1.1從自然數(shù)到有理數(shù)（第1課時負數(shù)）年級：七年級學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）回顧數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要在我國古代，由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3，...在古印度，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0在古埃及，由分物，測量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)

，

，...①某地某一天的最高氣溫零上2℃

②由于連續(xù)暴雨水庫水位上升5米

③某公司7月盈利1.5萬元

④某人某天支出50元情境問題1：你會如何表示這些數(shù)？251.550①某地某一天的最高氣溫零上2℃，最低氣溫為零下3℃。

②由于連續(xù)暴雨水庫水位上升5米，放水后水位下降5米

。③某公司7月盈利1.5萬元

，8月虧損1.3萬元。④某人某天支出50元，收入50元。問題2：你又會如何表示這些數(shù)量呢？情境問題2：你又會如何表示這些數(shù)量呢？情境①某地某一天的最高氣溫零上2℃，最低氣溫為零下3℃。

②由于連續(xù)暴雨水庫水位上升5米，放水后水位下降5米

。③某公司7月盈利1.5萬元

，8月虧損1.3萬元。④某人某天支出50元，收入50元。零上2，零下3上升5，下降5盈利1.5，虧損1.3支出50，收入50小明認為可以用“文字＋數(shù)字”來表示①某地某一天的最高氣溫零上2℃，最低氣溫為零下3℃。

2

，

3

②由于連續(xù)暴雨水庫水位上升5米，放水后水位下降5米

5,5③某公司7月盈利1.5萬元

，8月虧損1.3萬元。1.5,1.3④某人某天支出50元，收入50元50,50問題2：你又會如何表示這些數(shù)量呢？情境小聰認為可以用“不同圖形＋數(shù)字”來表示①某地某一天的最高氣溫零上2℃，最低氣溫為零下3℃。

②由于連續(xù)暴雨水庫水位上升5米，放水后水位下降5米

。③某公司7月盈利1.5萬元

，8月虧損1.3萬元。④某人某天支出50元，收入50元。問題2：你又會如何表示這些數(shù)量呢？情境小紅認為可以用“不同顏色”來表示

50，502，35，51.5，1.3情境

小王同學(xué)翻閱了我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，此書在“方程”一章中提出了正數(shù)、負數(shù)的概念及其加減運算法則，如關(guān)于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負。我國古代用算籌來記數(shù)和計算情境

+3-2我國古代用算籌來記數(shù)和計算情境

小張在生活中觀察到以下圖片，提出用“符號+數(shù)字”來表示。54310982716-1-2電梯按鈕天氣預(yù)報溫度計生活賬單情境

小明認為可以用“文字＋數(shù)字”來表示：如零上2，零下3；上升5，

下降5；盈利1.5，虧損1.3；支出50，收入50。

小聰認為可以用“不同圖形＋數(shù)字”來表示：如

2，

3；5，5；

1.5，

1.3；

50，

50。

小紅認為可以用“不同顏色”來表示：如2，3；5，5；1.5，1.3；50，50。

小張和小王認為可以用“符號＋數(shù)字”來表示：如＋2，－3；＋5，－5；

＋1.5，－1.3；＋50，－50。

情境

一般地，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用大于零的數(shù)表示，如8848.86，36，

，1.31等，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以放上正號“＋”來表示（讀作“正”，常省略不寫）。

把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，在大于零的數(shù)前面放上負號“－”來表示（讀作“負”），如－500，－60，－0.5，－

等，這樣的數(shù)就叫做負數(shù)。定義向東行駛1千米盈余10元升高2米勝2局增加25%…向西行駛0.8千米虧損20元降低3米負3局減少10%…具有相反意義

的量的特點舉例成對出現(xiàn)單獨一個量不能成為具有相反意義的量，如上升10米。同類量如向東走20米與出口20箱就不是具有相反意義的量。具有相反意義的量，其數(shù)量并不要求相等例如與盈利300元具有相反意義的量有很多，如虧損400元、虧損100元等。你能舉例生活中相反意義的量，并用正數(shù)和負數(shù)表示嗎？辨析（1）你知道溫度計中的“0”刻度表示什么意思嗎？

溫度計中的0不是表示沒有溫度，它通常表示水結(jié)成冰時的溫度，是零上溫度與零下溫度的分界點。（2）在表示某地的高度時，用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負數(shù)表示低于海平面的海拔，那么海拔為0m表示什么意思？海平面的高度。小結(jié)：在實際意義中，0一般表示“基準(zhǔn)”，比如海平面、警戒水位等。

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。探究辨析

四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，

B品牌增長4%，

C品牌增長1%，

D品牌減少3%，

寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率。分析：增長和減少是具有相反意義的量，要求寫增長率，因此可規(guī)定增加為“＋”，減少為“－”。思考增長－2%增長4%

