2026屆湖南省長沙市雅實、北雅、長雅三校數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆湖南省長沙市雅實、北雅、長雅三校數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,則a,b的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.不能確定2.矩形ABCD中,AB=10,,點P在邊AB上,且BP:AP=4:1,如果⊙P是以點P為圓心,PD長為半徑的圓,那么下列結(jié)論正確的是()A.點B、C均在⊙P外 B.點B在⊙P外,點C在⊙P內(nèi)C.點B在⊙P內(nèi),點C在⊙P外 D.點B、C均在⊙P內(nèi)3.如圖,?ABCD的對角線相交于點O,且,過點O作交BC于點E,若的周長為10,則?ABCD的周長為A.14 B.16 C.20 D.184.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一,每小時飛行約28000公里,將28000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×1055.下列四個三角形,與左圖中的三角形相似的是().A. B. C. D.6.如圖,中,且,若點在反比例函數(shù)的圖象上,點在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A. B. C. D.7.如圖,AB為⊙O的弦,半徑OC交AB于點D,AD=DB,OC=5,OD=3,則AB的長為()A.8 B.6 C.4 D.38.如圖,圓錐的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm,則這個圓錐的側(cè)面積是()A.30 B.30π C.60π D.48π9.如圖,的頂點均在上,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,⊙O的半徑為1,點O到直線的距離為2,點P是直線上的一個動點,PA切⊙O于點A,則PA的最小值是()A.1 B. C.2 D.11.將拋物線y=2xA.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)212.坡比常用來反映斜坡的傾斜程度.如圖所示,斜坡AB坡比為().A.:4 B.:1 C.1:3 D.3:1二、填空題(每題4分,共24分)13.已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示,它與x軸、y軸的交點分別為A,B,點P是其對稱軸x=1上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0;②x=3是ax2+bx+3=0的一個根;③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是________.14.在?ABCD中,∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E,交AD于點F.若=,則的值為_____.15.小杰在樓下點A處看到樓上點B處的小明的仰角是42度,那么點B處的小明看點A處的小杰的俯角等于_____度.16.若,則x=__.17.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運動時間t(秒)的關(guān)系式是h=30t﹣5t2,小球運動中的最大高度是_____米.18.已知_______三、解答題(共78分)19.(8分)一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長,拉桿最大伸長距離,(點在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻,點距離水平面,點距離水平面.(1)求圓形滾輪的半徑的長;(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時,點距離水平地面,求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到,參考數(shù)據(jù):).20.(8分)某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻,用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖,設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;②當時,求x的取值范圍;(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m,洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎?為什么?21.(8分)2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,今年豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注,據(jù)統(tǒng)計:今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%,某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢.(1)問:今年年初豬肉的價格為每千克多少元?(2)某超市將進貨價為每千克65元的豬肉,按7月20日價格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤,并且可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應(yīng)該下降多少元?22.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線()與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),經(jīng)過點A的直線l:與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC(1)直接寫出點A的坐標,并求直線l的函數(shù)表達式(其中k,b用含a的式子表示);(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.23.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.24.(10分)如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點D,與邊AC交于點E,連接AD,且AD平分∠BAC.(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).25.(12分)(1)計算(2)解方程.26.如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半徑;(2)求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】∵二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,∴a>0,∵無論b為何值,此函數(shù)均有最小值,∴a、b大小無法確定.2、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度,然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長;根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖,連接PC,PD,如圖所示∵AB=10,點P在邊AB上,BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點B、C均在⊙P外故答案為:A本題考查了點和圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可3、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出,,,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出,由的周長得出,即可求出平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,的周長為10,,平行四邊形ABCD的周長;故選:C.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:28000=1.1×1.故選C.考點:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).5、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理,三邊對應(yīng)成比例,做題即可.【詳解】解:設(shè)單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為,,.

A、三角形三邊分別是2,,3,與給出的三角形的各邊不成比例,故A選項錯誤;

B、三角形三邊2,4,,與給出的三角形的各邊成比例,故B選項正確;C、三角形三邊2,3,,與給出的三角形的各邊不成比例,故C選項錯誤;D、三角形三邊,,4,與給出的三角形的各邊不成正比例,故D選項錯誤.

