各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．如上圖，六邊形ABCDEF和六的長(zhǎng)度分別為7cm和4cm，筆的實(shí)際長(zhǎng)度為14cm，則該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為()A．2cmB．6cm圖(2)在圖（2）中，多邊形ABCDEF和5．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，下列四個(gè)矩形中與矩形ABCD相似的是()8．如圖，在矩形ABCD中，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在A(yíng)D上的點(diǎn)F處，DF=1，若四邊形FECD(EF>DF)與矩形ABCD相似，則AD的長(zhǎng)為()9．如圖，已知矩形ABCD∞矩形EFGH，矩形ABCD的長(zhǎng)為90，寬為60，矩形EFGH的對(duì)折、裁開(kāi)，便成A3紙；將A3紙沿長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線(xiàn)對(duì)折、裁開(kāi)，便成A4紙……并且通過(guò)以(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A系列紙的長(zhǎng)寬比為 (2)將A4紙按如圖2所示的方式折疊，求證：AE=AD；(3)在圖2的最后一幅圖中，記AF與B￠E的交點(diǎn)為點(diǎn)G，連接DG和EF，得到圖3，求證：四邊形DGEF為菱形．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，連接AC，以對(duì)角線(xiàn)AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛CC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再連的長(zhǎng)為()12．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊，使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=3，則HG的長(zhǎng)為．13．下列圖形不一定相似的是()原多邊形相似的是()24，則另一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()16．如圖，老師利用復(fù)印機(jī)將一張長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的矩形的數(shù)學(xué)檢測(cè)卷等比例縮小，其中縮小后的長(zhǎng)為10cm，則縮小后的矩形面積為()A．100cm2B．80cm2C．60cm2D．40cm2E，F(xiàn)，將報(bào)紙沿直線(xiàn)l1折疊，則邊AB落在直線(xiàn)l2上，將報(bào)紙沿直線(xiàn)l2折疊，則邊CD落在直線(xiàn)l1上，若矩形ABEF∞矩形BCDA，則m的值為()18．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF=8cm，兩動(dòng)點(diǎn)M，N都以2cm/s的速度分別從點(diǎn)C，F(xiàn)出發(fā)沿CB，F(xiàn)E向點(diǎn)B，E運(yùn)動(dòng)．當(dāng)矩形CFNM與矩形AEFD相似時(shí)，點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A．1s或2s20．如圖，矩形ABCD∞矩形DEFG，連接AF、CG、DF，要求出△CDG的面積，只需要知道下面哪個(gè)圖形的面積()A．矩形ABCD的面積B．四邊形ABCG的面積知大、小風(fēng)箏的對(duì)應(yīng)邊之比為3:1，如果小風(fēng)箏兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為30cm和35cm，那么26．學(xué)校有塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地ABCD，其中長(zhǎng)AD為20米，寬AB為15米．現(xiàn)準(zhǔn)備在其27．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”28．如圖，菱形ABCD的面積為l，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O菱形A2B2C2D2；…,依此類(lèi)推，則菱形A2023B2023C2023D2023的面積為．29．某小區(qū)有一塊矩形草坪長(zhǎng)20米，寬10米，沿著草坪四周要修一寬度相等的環(huán)形30．如圖，在四邊形ABCD中，ADⅡBC，連接BD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BD上找一點(diǎn)P，使得△ABD∽△PCB．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)31．如圖，在。ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF．若32．如圖，有一種復(fù)印紙，整張稱(chēng)為A1紙，對(duì)折一分為二裁開(kāi)成為A2紙，一分為二成為A3(2)若A1紙的周長(zhǎng)為286厘米，求A2紙的周長(zhǎng)．交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BF．(2)如圖@，如果互相平行的兩條小路的寬相等，且寬度分別為x，y(y>x)，試問(wèn)：當(dāng)兩條35．下列各圖形的變化只能通過(guò)相似變化得到的是()36．下列命題中，假命題是()37．如圖所示，若把矩形ABCD截除一個(gè)正方形CDFE(陰影部分)后，剩下的矩形ABEF仍與原矩形相似，那么原矩形ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是() 狀與對(duì)折前的形狀相似，那么這樣的矩形較短邊與長(zhǎng)邊的比應(yīng)是()那么他們的相似比為()42．如圖，EF分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD-矩形EABF，AB=1，則AD=.45．如圖，矩形ABCD∞矩形BCFE，且AD=AE．若AB=2，則AD的長(zhǎng)為．