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江蘇省南京市江寧區(qū)湖熟片2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長(zhǎng)比是A.1:16 B.1:6 C.1:4 D.1:22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac-b2<0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1<y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.已知∠A是銳角,,那么∠A的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°4.對(duì)于函數(shù)y=,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.它的圖像分布在第一、三象限 B.它的圖像與直線y=-x無(wú)交點(diǎn)C.當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x的增大而減小5.如圖在中,弦于點(diǎn)于點(diǎn),若則的半徑的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.如圖,與正六邊形的邊分別交于點(diǎn),點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是()A. B. C. D.7.我們把寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖,在黃金矩形中,的平分線交邊于點(diǎn),于點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.如圖坐標(biāo)系中,O(0,0),A(3,3),B(6,0),將△OAB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處,若OE=,則AC:AD的值是()A.1:2 B.2:3 C.6:7 D.7:89.(2017廣東省卷)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖,將圖形用放大鏡放大,這種圖形的變化屬于()A.平移 B.相似 C.旋轉(zhuǎn) D.對(duì)稱二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,已知依次連接的三邊中點(diǎn),得,再依次連接的三邊中點(diǎn)得,···,則的周長(zhǎng)為_____________________.12.如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AB的長(zhǎng)為2.4km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為______km.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A(,0)、B(0,4),則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_____.14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是__________.15.如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3…An,將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得到一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3…An,則頂點(diǎn)M2020的坐標(biāo)為_____.16.已知扇形的弧長(zhǎng)為2π,圓心角為60°,則它的半徑為________.17.在二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-2-101234y72-1-2m27則m的值為_____.18.直線y=2被拋物線y=x2﹣3x+2截得的線段長(zhǎng)為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為C.(1)求b、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過(guò)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.①當(dāng)t為何值時(shí),線段DE長(zhǎng)度最大,最大值是多少?(如圖1)②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連結(jié)BD,若△BOC與△BDF相似,求t的值.(如圖2)20.(6分)一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球,并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問(wèn)題:如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______;如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是,那么的值可以取嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由;如果的值不可以取,請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的值.21.(6分)解下列兩題:(1)已知,求的值;(2)已知α為銳角,且2sinα=4cos30°﹣tan60°,求α的度數(shù).22.(8分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí),解答以下問(wèn)題.①求此時(shí)m的值.②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(8分)如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米?24.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m)(1)求a,k,m的值;(2)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積.25.(10分)如圖,是經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形,點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問(wèn)題:分別寫出點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征;若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求、的值.26.(10分)2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,今年豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注,據(jù)統(tǒng)計(jì):今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%,某市民今年7月20日在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了80元錢.(1)問(wèn):今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?(2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉,按7月20日價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價(jià)每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤(rùn),并且可能讓顧客得到實(shí)惠,豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比,根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可.【詳解】解:兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:2,故選:D.本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2-4ac的關(guān)系、對(duì)稱軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解:①由圖可知,將拋物線補(bǔ)全,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2-4ac>0∴4ac-b2<0,故①正確;②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1∴解得:∴2a-b=0,故②正確;③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-2,0)之間,∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0,0)和(1,0)之間∵在對(duì)稱軸的右側(cè),函數(shù)y隨x增大而減小∴當(dāng)x=1時(shí),y<0,∴將x=1代入解析式中,得:y=a+b+c<0故③正確;④若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),函數(shù)y隨x增大而減小即若x1<x2,則y1>y2故④錯(cuò)誤;故選C.