云南省保山市騰沖市第八中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷第4頁(yè)至第6頁(yè)．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與圓x2+y2=1相切，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°或120° C.30°或60° D.30°或150°2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)且在軸截距相等的直線方程為B.直線在軸上的截距為C.直線的傾斜角為60°D.過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為的直線方程為3.若一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.4.設(shè)向量，，不共面，則下列向量組可作為空間的一組基的是（）A. B.C. D.5.若表示面積為的圓的方程，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.2 B. C.1 D.6.已知，，，若，且平面，則（）A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，是橢圓上兩點(diǎn)，，分別在左、右焦點(diǎn)，，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9已知雙曲線，則（）A.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B.的漸近線方程為C.的虛軸長(zhǎng)為 D.的離心率為10已知直線，其中，則（）A.直線l過(guò)定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，直線l與直線垂直C.若直線l與直線平行，則D.當(dāng)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)11.已知是邊長(zhǎng)為1的正六邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），且，，則（）A.的面積恒為 B.存在，使得C. D.的取值范圍是第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)P到平面的距離為______．13.正四面體棱長(zhǎng)為6，，且，以為球心且半徑為1的球面上有兩點(diǎn)，，則的最小值為__________.14.設(shè)，則直線與圍成的三角形的面積的最大值為________．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．（1）求線段AB的中垂線在x軸上的截距；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求△ABC垂心的坐標(biāo)．16.如圖，正四面體的高的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.（1）求證：，，兩兩垂直；（2）求.17.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若原點(diǎn)到直線l距離為2，求直線l的方程：（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．18.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面，，，，E為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（3）在線段上是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，為左右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最