山西省臨汾市曲沃縣2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法正確的是()A．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形2．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A．10π B．C．π D．π4．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．6．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞38．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B．5或11 C．6 D．1110．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω11．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過(guò)程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長(zhǎng) B．逐漸變短C．長(zhǎng)度不變 D．先變短后變長(zhǎng)12．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．14．計(jì)算：_____________．15．如圖,點(diǎn)O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積為_(kāi)_____16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE：CE＝2：5，連接DE交AB于F，則=_____________17．如圖在中，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．18．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2.（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，是等邊三角形，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是___________，旋轉(zhuǎn)角度是___________度，（2）連接，證明：為等邊三角形.21．（8分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22．（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫(xiě)出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式．（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值．23．（10分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．24．（10分）一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”最小的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為；四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，則的值為；一個(gè)四位的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的值.25．（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣3），點(diǎn)B（﹣1，﹣3），點(diǎn)C（﹣1，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到△A2B2C2，并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)：．26．解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，解得：．故選：A．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l=．故選C.4、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．5、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；故選B．本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．6、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱(chēng)性得：OA=OB，∵Q是AP的中點(diǎn)，∴OQ=BP，∵OQ長(zhǎng)的最大值為，∴BP長(zhǎng)的最大值為×2=3，如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過(guò)點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】函數(shù)值y=1對(duì)應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時(shí),x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1,故當(dāng)x＝﹣1或3時(shí),y＝1;因此當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y＞1．故選C．本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問(wèn)題．8、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．9、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案．【詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當(dāng)x=11時(shí)，

∵4+7=11，

∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴第三邊長(zhǎng)是1．

故選：A．本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長(zhǎng)，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．10、A【分析】先由圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識(shí)可知：I=UR，其中過(guò)點(diǎn)（1，6），故U=41，當(dāng)I≤10時(shí)，由R≥4.1故選A．本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜011、A【分析】因?yàn)槿撕吐窡糸g的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而得出答案．【詳解】當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時(shí)，光線與地面的夾角越來(lái)越小，小明在地面上留下的影子越來(lái)越長(zhǎng)，所以他在走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)，故選：A．此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過(guò)的過(guò)程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化．12、B【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為＝，故選：B．本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個(gè)，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】由題意首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進(jìn)行加減計(jì)算，即可求出算式的值．【詳解】解：===1故答案為1.本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行；另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15、3π【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.16、9:4【分析】先證△ADF∽△BEF，可知，根據(jù)BE：CE＝2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案為：9:4.本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】過(guò)D作DM⊥AB，根據(jù)計(jì)算即得．【詳解】過(guò)D作DM⊥AB，如下圖：∵為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案為：本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是通過(guò)容斥原理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．18、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點(diǎn)：根的判別式．三、解答題（共78分）19、（1），D（-2，4）．（2）①當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；

（2）①下面探究問(wèn)題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．

②難度較大，運(yùn)用分類(lèi)討論思想，可以分三種情況：

（1）當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)；（2）當(dāng)∠P2AD=90°時(shí)；（3）當(dāng)AP3D=90°時(shí)。【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2-x+3（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W有最大值．

∵拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當(dāng)0＜t＜4時(shí)，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三種情況：

①當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)，作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸，OA⊥y軸，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此時(shí)又因?yàn)椤螦OC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽R(shí)t△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=2，

∴P1（0，2）．

∴當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)，存在點(diǎn)P1，使Rt△ADP1∽R(shí)t△AOC，

此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）

②當(dāng)∠P2AD=90°時(shí)，則∠P2AO=45°，∴△P2AD與△AOC不相似，此時(shí)點(diǎn)P2不存在．③當(dāng)∠AP3D=90°時(shí)，以AD為直徑作⊙O1，則⊙O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4．

∵d＞r，

∴⊙O1與y軸相離．

不存在點(diǎn)P3，使∠AP3D=90度．

∴綜上所述，只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．20、（1）B，60；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形三個(gè)頂點(diǎn)中沒(méi)有變動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心來(lái)判斷，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出旋轉(zhuǎn)的角度即可；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）證明：是等邊三角形，，旋轉(zhuǎn)角是；，又，是等邊三角形．本題主要考察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.21、(1)；(2)的最大值為.【分析】（1）根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出S關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：（1）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得故拋物線的表達(dá)式為：；（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由（1）中表達(dá)式可得點(diǎn)，則，∵，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為.本題主要考查二次函數(shù)表達(dá)式的求法以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有一定的綜合性.對(duì)于二次函數(shù)中的面積問(wèn)題，常需用到“割補(bǔ)法”.22、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，∵黑棋的概率是，∴可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)椋挚傻?；?lián)立求解可得x=15，y=1．考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.23、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，則圍成的長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm．24、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根據(jù)最小的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”1001，最大的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”9999即可解答；（2）先解不等式組確定a的值，然后根據(jù)a和題意確定B，即可確定M.【詳解】解:99