試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省大連市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷一、選擇題

1.如果二次根式2x+8A.x≥0 B.x≥?2 C.x≥?4 D.x<?

2.下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.菱形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.下列條件中，不能判斷△ABCA.AB:BC:AC=3:4:5 B.AB:BC:AC=1:2:4.若一次函數(shù)y=k+1xA.k<?1 B.k>?1 C.k>0 D.k

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=8，AB=5，DE平分∠ADC交BCA.2 B.3 C.4 D.5

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)xˉ與方差s甲乙丙丁平均數(shù)x561560559552方差s3.53.55.56.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.如圖，一次函數(shù)y1=x+b1與一次函數(shù)y2A.x>?2 B.x>0 C.x>1 D.x

8.已知點(diǎn)A6,0及第一象限的動(dòng)點(diǎn)Px,y，且x+y=10，設(shè)△A.7,3 B.13,?3 C.7,3或13,?3 D.

9.如圖，分別以等腰直角△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，若當(dāng)AD=22時(shí)，則所得兩個(gè)月形圖案A.2 B.3 C.2π D.3π

10.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD=90°，以點(diǎn)D為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)E，連接BE．若AB=6，BCA.4537 B.3537 C.245 D.235二、填空題

11.計(jì)算32

12.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為92分、88分、90分，若依次按照2：

13.已知一次函數(shù)y=?23x+

14.本市歇馬杏的上市時(shí)間約為每年六月份，果農(nóng)將摘下的成熟歇馬杏銷往省外某地．某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3kg物品需付13元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計(jì)）需增加托運(yùn)費(fèi)1.5元．直接寫出托運(yùn)

15.如圖，把直線y=?2x+3向下平移m三、解答題

16.計(jì)算．（1）24（2）當(dāng)a=2時(shí)，求

17.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)

18.有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=0.5m，將它往前推送2m（水平距離BC=

19.水是生命之源，節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某科技小組在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每5min時(shí)間/min05101520…水量y020406080…小組成員在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中各對(duì)數(shù)值描點(diǎn)t,y，發(fā)現(xiàn)y與（1）畫出函數(shù)圖象，并求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量．

20.工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因設(shè)備調(diào)試暫停一次，之后以原工作效率繼續(xù)加工，因任務(wù)緊，乙組工人中途加入共同加工．設(shè)甲組加工時(shí)間t（時(shí)），甲組加工零件數(shù)為y甲（個(gè)），乙組加工零件數(shù)為y（1）直接寫出a的值，a=（2）求y乙與t的函數(shù)關(guān)系式及t（3）甲組加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為320個(gè)？

21.某校為了解本校學(xué)生對(duì)《中華民族大團(tuán)結(jié)》教材的學(xué)習(xí)情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)競(jìng)賽（百分制），從中分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，整理、分析如下：在兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名參與測(cè)試的學(xué)生的得分（單位：分）．并整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，所有學(xué)生測(cè)試成績(jī)均大于80分，共分成四組：A．80<x≤85；B．85<x≤90；信息一：七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：83，86，87，89，90，94，94，98，99，100．八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，93，95，95．信息二：七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)9292c八年級(jí)92b97信息三：八年級(jí)抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)各組數(shù)據(jù)占比扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，c的值；（2）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，八年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”（x>

22.（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，延長(zhǎng)CB，DE交于點(diǎn)H，連接①求證：四邊形AHFD為菱形；②若∠ADE=30°，22.（2）在?ABCD中，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE翻折得到△DHE．（點(diǎn)H為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．延長(zhǎng)DH交邊AB于點(diǎn)F，若AB=522.（3）在菱形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，連接DE，將四邊形DCBE沿DE翻折得到四邊形DHFE．（點(diǎn)H為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接AF．若∠B=60°，

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=?12x+6的圖象l1，與一次函數(shù)y2=kx+12的圖象l2交于點(diǎn)P2,5（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及直線l2（2）點(diǎn)E為直線l1上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)E作x軸的垂線交l2于點(diǎn)①求△EFP的面積S與a②當(dāng)a=1時(shí)，△BMP的面積等于△（3）若m<5，以PM為邊向下作正方形①用含m的式子分別表示點(diǎn)N，點(diǎn)G的坐標(biāo)；②連接PN，若△PNG落在四邊形PBOA的內(nèi)部（含邊上），直接寫出m

