2026屆北京市中學國人民大附中七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把圖1所示的正方體的展開圖圍成正方體文字露在外面，再將這個正方體按照圖2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時正方體朝上一面的文字為A．富 B．強 C．文 D．民2．已知，則代數(shù)式的值是()A．2 B．-2 C．-4 D．3．下列各式符合書寫要求的是（）A． B．n?2 C．a(chǎn)÷b D．2πr24．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°5．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．表示的數(shù)是正數(shù) B．表示的數(shù)是負數(shù)C．表示的數(shù)是負數(shù) D．表示的數(shù)是負數(shù)6．關于比較38°15'和38.15°，下列說法正確的是（）A．38°15'＞38.15° B．38°15'＜38.15° C．38°15'=38.15° D．無法比較7．下列各式與是同類項的是（）A． B． C． D．8．如圖，點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．110° D．100°9．若︱2a︱＝－2a，則a一定是()A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或零 D．負數(shù)或零10．植樹節(jié)到了，某學習小組組織大家種樹，如每個人種10棵，則還剩6棵；如每個人種12棵，則缺6棵，設該學習小組共有x人種樹，則方程為（）A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6C．+6=﹣6 D．﹣6=+6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值為_________．12．若∠＝35°16′28″，則∠的補角為____________．13．若多項式不含項，則______.14．8.7963精確到0.01的近似數(shù)是_____．15．若代數(shù)式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，則M，N的大小關系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）16．“的3倍與的和”用代數(shù)式表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶4∶3的三部分，M是線段AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長．18．（8分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中，．19．（8分）如圖，在同一平面內有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．(注：此題作圖不需要寫畫法和結論)(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們容易判斷出線段AB、AD、BD的數(shù)量關系式AB+AD＞BD，理由是______．20．（8分）為了提升學生體育鍛煉意識，七年一班進行了一次投擲實心球的測試，老師在操場上畫出了A，B，C三個區(qū)域，每人投擲5次，實心球落在各個區(qū)域的分值各不相同，落在C區(qū)域得3分．甲、乙、丙三位同學投擲后其落點如圖所示，已知甲同學的得分是19分．請解答下列問題：（1）設投進B區(qū)域得x分，則投進A區(qū)域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同學的得分是21分，求投進B區(qū)域的得分及丙同學的得分．21．（8分）如圖，已知O為直線AD上一點，OB是∠AOC內部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線．（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；（2）若∠AOB=30°，試求∠AOM與∠MON的度數(shù)；（3）若∠MON=42°，試求∠AOC的度數(shù)．22．（10分）某電商銷售、兩種品牌的冰箱，去年雙11期間、兩個品牌冰箱的銷量都是100臺，在今年雙11期間品牌冰箱銷量減少了，但總銷量增長了.品牌冰箱今年雙11期間的銷量比去年雙11期間增長了百分之幾？23．（10分）糧庫3天內進出庫的糧食記錄日下（單位：噸．進庫的噸數(shù)記為正數(shù)，出庫的噸數(shù)記為負數(shù)）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．（1）經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多了還是減少了？（2）經(jīng)過這3天，倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)庫存糧食480噸，那么3天前庫存糧食是多少噸？24．（12分）如圖，正方形中，是的中點，點從點出發(fā)，以秒的速度沿折線勻速運動，到點停止運動，設的面積為，點運動時間為秒．(1)點運動到點，=．點運動到點，=．(2)請你用含的式子表示y．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：由圖1可得，“富”和“文”相對；“強”和“主”相對；“民”和“明”相對；由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第4格時，“文”在下面，則這時小正方體朝上面的字是“富”，故選A.2、B【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴將代入得：故選B．【點睛】本題考查了因式分解的應用，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.3、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各選項依次進行判斷即可解答．【詳解】解：A、中的帶分數(shù)要寫成假分數(shù)，故不符合書寫要求；B、中的2應寫在字母的前面且省略乘號，故不符合書寫要求；C、應寫成分數(shù)的形式，故不符合書寫要求；D、符合書寫要求．故選：D．【點睛】本題考查代數(shù)式的書寫要求，正確掌握書寫要求是解題關鍵.4、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)據(jù)的特點直接分析得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得出，，，A.表示的數(shù)是負數(shù)，此選項錯誤；B.表示的數(shù)是負數(shù)，此選項正確；C.表示的數(shù)是正數(shù)，此選項錯誤；D.表示的數(shù)是正數(shù)，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是利用數(shù)軸判斷式子的正負，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c之間的關系．6、A【分析】先把38.15°轉化成度、分的形式，再進行比較．【詳解】∵1°=60′，∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，∴38°15′＞38.15°．故選：A．【點睛】考查度、分、秒的換算，此類題實際上是進行度、分、秒的轉化運算，然后再進行比較，相對比較簡單，注意以60為進制即可．7、B【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同即可判斷．【詳解】解：A、與的字母不相同，故A不符合題意；B、和是同類項，故B符合題意；C、與的字母不相同，故C不符合題意；D、與字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．8、C【分析】直接利用垂直的定義結合鄰補角的定義得出答案．【詳解】解：∵點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．【點睛】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵．9、D【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，可知a一定是一個負數(shù)或0.故選D10、B【解析】試題解析：設該學習小組共有人種樹，則每個人種10棵時的共有棵樹；每個人種12棵時共有棵樹，

