疊加求和聯(lián)方解得6．某同學(xué)在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)后，認(rèn)為電磁阻尼能夠承擔(dān)電梯減速時(shí)大部分制動的負(fù)荷，從而減小傳統(tǒng)制動器的磨損．如圖所示，是該同學(xué)設(shè)計(jì)的電磁阻尼制動器的原理圖．電梯箱與配重質(zhì)量都為M，通過高強(qiáng)度繩子套在半徑的承重轉(zhuǎn)盤上，且繩子與轉(zhuǎn)盤之間不打滑．承重轉(zhuǎn)盤通過固定轉(zhuǎn)軸與制動轉(zhuǎn)盤相連．制動轉(zhuǎn)盤上固定了半徑為和的內(nèi)外兩個(gè)金屬圈，金屬圈內(nèi)阻不計(jì)．兩金屬圈之間用三根互成的輻向?qū)w棒連接，每根導(dǎo)體棒電阻均為R．制動轉(zhuǎn)盤放置在一對勵磁線圈之間，勵磁線圈產(chǎn)生垂直于制動轉(zhuǎn)盤的勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B），磁場區(qū)域限制在輻向角內(nèi)，如圖陰影區(qū)所示．若電梯箱內(nèi)放置質(zhì)量為m的貨物一起以速度v豎直上升，電梯箱離終點(diǎn)（圖中未畫出）高度為h時(shí)關(guān)閉動力系統(tǒng)，僅開啟電磁制動，一段時(shí)間后，電梯箱恰好到達(dá)終點(diǎn)．(1)若在開啟電磁制動瞬間，三根金屬棒的位置剛好在圖所示位置，則此時(shí)制動轉(zhuǎn)盤上的電動勢E為多少？此時(shí)a與b之間的電勢差有多大？(2)若忽略轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量，且不計(jì)其它阻力影響，則在上述制動過程中，制動轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生的熱量是多少？(3)若要提高制動的效果，試對上述設(shè)計(jì)做出二處改進(jìn)．【答案】(1),(2)(3)若要提高制動的效果，可對上述設(shè)計(jì)做出改進(jìn)：增加外金屬圈的半徑r3或減小內(nèi)金屬圈的半徑r2【解析】【分析】【詳解】(1)在開啟電磁制動瞬間，承重轉(zhuǎn)盤的線速度為v，所以，角速度所以，制動轉(zhuǎn)盤的角速度，三根金屬棒的位置剛好在圖2所示位置，則fe切割磁感線產(chǎn)生電動勢所以干路中的電流那么此時(shí)a與b之間的電勢差即為路端電壓(2)電梯箱與配重用繩子連接，速度相同；由能量守恒可得解得：(3)若要提高制動的效果，那么在相同速度下，要使h減小，則要使制動轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生的熱量增加，即在相同速度下電功率增大，，速度為v時(shí)的電功率所以，若要提高制動的效果，可增加外金屬圈的半徑r3或減小內(nèi)金屬圈的半徑r2或減小金屬棒的電阻或減小承重盤的半徑r1．7．如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場垂直于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒PQ垂直放在間距為l的平行導(dǎo)軌上，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的物塊A連接。接通電路，導(dǎo)體棒PQ在安培力作用下從靜止開始向左運(yùn)動，最終以速度v勻速運(yùn)動，此過程中通過導(dǎo)體棒PQ的電量為q，A上升的高度為h。已知電源的電動勢為E，重力加速度為g。不計(jì)一切摩擦和導(dǎo)軌電阻，求：(1)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E’；(2)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動時(shí)，棒中電流大小I及方向；(3)A上升h高度的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1)；(2)，方向?yàn)镻到Q；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ最終以速度v勻速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小(2)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動時(shí)，安培力方向向左，對導(dǎo)體棒有又因?yàn)槁?lián)立得根據(jù)左手定則判斷I的方向?yàn)镻到Q。(3)根據(jù)能量守恒可知，A上升h高度的過程中，電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，再將電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量，則有則回路中的電熱為8．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌．間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R=5.0Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.05kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，當(dāng)金屬棒滑至處時(shí)，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離．已知，，．求：（）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小；（）金屬棒達(dá)到cd處的速度大小；（）金屬棒由位置ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)牛頓第二定律求加速度，根據(jù)平衡條件求金屬棒速度大小，由能量守恒求電阻上產(chǎn)生的熱量；【詳解】（）設(shè)金屬桿的加速度大小，則解得（）設(shè)金屬棒達(dá)到位置時(shí)速度大小為，電流為，金屬棒受力平衡，有解得：．