此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵,且∠A是銳角,∴∠A=45°.故選:C.本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、C【解析】A.k=1>0,圖象位于一、三象限,正確;B.∵y=?x經(jīng)過(guò)二、四象限,故與反比例函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn),正確;C.當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而增大,錯(cuò)誤;D.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x的增大而減小,正確,故選C.5、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD,AD的長(zhǎng),并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解.【詳解】解:弦,于點(diǎn),于點(diǎn),四邊形是矩形,,,,;故選:.本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);利用垂徑定理求出AD,AE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【分析】連接OM,作,交MF與點(diǎn)H,根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出,,得出為等邊三角形,再求OH即可.【詳解】解:∵六邊形是正六邊形,∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM,作,交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM,∴故答案為:C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角,特殊角的三角函數(shù)值,等邊三角形的性質(zhì),理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】設(shè),則,根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算,據(jù)此判斷即可.【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長(zhǎng)的比等于黃金比,因此,設(shè),則,則選項(xiàng)A.,B.,D.正確,C.選項(xiàng)中等式,,∴;故選:C.本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì),掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】過(guò)A作AF⊥OB于F,如圖所示:根據(jù)已知條件得到AF=1,OF=1,OB=6,求得∠AOB=60°,推出△AOB是等邊三角形,得到∠AOB=∠ABO=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°,求得∠OCE=∠DEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=,設(shè)CE=a,則CA=a,CO=6﹣a,ED=b,則AD=b,DB=6﹣b,于是得到結(jié)論.【詳解】過(guò)A作AF⊥OB于F,如圖所示:∵A(1,1),B(6,0),∴AF=1,OF=1,OB=6,∴BF=1,∴OF=BF,∴AO=AB,∵tan∠AOB=,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=∠ABO=60°,∵將△OAB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處,∴∠CED=∠OAB=60°,∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB,∴∠OCE=∠DEB,∴△CEO∽△EDB,∴==,∵OE=,∴BE=OB﹣OE=6﹣=,設(shè)CE=a,則CA=a,CO=6﹣a,ED=b,則AD=b,DB=6﹣b,則,,∴6b=10a﹣5ab①,24a=10b﹣5ab②,②﹣①得:24a﹣6b=10b﹣10a,∴,即AC:AD=2:1.故選:B.本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題,相似三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),證得△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,由此可得B的坐標(biāo).【詳解】與相交于A,B兩點(diǎn)∴A與B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱∵∴故選擇:A.熟知反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn),結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)相似圖形的定義知,用放大鏡將圖形放大,屬于圖形的形狀相同,大小不相同,所以屬于相似變換.故選:B.本題考查相似形的識(shí)別,聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得:A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1,則△A2B2C2的周長(zhǎng)等于△A1B1C1的周長(zhǎng)的一半,以此類推可求出△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的.【詳解】解:∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1,∴△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的,∴△A5B5C5的周長(zhǎng)為(7+4+5)×=1.故答案為1.本題主要考查了三角形的中位線定理,靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.12、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M為AB的中點(diǎn),∴MC=12故答案為:1.1.此題考查直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度,然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求解.【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限,∵OA=,OB=4,∠AOB=90°,∴AB,∴OA+AB1+B1C2=++4=10,∴B2的橫坐標(biāo)為:10,同理:B4的橫坐標(biāo)為:2×10=20,B6的橫坐標(biāo)為:3×10=30,∴點(diǎn)B2020橫坐標(biāo)為:1.故答案為:1.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換,通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn),找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.題目難易程度適中,可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.14、k>﹣1且k≠1.【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即可得判別式△>1且k≠1,則可求得k的取值范圍.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>1,∴k>﹣1,∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1∴k≠1,∴k的取值范圍是:k>﹣1且k≠1.故答案為:k>﹣1且k≠1.此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<1?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15、(4039,4039)【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義,找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為(n,n2),設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為(a,a),則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=(x-a)2+a,由點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出a值,將其代入點(diǎn)Mn的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】∵拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3,…,An,…,∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為(n,n2).