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年遼寧省大連市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此計(jì)算即可．【解答】解：如果二次根式2x+8解得x≥?故選：C．2.【答案】C【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解矩形的判定利用菱形的性質(zhì)證明證明四邊形是菱形【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)及判定定理逐一分析選項(xiàng)即可．【解答】解：A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，符合平行四邊形性質(zhì)，正確；B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，符合矩形判定定理，正確；C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，但長(zhǎng)度不一定相等，只有正方形（特殊菱形）的對(duì)角線才相等，因此該說法錯(cuò)誤；D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，符合菱形判定定理，正確．綜上，錯(cuò)誤的說法是C．故選：C．3.【答案】D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】根據(jù)用勾股定理的逆定理判斷A、B，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D．【解答】解：A.∵AB:BC:AC=3:B.∵AB:BC:AC=1:C.∵∠A?∠B=∠C，∴∠AD.∵∠A:∠B:∠故選：D．4.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【解析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求參數(shù)的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．題目中一次項(xiàng)系數(shù)為k+1，因此需滿足【解答】由題意，函數(shù)y=k+1x+1的函數(shù)值y即：k+解得：k>?故選：B．5.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)等角對(duì)等邊證明等腰三角形利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=8，CD=AB=5，AD?//?BC，得【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8∴∠ADE∵DE平分∠∴∠ADE∴∠CDE∴EC∴BE故選：B．6.【答案】A【考點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策運(yùn)用方差做決策【解析】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，平均數(shù)越大成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的概念．選擇成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員需同時(shí)考慮平均數(shù)和方差，平均數(shù)越大成績(jī)?cè)胶茫讲钤叫“l(fā)揮越穩(wěn)定．【解答】解：甲的平均數(shù)為561，乙為560，丙為559，丁為552．甲的平均數(shù)最高，成績(jī)最好．甲和乙的方差均為3.5（最?。麨?.5，丁為6.5，甲和乙發(fā)揮最穩(wěn)定．甲的平均數(shù)高于乙，且方差與乙相同，因此甲既成績(jī)優(yōu)異又發(fā)揮穩(wěn)定．綜上，應(yīng)選擇甲，故選：A．7.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．直接利用圖象得出不等式x+【解答】解：如圖所示：∵一次函數(shù)y1=x+b1∴關(guān)于的不等式x+b1故選：C．8.【答案】A【考點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限【解析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)三角形面積公式及點(diǎn)P在第一象限的條件求解，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【解答】解：點(diǎn)O0,0、A6,0、Px點(diǎn)P到OA的垂直距離為y，故面積公式為：S當(dāng)S=9∴y=3若y=3，則x=10?若y=?3，則x=10?選項(xiàng)C包含13,?3，但該點(diǎn)不在第一象限；選項(xiàng)B、D的坐標(biāo)均含負(fù)數(shù)綜上，唯一符合條件的點(diǎn)為7,3，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)故選：A．9.【答案】A【考點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積【解析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理得到AC【解答】解：∵△ACD∴AC∵以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，故S半圓ACD=12∴S半圓∴兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和=Rt∵等腰Rt△ACD，AD的長(zhǎng)為∴2A∴AC∴S故選：A．10.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥AG于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，先由勾股定理求出AC=10，證明△BCF和△DAH全等得BF=DH，CF=AH，進(jìn)而得CH=AF，由作圖可知CD=ED，根據(jù)DH⊥AC得CH=EH=AF，繼而得【解答】解：連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥∴∠BFC=∠∵四邊形ABCD是矩形，且AB=6，∴CD=AB=6，BC在Rt△ADC中，由勾股定理得：∵AD∴∠BCF在△BCF和△∠BFC∴△BCF∴BF=DH由CF=AH，得：∴CH由作圖可知：CD=∴△DCE∵DH∴CH∴AF∴AE∴AE設(shè)AE=a，則AF=∴CH=AF∴AC在Rt△DCH和Rt△∴62∴2a∴2即a3∵3∴a∴3解得：x∴EF=x∴DH∴BF在Rt△BEF故選：A．二、填空題11.【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的乘法【解析】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算．【解答】解：原式==2故答案為：2312.【答案】89.8【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【解析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2×故答案為：89.8．13.【答案】5【考點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得y隨x的增大而減小，求出x=?【解答】解：∵?2∴y隨x當(dāng)x=?1時(shí)，∴當(dāng)?1≤x≤4故答案為：514.【答案】y【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系．得到超過3kg的歇馬杏的托運(yùn)費(fèi)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．當(dāng)x>3時(shí)，托運(yùn)費(fèi)=3kg【解答】解：∵x∴y故答案為：y=15.