增長1%增長－3%

一個月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，請寫出他們這個月的體重增長值。分析：用正數(shù)表示體重增加量，用負數(shù)表示體重減少量。

增長1.2kg

增長－0.5kg

增長0kg減少0.5kg增加－0.5kg減少－1kg增加1kg“－”代表“減少”的相反意義“增加”思考：減少－1kg代表什么意義？思考

暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下：星期一媽媽給零花錢10元；星期二買練習(xí)本用去3元；星期三買卡通筆用去2.8元；星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元；星期日買發(fā)夾用去6.9元。觀察她的收支記錄，回答以下問題：（1）請用正數(shù)、負數(shù)或0填寫下表：（2）小慧暑假第一周零花錢結(jié)余多少元？日期周一周二周三周四周五周六周日收入/元（記收入為正）例題例題

暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下：星期一媽媽給零花錢10元；星期二買練習(xí)本用去3元；星期三買卡通筆用去2.8元；星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元；星期日買發(fā)夾用去6.9元。觀察她的收支記錄，回答以下問題：（1）請用正數(shù)、負數(shù)或0填寫下表：（2）小慧暑假第一周零花錢結(jié)余多少元？

解：10－3－2.8＋0－2＋5－6.9=0.3（元）

答：小慧暑假第一周零花錢結(jié)余0.3元。日期周一周二周三周四周五周六周日收入/元（記收入為正）＋10－3－2.80－2＋5－6.9例題例題

暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下：星期一媽媽給零花錢10元；星期二買練習(xí)本用去3元；星期三買卡通筆用去2.8元；星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元；星期日買發(fā)夾用去6.9元。觀察她的收支記錄，回答以下問題：（2）小慧暑假第一周零花錢結(jié)余多少元？

解：10－3－2.8＋0－2＋5－6.9=0.3（元）

答：小慧暑假第一周零花錢結(jié)余0.3元。（3）周日買完發(fā)夾后，小慧還想再買一支鉛筆1.2元，請問錢夠嗎？還缺多少錢？

解：

0.3－1.2=？猜想：小數(shù)

－大數(shù)=？例題（1）讀出下列各數(shù)，它們分別是正數(shù)還是負數(shù)？

7，－7.46，0，＋

，－（3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛為正。汽車向北行駛45km，記做

km（或

km）；汽車向南行駛60km，記做

km。

（4）規(guī)定增長的百分比為正，增長25%做

，－12%表示

。

（2）下列結(jié)論中正確的是（

）（A）0既是正數(shù)又是負數(shù)

（B）0是最小的正數(shù)（C）0是最大的負數(shù)

（D）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)練習(xí)練習(xí)（1）讀出下列各數(shù)，它們分別是正數(shù)還是負數(shù)？

7，－7.46，0，＋

，－（3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛為正。汽車向北行駛45km

，記做

45

km（或

＋45

km）；汽車向南行駛60km，記做

－60

km。

（4）規(guī)定增長的百分比為正，增長25%做

25%（＋25%）

，－12%表示

減少12%

。

解：7，

＋

是正數(shù)；－7.46，－

是負數(shù)。（2）下列結(jié)論中正確的是（

D

）（A）0既是正數(shù)又是負數(shù)

（B）0是最小的正數(shù)（C）0是最大的負數(shù)

（D）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)練習(xí)總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考并回答下面的問題：（1）為什么要引入負數(shù)？（2）請舉例說明負數(shù)的意義。（3）說說正數(shù)、負數(shù)及0之間的關(guān)系。總結(jié)總結(jié)情境（具有相反意義的量）運算（大數(shù)－小數(shù)/小數(shù)－大數(shù)）正數(shù)比0大負數(shù)是正數(shù)前面加“－”正數(shù)和負數(shù)0既不是正數(shù)，也不是和負數(shù)總結(jié)0的意義規(guī)定正數(shù)負數(shù)表示“沒有”基準(zhǔn)相反意義實際問題

解決

（1）關(guān)于負數(shù)有下列4種說法：①在某個數(shù)的前面加上符號“－”得到的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號“－”得到的數(shù)。其中正確的是

(填序號)。

（2）在下列選項中具有相反意義的量是（

）（A）收入20元與支出30元

（B）上升了6米和后退了7米（C）向東走3千米與向南走4千米（D）足球比賽勝5場與平2場（3）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用－2圈表示逆時針方向轉(zhuǎn)了2圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了4圈記作（）（A）＋2圈

（B）＋4圈

（C）－4圈

（D）－2圈課后練習(xí)

（4）在生產(chǎn)圖紙上通常用

來表示直徑在（50－0.3）mm到之間（50＋0.2）mm

的產(chǎn)品都是合格產(chǎn)品，則下列產(chǎn)品的直徑不合格的是（）

（A）49.8mm

（B）49.9mm

（C）50.1mm

（D）50.3mm