（）設(shè)金屬棒從運(yùn)動到的過程中，電阻上產(chǎn)生的熱量為，由能量守恒，有解得：9．如圖所示，寬L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連接一個(gè)R=2.0Ω的定值電阻，在AA′處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量m=0.8kg、電阻r=2.0Ω的金屬桿，桿和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中．用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點(diǎn)相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時(shí)小車位于滑輪正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m．啟動電動小車，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)桿滑到OO′位置時(shí)的加速度a=3.2m/s2，AA′與OO′之間的距離d=1m，求：（1）該過程中，通過電阻R的電量q；（2）桿通過OO′時(shí)的速度大??；（3）桿在OO′時(shí)，輕繩的拉力大??；（4）上述過程中，若拉力對桿所做的功為13J，求電阻R上的平均電功率．【答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W【解析】【分析】【詳解】（1）平均感應(yīng)電動勢代入數(shù)據(jù)，可得:（2）幾何關(guān)系：解得:桿的速度等于小車速度沿繩方向的分量：（3）桿受的摩擦力桿受的安培力代入數(shù)據(jù)，可得根據(jù)牛頓第二定律：解得:（4）根據(jù)動能定理：解出，電路產(chǎn)生總的電熱那么，R上的電熱此過程所用的時(shí)間R上的平均電功率【點(diǎn)睛】本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合體，考查了求加速度、電阻產(chǎn)生的熱量，分析清楚滑桿的運(yùn)動過程，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題；求R產(chǎn)生的熱量時(shí)要注意，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為R與r產(chǎn)生的熱量之和．10．如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長且間距為L，左端接有阻值R的電阻，一質(zhì)量m、長度L的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，棒的電阻為r，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動，保持外力的功率為P不變，經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)體棒最終做勻速運(yùn)動．求：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度是多少？（2）t時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少?【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）金屬棒在功率不變的外力作用下，先做變加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，此時(shí)受到的安培力與F二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解速度；（2）t時(shí)間內(nèi)，外力F做功為Pt，外力F和安培力對金屬棒做功，根據(jù)動能定理列式求出金屬棒克服安培力做功，即可得到焦耳熱．【詳解】（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv感應(yīng)電流I=金屬棒所受的安培力F安=BIL聯(lián)立以上三式得：F安=外力的功率P=Fv勻速運(yùn)動時(shí)，有F=F安聯(lián)立上面幾式可得：v=（2）根據(jù)動能定理：WF+W安=其中WF=Pt，Q=﹣W安可得：Q=Pt﹣答：（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度是．（2）t時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是Pt﹣．【點(diǎn)睛】金屬棒在運(yùn)動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動；對棒進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動能定理等正確解題．11．如圖所示，寬、長為2L的矩形閉合線框abcd，其電阻為，線框以速度垂直于磁場方向勻速通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度問：（1）當(dāng)bc邊進(jìn)入磁場時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是多大？（2）bc邊進(jìn)入磁場后，它所受到的磁場力是多大？（3）整個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量是多少？【答案】（1）2V（2）0.1N（3）0.04J【解析】【分析】bc邊進(jìn)入磁場時(shí)，bc切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；同樣ad邊進(jìn)入磁場時(shí)，ad切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢?！驹斀狻浚?）