2026屆安徽省六安市數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數(shù)有最大值 D．當x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則()A．2 B． C． D．3．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．64．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．255．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)6．如圖，直角坐標平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．7．如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．510．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．111．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（）A． B． C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，，則_________度．14．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函數(shù)的圖象上的點，則y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．15．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是_______．16．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式為____________17．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．18．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．20．（8分）（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當時，設(shè)拋物線與軸交于兩點(點在點左側(cè))，頂點為，若為等邊三角形，求的值；(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．22．（10分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y。(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.24．（10分）如圖，矩形中，點為邊上一點，過點作的垂線交于點.（1）求證：；（2）若，求的長.25．（12分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．26．已知：二次函數(shù)y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D.當x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】過C點作CD⊥AB，交AB的延長線于D點，則CD=1,AC=,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過C點作CD⊥AB，交AB的延長線于D點，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.3、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點D，∴ODAB=．故選C．本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個數(shù)為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數(shù)為20個．故選C．此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.6、B【分析】作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.7、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選C．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值．【詳解】如圖，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵=，∴OB＝AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝=r1；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝=r2∴扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A．本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中．12、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；故選：C．本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．14、<【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝中，k＝1＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵7＞5，∴y1＜y1．故答案為：＜．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)k的符號之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意把點代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為故答案為:.此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點作軸于點，則．在中，，，，，點的坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．反比例函數(shù)解析式為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，點的坐標為．將點、點代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為．（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點的坐標為．．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；(2)作BE⊥CC1于點E，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長即可求得BC的正投影的長，即可求得答案．【詳解】(1)；(2)過點B作BE⊥CC1于點E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴．本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關(guān)鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影．21、(1)x=2；(2)；(3)或．【解析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A,B的坐標，由（1）可得出頂點C的坐標，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及兩種情況考慮：①當時，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；②當時，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．綜上，此題得解．【詳解】(1)∵，∴拋物線的對稱軸為直線．(2)依照題意，畫出圖形，如圖1所示．當時，，即，解得：，．由(1)可知，頂點的坐標為．∵，∴．∵為等邊三角形，∴點的坐標為，∴，∴．(3)分兩種情況考慮，如圖2所示：①當時，，解得：；②當時，，解得：．本題考查了二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解一元一次不等式.22、（1）；（2）銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求出直線解析式；（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為由圖象可得，當時，；時，.∴，解得∴與之間的關(guān)系式為（2）設(shè)該公司日獲利為元，由題意得∵；∴拋物線開口向下；∵對稱軸；∴當時，隨著的增大而增大；∵，∴時，有最大值；.即，銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得。23、(1)13；(2)不公平，規(guī)則見解析【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再得出得點（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先分別求得x、y滿足xy>6則小明勝，x、y滿足xy<6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．【詳解】(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴點(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的概率為：412(3)這個游戲不公平.理由：∵x、y滿足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),