多(2025年春季新教材)第七章相交線與平行線1.理解對頂角和鄰補角的概念并能在圖形中辨認.(重點)2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.(重點)3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.(難點)(一)鄰補角與對頂角的概念[提出問題]你發(fā)現(xiàn)了什么??直線與直線相交于一點，并形成了四個角.把四個角兩兩組合，按照兩個角的位置關(guān)系將角分類.∠1和∠2,∠1和∠4;另一條邊互為反向延長線.頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角對頂角.圖中∠1的對頂角是∠2.[典型例題]例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是(D)[典型例題]例2下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是②(二)鄰補角與對頂角的性質(zhì)思考：剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠AOD,∠AOC與∠BOD這兩對角的大小保持怎樣的關(guān)系嗎?∠AOC和∠AOD相加始終是一個180°的平角.∠AOC和∠BOD的大小始終相等.思考：大膽猜想并驗證相交線中角的大小關(guān)系，可以運用量角器測量或幾何推導(dǎo)的方法進行猜想：對頂角相等.學(xué)生分組進行測量，說說看每組測得的角度，并說說各個角之間有什么關(guān)系，嘗試自己得出結(jié)論.33方法二：幾何推導(dǎo)證明：已知：如圖，直線AB與CD相交于點0.試說明∠1=∠3,∠2=∠4.解：因為直線AB與CD相交于點0,所以∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°.所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.小結(jié)：對頂角相等.[典型例題]例3如圖所示，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).分析：已知角的度數(shù)，通過鄰補角的定義和對頂角的性質(zhì)來求未知角的度數(shù).解：由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得[歸納總結(jié)]請同學(xué)們自己嘗試完成表格中的內(nèi)容!貿(mào)ABD∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共頂點3.另一邊互為反向角互補∠1和∠3、∠2和∠41.有公共頂點角[針對練習(xí)]1.如圖，若∠1+∠3=60°,則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為30°,150°,30°,150°_·2.如圖，若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為45°,135°,45°,135°3.如圖，若1:2=2:7,則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為40°,140°,40°,140°·鄰補角互補對頂角相等四、課堂訓(xùn)練1.下列說法正確的是(A)A.互補的兩個角是鄰補角B.相等的角是對頂角C.有公共邊的兩個角互為鄰補角D.兩邊互為反向延長線的角是對頂角2.如圖，直線AB,CD,EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.解：∠1=∠3(對頂角相等).因為∠5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因為∠8=∠6(對頂角相等),所以∠6=∠1.綜上可知，與∠1相等的角有∠3,∠6,∠8.3.如圖，直線AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5,找出圖中與∠2互補的角.解：因為∠1和∠3都是∠2的鄰補角，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°.因為∠6和∠8都是∠5的鄰補角，所以∠5+∠6=180°,∠5+∠8=180°.因為∠2=∠5,所以∠2+∠6=180°,∠2+∠8=180°.綜上可知，與∠2互補的角有∠1,∠3,∠6,∠8.4.如圖，直線AB,CD相交于點O,OE是一條射線，∠1:∠3=2:7,∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說明OE平分∠COB.解：(1)因為∠1:∠3=2:7,∠1+∠3=180°,所以.(2)因為∠1+∠2+∠COE=180°,∠2=70°,所以∠COE=所以∠2=∠COE.所以O(shè)E平分∠COB.見《練習(xí)冊》.※教學(xué)反思※在上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了通過說理的方式得出兩角相等.本節(jié)課學(xué)生通過度量等方法，能夠猜想出“對頂角相等”的性質(zhì)，并通過推理得到一般結(jié)論.因此本節(jié)課需要重視從動手操作到推理的教學(xué)過程，這是學(xué)生對知識從感性認識到理性認識的發(fā)展，了解從特殊到一般的歸納方法.另外，如何把圖形語言翻譯成符號語言，也是對學(xué)生提出的新的挑戰(zhàn)，為今后證明的學(xué)習(xí)與幾何證明打下基礎(chǔ).第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.2兩條直線垂直※教學(xué)目標※1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.(重點)2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.(重點)3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進行簡單的推理，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)表達能力.(難點)※教學(xué)過程※一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎?它們有什么特殊的位置關(guān)系?日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎?二、新知探究(一)垂直、垂線、垂足的概念[課件展示]在相交線的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時，a,b所成的角α也會發(fā)生變化.[提出問題](1)當∠α分別為35°、90°時，其余的角分別是多少?(2)當∠α為90°的位置關(guān)系有幾個?此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系?a與b垂直，記作alb.[提出問題]如圖，直線AB,CD相交于點0,當∠AOC=90°時，∠BOD,∠AOD,∠BOC的度數(shù)是多少?為什么由對頂角和鄰補角的性質(zhì)可知，當∠AOC=90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.[歸納總結(jié)]垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.如果用1、m表示這兩條直線，那么直線1與直線m垂直，可記作：1⊥m.互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足(如圖中的0點).[典型例題]例1(1)如圖1,直線m,n交于點0,∠1=90°,則m⊥n;(2)若直線AB,CD相交于點0,且AB⊥CD,則∠BOD=90°;(3)如圖2,B0⊥A0,∠BOC與∠B圖11(二)垂線的畫法及基本事實探究：(1)畫已知直線1的垂線能畫幾條?(2)過直線1上的一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線1外的一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫幾條?1.放；2.靠；3.移；4.畫.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”強調(diào)唯一性.(三)點到直線的距離在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短?請轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并找出最短的位置.如圖，從A點向已知直線1引一條垂直的線段AD(即點A到直線1的垂線段)和幾條不垂直的線段AB,AC,1.線段AB,AC,AD,AE中誰最短?2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎?連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.線段AD的長度叫作點到直線的距離.