故選:B.此題考查了相似三角形的判定,注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.6、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標就可以,設(shè)點A的坐標是,過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸,分別于C、D.根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點B的坐標,問題即可得解.【詳解】如圖,過點A,B作AC⊥y軸,BD⊥y軸,垂足分別為C,D,設(shè)點A的坐標是,

則,

∵點A在函數(shù)的圖象上,∴,∵∠AOB=90°,

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°,

∴∠CAO=∠BOD,

∴,∴∴,

∴,

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上,

∴.故選:D本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合,考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì),能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】連接OB,根據(jù)⊙O的半徑為5,CD=2得出OD的長,再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB,由勾股定理求出BD的長,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:連接OB,如圖所示:∵⊙O的半徑為5,OD=3,∵AD=DB,∴OC⊥AB,∴∠ODB=90°,∴BD=∴AB=2BD=1.故選:A.本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”,掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:∵它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是:πrl=π×6×10=60π(cm2).故選C.考點:圓錐的計算.9、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角,∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°,∴∠BOC=70°.故選D.本題考查了圓周角定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】因為PA為切線,所以△OPA是直角三角形.又OA為半徑為定值,所以當OP最小時,PA最?。鶕?jù)垂線段最短,知OP=1時PA最小.運用勾股定理求解.【詳解】解:作OP⊥a于P點,則OP=1.

根據(jù)題意,在Rt△OPA中,AP==故選:B.此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點,如何確定PA最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵,難度中等偏上.11、B【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2(x﹣2)2,再向上平移3個單位得y=2(x﹣2)2+3.故選B.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移,其規(guī)律是是:將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

(a,b,c為常數(shù),a≠0),確定其頂點坐標(h,k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移,負左移;k值正上移,負下移”.12、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長,根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3,BC=1,∠ACB=90°,∴AC==,∴斜坡AB坡比為BC:AC=1:=:4,故選:A.本題考查坡比的定義,坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比;熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、①②③【分析】①根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系;②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3;③利用兩點間線段最短來求△PAB周長的最小值.【詳解】①根據(jù)圖象知,對稱軸是直線,則,即,故①正確;②根據(jù)圖象知,點A的坐標是,對稱軸是,則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知,拋物線與軸的另一個交點的坐標是,所以是的一個根,故②正確;

③如圖所示,點關(guān)于對稱的點是,即拋物線與軸的另一個交點.

連接與直線x=1的交點即為點,此時的周長最小,

則周長的最小值是的長度.

∵,

∴,,∴周長的最小值是,故③正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③.