設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為(a,a),則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=(x﹣a)2+a,∵點(diǎn)An(n,n2)在拋物線y=(x﹣a)2+a上,∴n2=(n﹣a)2+a,解得:a=2n﹣1或a=0(舍去),∴Mn的坐標(biāo)為(2n﹣1,2n﹣1),∴M2020的坐標(biāo)為(4039,4039).故答案為:(4039,4039).本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關(guān)鍵.16、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長(zhǎng)公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.17、-1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性,從函數(shù)值來(lái)看,函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對(duì)稱點(diǎn),由此可推出拋物線的對(duì)稱軸,根據(jù)對(duì)稱性求m的值.【詳解】解:根據(jù)圖表可以得到,點(diǎn)(-2,7)與(4,7)是對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)(-1,2)與(3,2)是對(duì)稱點(diǎn),∴函數(shù)的對(duì)稱軸是:x=1,∴橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與(0,-1)是對(duì)稱點(diǎn),∴m=-1.正確觀察表格,能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸,聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo),從而求得截得的線段的長(zhǎng)即可.【詳解】解:令y=2得:x2﹣1x+2=2,解得:x=0或x=1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)和(1,2),所以截得的線段長(zhǎng)為1﹣0=1,故答案為:1.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點(diǎn),難度不大.三、解答題(共66分)19、(1)b=2,c=3,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);(2)①;②【分析】(1)由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),代入拋物線解析式可求出b、c的值,令y=0可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)①由題意可知P(t,0),D(t,)、E(t,-t+3),然后表示出DE,利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值;②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF,然后分類討論相似的兩種情況,或,列式求解即可.【詳解】解:(1)在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A(3,0),B(0,3),把A(3,0),B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,令y=0則0=﹣x2+2x+3,解得,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);(2)①由題知P(t,0),D(t,)、E(t,-t+3);∴DE=()-()∴當(dāng)時(shí),DE長(zhǎng)度最大,最大值為;②∴A(3,0),B(0,3),∴OA=OB,∴∠BAO=45°,在Rt△PAE中,∠PAE=45°,;在Rt△DEF中,∠DEF=45°,;∴若△BDF∽△CBO相似,則,即:,解得:(舍去);,若△BDF∽△BCO相似,則,即:,解得:(舍去);,;綜上,或時(shí),△BOC與△BDF相似.本題是二次函數(shù)壓軸題,著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識(shí)點(diǎn),難度較大.最后一問(wèn)為探索題型,注意進(jìn)行分類討論.20、(1);(2)的值可以為其中一個(gè).【分析】(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可;(2)根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x,用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明當(dāng)x=2時(shí),得出數(shù)字之和為9的概率,即可得出答案.【詳解】(1)利用圖表得出:突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率,所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1.(2)當(dāng)x=2時(shí)則兩個(gè)小球上數(shù)家之和為9的概率是故x的值不可以取2.∴出現(xiàn)和為9的概率是三分之一,即有3種可能,∴3+x=9或4+x=9或5+x=9,解得:x=6,x=5,x=4,故x的值可以為4,5,6其中一個(gè).本題考查了利用頻率估計(jì)概率,以及列樹狀圖法求概率,注意甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,列出圖表是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)6;(2)銳角α=30°【分析】(1)根據(jù)等式,設(shè)a=3k,b=4k,代入所求代數(shù)式化簡(jiǎn)求值即可;(2)由cos30°=,tan60°=,化簡(jiǎn)即可得出sinα的值,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得.【詳解】解:(1)∵,∴設(shè)a=3k,b=4k,∴==6,故答案為:6;(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=,∴sinα=,∴銳角α=30°,故答案為:30°.本題考查了化簡(jiǎn)求值,特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,掌握化簡(jiǎn)求值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣x1+x+1;(1)①m=;②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法,即可求出拋物線的解析式;(1)①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P,E的縱坐標(biāo),再用含m的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng),運(yùn)用函數(shù)的思想即可求出其最大值;②根據(jù)題意對(duì)以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.【詳解】解:(1)將A(﹣1,0),B(0,1)代入y=﹣x1+bx+c,得:,解得:b=1,c=1∴拋物線的解析式為y=﹣x1+x+1.(1)①∵直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),∴0<m<1.∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣m1+m+1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m+3),∴PE=﹣m1+m+1﹣(m+3)=﹣m1+m+3=﹣(m﹣)1+.∵﹣1<0,0<<1,∴當(dāng)m=時(shí),PE最長(zhǎng).②由①可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況(如圖所示):①以PD為對(duì)角線,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;②以PC為對(duì)角線,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;③以CD為對(duì)角線,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.綜上所述:在(1)的情況下,存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識(shí).23、羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC分別是20米、20米.【解析】試題分析:設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(100﹣4x)米;然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.試題解析:設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(100﹣4x)米.根據(jù)題意得(100﹣4x)x=400,解得x1=20,x2=1.則100﹣4x=20或100﹣4x=2.∵2>21,∴x2=1舍去.即AB=20,BC=20考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.24、(1)1,3,1;(2)(0,1),(
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