垂線的定義垂線的定義垂線的畫法一放二靠三移四畫在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線的性質(zhì)垂線段最短點到直線的距離A線段AB叫作點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離3.如圖，直線AB,CD相交于點E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,則∠BED的度數(shù)為32°4.如圖，AO⊥FD,OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°,求∠EOF,∠COE的度數(shù).解：因為AO⊥FD,且∠AOB=40°,又因為OD平分∠BOC,所以∠COE=180°-∠BOC=180°-100°=五、布置作業(yè)見《練習(xí)冊》.※教學(xué)反思※垂線的性質(zhì)和定義，都是通過操作、探究獲得的.對于探究垂線的性質(zhì)，需要讓學(xué)生動手畫圖，再經(jīng)過小組討論，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質(zhì)；“垂線段最短”的性質(zhì)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，可以由實際問題引入，由解決實際問題結(jié)束.教學(xué)時，應(yīng)多舉一些生活中的實例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和空間觀念.第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.3兩條直線被第三條直線所截※教學(xué)目標※1.理解“三線八角”中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.(重點)2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征.(重點)3.能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.(難點)※教學(xué)過程※[問題導(dǎo)入]兩條直線AB和EF相交，能形成具有什么關(guān)系的角?1.鄰補角；2.對頂角.請同學(xué)們自己說說這些角是哪些?二、新知探究(一)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角[課件展示]探究：若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個角?有什么特點?簡稱“三線八角”.一、同位角觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：FF同位角①在直線EF的同旁(左邊)同位角②在直線AB、CD的同一側(cè)(上方)圖中的同位角還有哪些?∠2和∠8,∠3和∠7,∠4和∠6A.(1),(2)C.(1),(2),(3)下列變形圖中的∠1與∠2是同位角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點?圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：F下列變形圖中的∠1與∠2是內(nèi)錯角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點?三、同旁內(nèi)角觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：FF①在直線EF的同旁(左邊)同旁內(nèi)角[典型例題]例3下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有(A)下列變形圖中的∠1與∠2是內(nèi)錯角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點?圖形特征：在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.角的特征基本圖形形象相同點共同特征同位角12F都在截線同側(cè)條直線公共頂點角之間的位置關(guān)系同旁內(nèi)角U截線之內(nèi)錯角截線：兩側(cè)②②Z[典型例題]例4如圖，直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個角，指出所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.同位角有：∠1與∠8,∠2與∠5,∠3與∠6,∠4與∠7;內(nèi)錯角有：∠1與∠6,∠4與∠5;同旁內(nèi)角有：∠1與∠5,∠4與∠6.三線八角手勢表示法：(手勢可以幫助同學(xué)們加強記憶)同位角三、課堂小結(jié)內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同位角：同位角：“F”型把兩個角描出來找到兩個角的公共直線觀察判斷兩個角類型結(jié)構(gòu)特征圖中判斷三線八角的方法同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是(D).ABCD2.如圖，下列說法錯誤的是(A)A.∠2和∠6是同位角B.∠3和∠4是內(nèi)錯角C.∠1和∠3是對頂角D.∠3和∠5是同旁內(nèi)角3.如圖，直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什么關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補嗎?為什么?解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由對頂角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※由于角的形成與兩條直線的相互位置有關(guān)，學(xué)生已有的概念是兩相交直線所形成的有公共頂點的角(鄰補角、對頂角等),在此基礎(chǔ)上引出了這節(jié)課的新內(nèi)容：兩直線被第三條直線所截形成的沒有公共頂點的八個角的位置關(guān)系一一同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.研究這些角的關(guān)系主要是為了學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)做準備.這節(jié)課在相交線與平行線的學(xué)習(xí)中，有著承上啟下的作用.第七章相交線與平行線※教學(xué)目標※1.了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系.(重點)2.掌握平行公理以及平行公理的推論.(重點)3.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.(難點)※教學(xué)過程※一、新課導(dǎo)入[問題導(dǎo)入]前面我們學(xué)的兩條直線具有怎樣位置關(guān)系?兩條直線相交。(其中垂直是相交的特殊情形)生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢?下面我們一起來體會一下.不相交.二、新知探究(一)平行線的定義及表示思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的情況呢?在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“a//b”.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.注意：平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩直線沒有交點；(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.前面我們已知通常用“//”表示平行.例如：b一小結(jié)：在同一平面內(nèi)，不重AB//CDallb線的位置關(guān)系有平行與相交兩種.[典型例題]例1在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是(A)A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能確定(二)平行線的畫法及推論畫一畫：按照下面的步驟動手畫出平行線.(1)放；(2)靠；(3)推；(4)畫.探究：(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線?無數(shù)條.(2)與直線AB平行的直線有幾條?無數(shù)條.(3)經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行?(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎?平行.你能對這些情況進行歸納總結(jié)嗎?平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行公理的推論(平行線的傳遞性):如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.