當(dāng)bc邊進(jìn)入磁場時(shí)，bc切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（2）bc邊進(jìn)入磁場后，它所受到的磁場力即為安培力（3）整個(gè)過程中，bc邊進(jìn)入磁場和ad邊進(jìn)入磁場過程都有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等。兩邊在磁場中運(yùn)動的時(shí)間：產(chǎn)生熱量：答：（1）當(dāng)bc邊進(jìn)入磁場時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是2V；（2）bc邊進(jìn)入磁場后，它所受到的磁場力是0.1N；（3）整個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量是0.04J。12．如圖所示，豎直平面存在寬度均為的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場方向豎直向上，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．電場的下邊界與磁場的上邊界相距也為L．電荷量、質(zhì)量的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過長度為的絕緣輕桿與邊長為L、電阻的正方形線框相連，線框質(zhì)量．開始時(shí)，線框下邊與磁場的上邊界重合，現(xiàn)將該裝置由靜止釋放，當(dāng)線框下邊剛離開磁場時(shí)恰好做勻速運(yùn)動；當(dāng)小球剛要運(yùn)動到電場的下邊界時(shí)恰好返回．裝置在運(yùn)動過程中空氣阻力不計(jì)，求：(1)線框下邊剛離開磁場時(shí)做勻速運(yùn)動的速度大??；(2)線框從靜止釋放到線框上邊勻速離開磁場所需要的時(shí)間；(3)經(jīng)足夠長時(shí)間后，小球能到達(dá)的最低點(diǎn)與電場上邊界的距離；(4)整個(gè)運(yùn)動過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的總熱量．【答案】(1)1m/s；(2)；(3)0.133m；(4)【解析】【詳解】(1)設(shè)線框下邊離開磁場時(shí)做勻速直線運(yùn)動的速度為，則有：，，根據(jù)平衡條件：可解得：(2)由動量定理得：其中：由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得：(3)從線框剛離開磁場區(qū)域到小球剛運(yùn)動到電場的下邊界的過程中，由動能定理得：解得：設(shè)經(jīng)足夠長時(shí)間后，線框最終不會再進(jìn)入磁場，即運(yùn)動的最高點(diǎn)是線框的上邊與磁場的下邊界重合，小球做上下往復(fù)運(yùn)動．設(shè)小球運(yùn)動的最低點(diǎn)到電場上邊界的距離為，從圖中“1”位置到“2”位置由動能定理得：可得：(4)從開始狀態(tài)到最終穩(wěn)定后的最高點(diǎn)（線框的上邊與磁場的下邊界重合處）由能量守恒得：代入數(shù)值求得：13．如圖所示，有一光滑、不計(jì)電阻且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.5m，導(dǎo)軌所在的平面與水平面的傾角為37°，導(dǎo)軌空間內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.2kg、電阻R＝2Ω的金屬桿水平靠在導(dǎo)軌處，與導(dǎo)軌接觸良好。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化滿足B＝4+0.5t（T），金屬桿由距導(dǎo)軌頂部1m處釋放，求至少經(jīng)過多長時(shí)間釋放，會獲得沿斜面向上的加速度。（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化滿足（T），t＝0時(shí)刻金屬桿從離導(dǎo)軌頂端s0＝1m處靜止釋放，同時(shí)對金屬桿施加一個(gè)外力，使金屬桿沿導(dǎo)軌下滑且沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，求金屬桿下滑5m所用的時(shí)間。（3）若勻強(qiáng)磁場大小為定值，對金屬桿施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌向下的外力F，其大小為F＝（v+0.8）N，其中v為金屬桿運(yùn)動的速度，使金屬桿以恒定的加速度a＝10m/s2沿導(dǎo)軌向下做勻加速運(yùn)動，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！敬鸢浮浚?）30.4s;（2）s；（3）T?！窘馕觥俊驹斀狻?1)設(shè)金屬桿長為L，距離導(dǎo)軌頂部為x，經(jīng)過ts后，金屬桿有沿著導(dǎo)軌向上的加速度，此時(shí)安培力等于重力沿導(dǎo)軌的分力，則：FA＝mgsinθ，，其中：，所以：，解得：t＝30.4s。（2）由金屬桿與導(dǎo)軌組成的閉合電路中，磁通量保持不變，經(jīng)過ts的位移為s，則：B1Ls0＝B2L（s+s0），金屬桿做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，s＝5m，代入數(shù)據(jù)解得：（3）對金屬桿由牛頓第二定律：，其中：解得：，代入數(shù)據(jù)得：，所以，，解得：。14．如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)。矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，連人電路部分的電阻為r，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a。棒運(yùn)動到cd處撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動到磁場右邊界ef處恰好靜止。已知ac=bd=x1，求:(1)金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E