47．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=10．將矩形ABCD分成矩形ABNM和矩形CDMN．（1）若矩形CDMN與矩形ABCD相似，則DM的長(zhǎng)是；讓全校師生眼前一亮，該方隊(duì)面向主席臺(tái)集合時(shí)共25列20排（整個(gè)方隊(duì)看成矩形APNQ，且軍列的寬度都等于0.8m（即AB=0.8m每排的寬度都等于0.4m（即AD=0.4m）當(dāng)方隊(duì)成體操隊(duì)形散開(kāi)時(shí)，假設(shè)列與列之間的距離都為xm（即BE=xm排與排之間的距離都ym（DM=ym若矩形AFGH與矩形APNQ相似時(shí)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 50．如圖，把一個(gè)矩形ABCD劃分成三個(gè)全等的小矩形．(2)若原矩形的長(zhǎng)AB=a，寬BC=b，且每個(gè)51．如圖，在。ABCD中，DBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，DABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH和四邊形ABCD是否相似，并說(shuō)明理由．長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A1B1C1邊長(zhǎng)為20cm的正方形硬紙板模型用來(lái)設(shè)計(jì)，下面是小明和小芳的設(shè)計(jì)方案．與大正方形ABCD的相似比為1:5．小芳：如圖2，它是由四個(gè)矩形和中間一個(gè)小正方形組成的，在該圖案中矩形MNPQ∽矩形RSTH，且相似比為1:3，中間小正方形的邊長(zhǎng)為4cm．①求出圖中AE的長(zhǎng)；....(2)求小芳的方案中矩形MNPQ的面積．【詳解】解：③⑤中的圖形形狀相同，①②④⑥中的圖形形狀不同．【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，設(shè)該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得出，解得：x=8綜上所述，正確說(shuō)法有①②③④⑤,共5個(gè)．【分析】本題主要考查相似多邊形的概念，根據(jù)相似圖形的概念可知，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：:矩形的四個(gè)角都是直角，即相等，:矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似；:它們各角相等，且各邊成比例，是相似圖形．:A選項(xiàng)中的矩形與矩形ABCD相似．【詳解】解：①兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故任意的矩形都相似是假:上D=360°-107°-90°-120°=43°.上AFE=上B=90°,可證四邊形ABEF是正方形，因?yàn)樗倪呅蜤FDC與矩形ABCD相似，可得可得方程解方程即可求出AD的長(zhǎng)．:四邊形ABEF是正方形，:AB=BE=EF=AF，Q四邊形FECD(EF>DF)與矩形ABCD相似，:四邊形EFDC∽矩形ADCB相似，解得：不合題意，舍去【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)對(duì)應(yīng)【詳解】:矩形ABCD∞矩形EFGH，（1）設(shè)A系列紙的長(zhǎng)為x,寬為y，則對(duì)折后形成的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，根據(jù)對(duì)折得到1 x:y=2 xxy:x2=y2， :x=y，xxy∵矩形ABCD，:AB=BE=a，∵AB=BE=a，上ABE=:AE=a，:AD=AE．:B￠E∥DC，:DG=DF，:四邊形DGEF為菱形．:DD=90°,∵按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形ACC1B1，:矩形AB2C2C1的對(duì)角線(xiàn)nn故選：A．【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì):四邊形ADHE是矩形，∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似，故答案為：-3+3．【分析】本題考查了相似的判定，根據(jù)相似圖形的C、兩個(gè)等腰直角三角形中，有一個(gè)直角，兩個(gè)45°的銳角，對(duì)應(yīng)相【分析】本題主要考查了相似多邊形的判定，根據(jù)相似多邊形的定義：，解得：x=8，:x=4，:放大后的寬是4cm，【分析】本題考查折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，相似性質(zhì)等．:根據(jù)折疊性質(zhì)∵矩形ABEF∞矩形BCDA，AB=2，【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形CFNM與矩形AEFD相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，分矩形CFNM∽矩形AEFD和矩形FNMC∽矩形AEFD設(shè)矩形CFNM與矩形AEFD相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)矩形CFNM∽矩形AEFD時(shí)當(dāng)矩形FNMC∽矩形AEFD時(shí)，故選：B．等是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)相似多邊形的性【詳解】解：:邊形ABCD∞四邊形A1B1C1D1，上D1=83°,形相似，得出DG.CD=AD.FG【詳解】解：Q矩形ABCD∞矩形DEFG，:DG.CD=AD.FG，:知道△ADF的面積，即可求出△CDG的面積，【詳解】解：:兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，:它們的面積比為12:22=1:故答案為：1:4比為1:4，故答案為：1:2．