浙江省湖州市南太湖雙語學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.4.雙曲線的漸近線方程為（）A B. C. D.5.若是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C. D.7.將6名志愿者安排到4個不同的社區(qū)進(jìn)行創(chuàng)文共建活動，要求每個社區(qū)至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一個社區(qū)，則不同排法共有（）A.480種 B.1560種 C.2640種 D.640種8.已知，，，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.如圖，平面，為正方形，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.的圖象有對稱軸 B.是周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱11.已知，，則下列說法正確的是（）A若，則B.的最小值為1C.若，則的最小值為8D.若恒成立，則的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，典15分．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．13.若非零向量滿足，則__________．14.已知，，且，則的最小值為______.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.為了研究高中學(xué)生平時的數(shù)學(xué)成績和整理數(shù)學(xué)錯題習(xí)慣的情況，某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：整理數(shù)學(xué)錯題習(xí)慣數(shù)學(xué)成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀有沒有合計（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與整理數(shù)學(xué)錯題集習(xí)慣有關(guān)聯(lián)；（2）在調(diào)查統(tǒng)計有整理數(shù)學(xué)錯題集習(xí)慣的名學(xué)生中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取人組建研討小組，再從人研討小組中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，用表示訪談時成績優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．附：，16.在中，分別是內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若，，求的面積.17.如圖，在三棱柱中，平面平面，平面平面.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.18.某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分．已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題．（1）求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分X的分布列和期望：（2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨(dú)立，問：小明同學(xué)在10輪闖關(guān)比賽中，需幾次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大？