故答案為:①②③.本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短.解答該題時,充分利用了拋物線的對稱性.14、.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出邊的關(guān)系,進而利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵BF是∠ABC的角平分線,∴∠EBC=∠ABE=∠AFB,∴AB=AF,∴,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴,∴;故答案為:.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.15、1【解析】根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點B處的小明看點A處的小杰的俯角的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,∠BAO=1°,∵BC∥AD,∴∠BAO=∠ABC,∴∠ABC=1°,即點B處的小明看點A處的小杰的俯角等于1度,故答案為:1.本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,,,故答案為:.此題考查一元二次方程的解法,依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?17、1【分析】首先理解題意,先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后,知道解此題就是求出h=30t﹣5t2的頂點坐標即可.【詳解】解:h=﹣5t2+30t=﹣5(t2﹣6t+9)+1=﹣5(t﹣3)2+1,∵a=﹣5<0,∴圖象的開口向下,有最大值,當t=3時,h最大值=1.故答案為:1.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果.18、2【分析】設(shè),分別用k表示x、y、z,然后代入計算,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè),∴,,,∴;故答案為:2.本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì),正確用k來表示x、y、z.三、解答題(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)過點作于點,交于點,由平行得到,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,列出關(guān)于半徑的方程,解方程即可得解;(2)在(1)結(jié)論的基礎(chǔ)上結(jié)合已知條件,利用銳角三角函數(shù)解即可得解.【詳解】解:(1)過點作于點,交于點,如圖:∴∴∴設(shè)圓形滾輪的半徑的長是∴,即∴∴圓形滾輪的半徑的長是;(2)∵∴在中,∴.故答案是:(1);(2)本題考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì),在求線段長度時,可以通過建立方程模型來解決問題.20、(1)①,②;(2)小凱的說法錯誤,洋洋的說法正確.【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計算即可,注意自變量的取值范圍;②構(gòu)建不等式即可解決問題;(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題;【詳解】(1)①由題意xy=12,②y?4時,,解得所以.(2)當時,整理得:,方程無解.當時,整理得,符合題意;∴小凱的說法錯誤,洋洋的說法正確.本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.(1)①中需注意,因為墻的寬度為10m,所以y≤10,據(jù)此可求得自變量x的取值范圍;②中求得x的取值要與①中取公共解集;(2)能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.21、(1)今年年初豬肉的價格為每千克50元;(2)豬肉的售價應(yīng)該下降3元.【分析】(1)設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元,根據(jù)今年7月20日豬肉的價格今年年初豬肉的價格上漲率),即可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元,則每日可售出千克,根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于的一元二次方程,解之取其較大值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元,依題意,得:,解得:.答:今年年初豬肉的價格為每千克50元.(2)設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元,則每日可售出千克,依題意,得:,整理,得:,解得:,.讓顧客得到實惠,.答:豬肉的售價應(yīng)該下降3元.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程;(2)找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.22、(1)A(-1,0),;(2);(3)P的坐標為(1,)或(1,-4).【分析】(1)在中,令y=0,得到,,得到A(-1,0),B(3,0),由直線l經(jīng)過點A,得到,故,令,即,由于CD=4AC,故點D的橫坐標為4,即有,得到,從而得出直線l的函數(shù)表達式;(2)過點E作EF∥y軸,交直線l于點F,設(shè)E(,),則F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE==,故△ACE的面積的最大值為,而△ACE的面積的最大值為,所以,解得;(3)令,即,解得,,得到D(4,5a),因為拋物線的對稱軸為,設(shè)P(1,m),然后分兩種情況討論:①若AD是矩形的一條邊,②若AD是矩形的一條對角線.【詳解】解:(1)∵=,令y=0,得到,,∴A(-1,0),B(3,0),∵直線l經(jīng)過點A,∴,,∴,令,即,∵CD=4AC,∴點D的橫坐標為4,∴,∴,∴直線l的函數(shù)表達式為;(2)過點E作EF∥y軸,交直線l于點F,設(shè)E(,),則F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE===,∴△ACE的面積的最大值為,∵△ACE的面積的最大值為,∴,解得;(3)令,即,解得,,∴D(4,5a),∵,∴拋物線的對稱軸為,設(shè)P(1,m),①若AD是矩形的一條邊,則Q(-4,21a),m=21a+5a=26a,則P(1,26a),∵四邊形ADPQ為矩形,∴∠ADP=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P1(1,);②若AD是矩形的一條對角線,則線段AD的中點坐標為(,),Q(2,),m=,則P(1,8a),∵四邊形APDQ為矩形,∴∠APD=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P2(1,-4).綜上所述,以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形,點P的坐標為(1,)或(1,-4).考點:二次函數(shù)綜合題.23、(1)反比例函數(shù)為;一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1;(2)x<﹣2或0<x<1.【分析】(1)由A的坐標易求反比例函數(shù)解析式,從而求B點坐標,進而求一次函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時,x的取值即可.【詳解】解:(1)把A(﹣2,1)代入y=,得m=﹣2,即反比例函數(shù)為y=﹣,將B(1,n)代入y=﹣,解得n=﹣2,即B(1,﹣2),把A(﹣2,1),B(1,﹣2)代入y=kx+b,得解得k=﹣1,b=﹣1,所以y=﹣x﹣1;(2)由圖象可知:當一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值時,x

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