【答案】0【考點(diǎn)】求不等式組的解集一次函數(shù)圖象平移問題【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，掌握第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0是解題的關(guān)鍵．解方程組y=x+2y=?2x+【解答】解：把直線y=?2x+3解方程組y=x+∴直線y=?2x+3∵交點(diǎn)在第一象限，∴1?m故答案為：0<三、解答題16.【答案】（1）1（2）a2?【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值二次根式的混合運(yùn)算【解析】（1）先算乘除，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=【解答】（1）解：原式==1（2）解：原式a==a當(dāng)a=2時(shí)，原式17.【答案】見解析【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等證明四邊形是菱形【解析】本題考查了菱形的判定，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出∠ABD=∠BDC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABD=∠【解答】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∴∠ABD又∵DE⊥AB，DF∴∠ABD∴∠CBD∴BC∴?ABCD18.【答案】2.5【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意可得AC=AD?【解答】解：在Rt△ACB中，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，則AC=故x2解得：x=答：繩索AD的長(zhǎng)度是2.5m19.【答案】（1）見解析，y（2）5760【考點(diǎn)】函數(shù)值從函數(shù)的圖象獲取信息用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象求一次函數(shù)解析式【解析】（1）先描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖象；由點(diǎn)的分布可得是關(guān)于的正比例函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式即可；（2）把t=【解答】（1）解：將表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線作圖如下：設(shè)y=kt，將5,20代入解析式得：所以函數(shù)關(guān)系式為y=（2）解：∵t∴當(dāng)t=1440min答：這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量約為5760ml20.【答案】280（2）y（3）6小時(shí)【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）先求解出調(diào)試前設(shè)備工作效率，再由調(diào)試后工作效率不變即可求解a的值；（2）根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，y乙是t的一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，將點(diǎn)5,0（3）先計(jì)算出乙的工作效率，設(shè)甲組加工時(shí)間為m小時(shí)，再根據(jù)甲乙合作零件的總數(shù)為320個(gè)列一元一次方程求解即可．【解答】（1）解：甲組調(diào)試前的工作效率為120÷因?yàn)檎{(diào)試后工作效率不變，∴當(dāng)t=8時(shí)，∴a故答案為：280；（2）解：設(shè)y乙將5,0和5k+b∴y（3）解：乙組的工作效率為360÷設(shè)甲組加工時(shí)間為m小時(shí)，∵120根據(jù)題意列方程，得：120+解得：m=答：甲組加工6小時(shí)，甲、乙兩組加工零件總數(shù)為320個(gè)．21.【答案】（1）a=20（2）860人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目眾數(shù)【解析】（1）先求出A組的人數(shù)，再用A組的人數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可求出c的值；（2）求出樣本中七、八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，然后求出總?cè)藬?shù)即可．【解答】（1）解：八年級(jí)A組的人數(shù)為：10?∴八年級(jí)A組的人數(shù)所占的百分比為：210∴a七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，即眾數(shù)c=（2）解：600×答：該校七、八年級(jí)學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的約有860人．22.【答案】（1）①見解析，②6（2）8（3）16【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定與三角形中位線有關(guān)的求解問題翻折變換（折疊問題）【解析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ADH=∠FDH，AD=DF②根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=90°，求得∠AED=60°，得到DE=2AE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠（2）（法一）延長(zhǎng)AB，DE交于點(diǎn)K，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，求得∠K=∠CDE，推出△BEK?△CEDAAS，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠FDE=∠CDE，CD=DH，求得∠FDK（3）連接BF，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，D作DE，BA的垂線，交DE于點(diǎn)P，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=DA=8，求得AE=BE=4，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=EF=4，推出四邊形APFO為矩形，得到AF=【解答】（1）①證明：∵ABCD∴AD∥BC∵△ADE沿DE翻折得到△∴△ADE∴∠ADH=∠FDH又∵AD∴∠ADH∴∠FDH∴FD∴AD=HF∴四邊形AHFD為平行四邊形，又∵AD∴平行四邊形AHFD為菱形，②∵ABCD∴∠BAD∵∠ADE∴∠AED∴DE∵△ADE沿DE翻折得到△∴△ADE∴∠AED∴∠BEF∵AD在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可得：解得AE=2，∴EF∴BE∴AB所以菱形AHFD的面積=AD（2）（法一）延長(zhǎng)AB，DE交于點(diǎn)K∵ABCD∴AB∥CD∴∠K又∵∠BEK=∠CED∴△BEK∵△DCE沿DE翻折得到△∴△DCE∴∠FDE=∠CDE∴∠FDK∴FK∵AB=5∴FB∴BK∴（法二）連接BH，∵ABCD∴AB∥CD∴∠ABC∵△DCE沿DE翻折得到△∴△DCE∴∠BCD∵∠DHE∴∠ABC∵BE∴∠BHE∴∠FBH∴BF∵AB∴CD又∵AF∴FB又∵FB∴FH∴FD（3）連接BF，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，D作DE，BA的垂線，交DE于點(diǎn)P，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q∵ABCD∴AB又∵E為AB∴∵四邊形DCBE沿DE翻折得到四邊形DHFE．∴BE∴EA∴∠FAE=∠EFA在△AFB中，∠∴2∴∠FAB∴∠AFB∵點(diǎn)F為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴DO⊥BF，點(diǎn)O∴∠FOE=90又∵AP∴