根據(jù)等量關系列方程得：故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】將已知式子的值作為整體代入求值即可得．【詳解】，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想是解題關鍵．12、144°43′32″【分析】根據(jù)補角的計算方法計算即可；【詳解】∵∠＝35°16′28″，∴的補角；故答案是144°43′32″．【點睛】本題主要考查了度分秒的計算和補角的計算，準確計算是解題的關鍵．13、1【分析】先將原多項式合并同類項，利用多項式中不含項，進而得出，然后解關于k的方程即可求出k．【詳解】解：原式＝

因為不含項，

故，

解得：k＝1．

故答案為1．【點睛】本題考查了多項式，正確得出項的系數(shù)和為0是解題的關鍵．14、8.80【解析】8.7963≈8.80（精確到0.01）．15、＞．【分析】首先計算出、的差，再分析差的正負性可得答案.【詳解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案為：＞．【點睛】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注意去括號時符號的變化.16、3x+y【分析】先表示x的3倍，再求與y的和即可．【詳解】根據(jù)題意得：x的3倍與y的和表示為：3x+y．故答案為3x+y．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3cm【分析】設AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根據(jù)CD=6cm求出x的值，故可得出線段AD的長度，再根據(jù)M是AD的中點可求出MD的長，由MC=MD-CD即可得出結論．【詳解】解：∵B，C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，

∴設AB=2x，BC=4x，CD=3x，

∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，

∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，

∵M是AD的中點，

∴MD=AD=×18=9cm，

∴MC=MD-CD=9-6=3cm．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，在解答此類問題時要注意各線段之間的和、差及倍數(shù)關系．18、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．【分析】（1）首先去括號，合并同類項，然后再將x，y的值代入即可；（2）首先利用去括號，合并同類項的法則進行化簡，然后再將x，y代入即可．【詳解】（1）原式=當，時，原式=；（2）原式=當，時，原式=．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．19、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)兩點之間，線段最短．【解析】（1）根據(jù)射線的定義作出即可；（2）根據(jù)射線和直線的定義作出即可；（3）根據(jù)線段的定義作出即可；（4）根據(jù)線段的性質，兩點之間線段最短解答．【詳解】解：(1)(2)(3)如圖所示；(4)AB+AD＞BD理由是：兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，熟記概念與線段的性質是解題的關鍵．20、（1）分；（2）4分，20分．【分析】（1）利用甲同學的得分和投擲落點分布圖即可得；（2）結合（1）的結論，先根據(jù)乙同學的得分建立關于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根據(jù)丙同學的投擲落點分布圖列出式子求解即可得．【詳解】（1）由題意得：投進A區(qū)域得分是（分），故答案為：分；（2）由題意得：，解得，則投進B區(qū)域的得分是4分，丙同學的得分是（分），答：投進B區(qū)域的得分是4分，丙同學的得分是20分．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的實際應用等知識點，依據(jù)題意，正確列出方程是解題關鍵．21、（1）相等，理由見解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據(jù)同角的補角相等得到∠COD=∠AOB；

（2）根據(jù)互補的定義可求∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義可求∠AOM，根據(jù)角平分線的定義可求∠AON，根據(jù)角的和差關系可求∠MON的度數(shù)；

（3）設∠AOB=x°，則∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵∠AOC與∠AOB互補，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵∠AOB與∠AOC互補，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM為∠AOB的平分線，∴∠AOM=75°，∵ON為∠AOB的平分線，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）設∠AOB=x°，則∠AOC=180°-x°．由題意，得∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【點睛】本題主要考查了余角和補角，角的計算，角平分線的定義，平角的定義，關鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關系是解題的關鍵．22、品牌冰箱今年雙11期間的銷量比去年雙11期間增長.【分析】先設品牌冰箱今年雙11期間的銷量比去年雙1l期間增長的百分率為，再根據(jù)等量關系今年雙11期間品牌冰箱銷量+今年雙11期間B品牌冰箱銷量=總銷量列出方程求解即可.【詳解】解：設品牌冰箱今年雙11期間的銷量比去年雙1l期間增長的百分率為，根據(jù)題意，得解得答：品牌冰箱今年雙11期間的銷量比去年雙11期間增長.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，準確找出等量關系，假設出適當?shù)奈粗獢?shù)是解題的關鍵.23、（1）-25噸；（2）505噸；【分析】（