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內(nèi)容提要：一元二次不等式的標準形式：一元、二次一元二次不等式的解法：數(shù)形結(jié)合、典型結(jié)果、特殊方法一元二次不等式的應用：標準形式不等式的求解逆用“三個二次”之間的關(guān)系分式不等式的求解實際應用1.一元二次不等式的標準形式：

一元——一個待求解的未知數(shù)二次——未知數(shù)的最高次數(shù)為2如果二次項系數(shù)為負，則兩邊同乘-1，化為標準形式，如：一、標準形式：二、解法：二、解法：判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxO無實根無實根全體實數(shù)沒有實根yxOx13.典型結(jié)果：二、解法：小結(jié)：方程的根對應于函數(shù)圖象與軸的交點，

不等式的解對應于函數(shù)圖象在x軸上方(下方)，或在x軸上的點；記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間.

注意口訣的大前提：二次項系數(shù)a>0二、解法：二、解法：解不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟：

①將二次項系數(shù)化為正數(shù)（a>0

）

②計算方程ax2+bx+c=0根的判別式④根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

③求根，作y=ax2+bx+c的圖象4.概括一般流程：*)特殊方法：小結(jié)：（?。┙夥质讲坏仁骄褪寝D(zhuǎn)化為整式不等式．（ⅱ）一端為0，直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零．（ⅲ）兩端都不為0，先移項再通分(不要去分母)，轉(zhuǎn)化為一端為0的形式.*)不能直接去分母，去分母前必須分類討論（ⅳ）掌握以下幾個同解不等式變形：三、應用：小結(jié)：（?。┙獯鸨绢}的關(guān)鍵在于：建立其他變量和引入未知量的關(guān)系，

尋求引入的未知量的范圍．（ⅱ）解不等式應用題，一般可按以下四步進行：審題，找出問題中的關(guān)鍵量，找出反映等量關(guān)系、不等關(guān)系的文字表述；把反映不等關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，建立不等式；解不等式；驗證并回答實際問題．回顧總結(jié)：解不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟：系數(shù)化正→求根（判別式、因式分解）→作圖→寫解集判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

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