為3:1，:大風(fēng)箏和小風(fēng)箏相似，相似比為3:1，:大風(fēng)箏兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)：小風(fēng)箏兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)=3:1，:大風(fēng)箏兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為30cm×3=90cm和35cm×3=105cm，:大風(fēng)箏兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和為195cm，【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比，，:x=32cm，故答案為：32cm．最短的邊一定也是對(duì)應(yīng)邊．先求出已知四邊形的相似比，再列式求解即可．則相似比是3:4，根據(jù)相似四邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，設(shè)后一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)的長(zhǎng)解得：x=24．則8x=6y:A￠B￠=2，ABADBCCDC:菱形ABCD∞菱形A1B1C1D1，:菱形ABCD與菱形A1B1C1D1的面積比為：4:1，:菱形A1B1C1D1的面積為l，同理：菱形A2B2C2D2的面積為l，依次類(lèi)推，可知：菱形A2023B2023C2023D2023的面積為．:做不到．231．2【詳解】解：QYABCD∽YAFEB，:AB2=AD.AF．:AB2=8，:A1、A2紙的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)比成比例，得，:A2紙的周長(zhǎng)331）見(jiàn)解析2）3+3.:∠FAE=∠AEB.:四邊形ABEF是平行四邊形．:∠FAE=∠BAE.:∠BAE=∠AEB.:AB＝EB.:四邊形ABEF是菱形．:BF平分∠ABC；:BE＝EF＝AB＝6.和矩形ABCD相似，繼而求得答案．相似變換．解答本題的關(guān)鍵是掌握相似變換的概念．根據(jù)相似；；解，掌握正方形、菱形、等腰直角三角形和等邊三角形的【詳解】解：A、兩個(gè)正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定B、兩個(gè)菱形的邊成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，得到一元二次方程，解【詳解】解：由題意可知：矩形ABEF∽矩形BCDA，AFABQAF=BE=BC-AB，整理得：AB2+BC.AB-BC2=0，解得：或根據(jù)相似多邊形的定義“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例:四邊形ABDF是平行四邊形，:AB=FD，:AC=GE，且對(duì)應(yīng)角都是90°,都相等，如圖所示，矩形ABCD，AB=CD=4,BC=AD【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，設(shè)原矩形長(zhǎng)邊為a，短邊為b（a>b沿長(zhǎng)邊對(duì)出a，b關(guān)系即可，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原矩形長(zhǎng)邊為a，短邊為b（a>b沿長(zhǎng)邊對(duì)折后，新矩形的邊長(zhǎng)為b和a,2:原矩形與新矩形的邊比相等 a2=2b2，故選：D．【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，設(shè)AD=BC=b，AB=CD=a．∵矩形ABCD∞矩形MNCB，M和N分別為AB和CD的中點(diǎn):a=b，【分析】設(shè)另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊【詳解】設(shè)另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊為x，【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似∵矩形ABCD-矩形EABF，為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)邊是否成比例，對(duì)應(yīng)角是否相等，【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的判斷，掌握相似圖形的定【分析】如圖，連接AD，求出上ABD=60°,而B(niǎo)D=AB，判定△ABD是等邊三角形，得:△ABD是等邊三角形，:CD=AD，:所得到的正六邊形的面積與原正六邊形面積的比=AC2:BD2=3．45．-1##-1+【詳解】解：:矩形ABCD∞矩形BCFE，ADAB:AD=EF=BC，=，BEBC:AD=AE，解得：AD=-1負(fù)值舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：AD=-1是分式方程的解．故答案為：-146．2:1則AE=故答案為：2:1．AM=AD-DM=10-x，由矩形CDMN與矩形ABCD相似，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)（2）由矩形ABNM與矩形CDMN相似，可知即計(jì)算求出滿(mǎn)足的:AD=BC=10，CD=AB=4，設(shè)DM=x，則AM=AD-DM=10-x，:矩形CDMN與矩形ABCD相似，:當(dāng)時(shí)，即解得x=10當(dāng)時(shí)，即=，解得DM=；綜上，DM=，（2）解：∵矩形ABNM與矩形CDMN相似，:DM的值為2或8；AP、AQ、AF、AH的長(zhǎng)，再利用矩形AFGH與矩形APNQ相似，即可得到從:AF=(20+24x)m，AH=(8+19y)m，Q矩形AFGH與矩形APNQ相似，,故答案為：y=x．ADABBC:==解得x=4，y=18．(2)a2=3b2得，從而可得a與b的關(guān)系式．∵原矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6，寬BC=4，:劃分后小矩形的長(zhǎng)為AD=4，寬為AE=6÷3=2，:每個(gè)小矩形與原矩形不相似．（2）∵原矩形的長(zhǎng)AB=a，寬BC=b，:劃分后小矩形的長(zhǎng)為AD=b，寬為AE=，即a2=3b2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩矩形(2)AF=2-2．ADCDADCDCDFD:ADⅡBC．:AB=BE．:BE=AF．∵ADⅡBC:四邊形ABEF是平行四邊形．:四邊形ABEF是菱形；:AB=BE=EF=FA:FD=CE，EF=CD，QYABCD~YFDCE整理