∴a//b.(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)[典型例題]例2農(nóng)民伯伯在插秧時，為了保證所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都與前一行平行即可.如圖2,插第②行時，只需與第①行平行即可，插第③行時，只需與第②行平行即可，這樣就能保證第③行秧苗與第①行秧苗也平行.這種做法的依據(jù)是(D)A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行三、課堂小結(jié)1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.四、課堂訓(xùn)練1.下列錯誤說法的序號是①②③①兩條直線不相交就平行②在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點③過一點有且只有一條直線與已知直線平行④平行于同一條直線的兩條直線互相平行2.如圖，直線AB.CD.EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.2.下列推理正確的是(C)3.如圖，若AB//CD,經(jīng)過點E可畫EF/IAB,則EF與CD的位置關(guān)系是_EF/ICD,理由是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.※教學(xué)反思※學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已初步接觸了平行線，所以本節(jié)課重點內(nèi)容是通過學(xué)生觀察、畫圖和討論，共同探索平行公理，從而發(fā)展學(xué)生的實踐能力和自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.但是，七年級學(xué)生的抽象思維能力還處于初級階段，因而對于平行公理推論的理解存在困難，要逐步運已學(xué)的知識幫助學(xué)生理解.2.如圖，∠1=55°,∠2=125°,直線AB與CD平行嗎?為什么?(二)利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行[典型例題]例2如圖，由∠3=∠2,能推得a//b嗎?試一試.解：因為∠1=∠3(對頂角相等),∠3=∠2(已知),所以∠1=∠2.所以a//b(同位角相等，兩直線平行).判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.應(yīng)用格式：因為∠1=∠2(已知),所以a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)1.掌握兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等2.通過獨立思考，小組合作，運用猜想、推理的方法，提升自己利用圖形分析問題的能力.(難點)①如果∠1=∠C,那么AB//_CD_(同位角相等，兩直線平行).②如果∠1=∠B,那么_EC_//_BD_(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).③如果∠2+∠B=180°,問題：通過上題可知平行線的判定方法有哪些?3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.思考：反過來，如果已知兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么等量關(guān)系呢?二、新知探究平行線的性質(zhì)[課件展示]探究1畫兩條平行線a//b,然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.任選一組同位角觀察：∠1~∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系?說出你的猜想：猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角_思考1:如果改變截線位置，你的猜想是否還成立?思考2:兩如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎?[交流討論]學(xué)生動手操作、觀察并思考，小組之間交流討論，猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號表示：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).[提出問題]如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?請嘗試寫出幾何求解過程.分析：兩直線平行得同位角相等，進行角的轉(zhuǎn)化，即可證明.∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠3=∠2(等量代換)[歸納總結(jié)]性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.符號表示：∵a//b(已知),∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).與[課件展示]探究3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系?如圖，已知a//b,∠4有什么關(guān)系呢?為什么?與∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).[歸納總結(jié)]性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.符號表示：∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).多少?第2課時平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用2.運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算.(難點)※教學(xué)過程※[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]1.平行線的判定文字敘述符號語言圖形同位角相等，3.平行線的性質(zhì)圖2已知結(jié)果依據(jù)同位角兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角b同旁內(nèi)角互補[典型例題]例1如圖，若∠1=∠3,∠2=60°,則∠4的度數(shù)為(C).變式(1)如圖，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,則∠C的度數(shù)為(D).A.154°B.14變式(2)如圖，∠1+∠2=180°,∠4=35°,則∠3等于35°.角之間的關(guān)系判定平行性質(zhì)，角之間的關(guān)系(1)DE和BC平行嗎?為什么?(2)∠C是多少度?為什么?解：(1)DE//BC.理由如下：(2)AD//BC時，∠3=∠5條件二：∠2=∠54.如圖，∠1=∠2,∠E=∠F,判斷AB與CD的位置關(guān)系，說明理由.又∠1=∠2,五、布置作業(yè)見《練習(xí)冊》.課要為后面學(xué)習(xí)其他幾何知識的判定與性質(zhì)，打下良好的基礎(chǔ)思維能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣.※教學(xué)目標※1.理解定義、命題、定理的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論.(重點)2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對命題舉反例.(難點)3.發(fā)展初步的演繹推理能力，初步養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的嚴謹※教學(xué)過程※[情境導(dǎo)入]小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》小華：這個黑客終于被逮住了.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.A:這個黑客是個小偷么?B:可能是個喜歡穿黑衣服的賊.A:那因特網(wǎng)一定是一張很大的網(wǎng)?B:估計是英國造的特殊的網(wǎng).教師提問：聽完這則故事，你有什么想法?二、新知探究(一)定義[課件展示]前面，我們在學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對象時，對它們進行了清晰、明確的描述.例如：(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.總結(jié)：這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義.一個數(shù)學(xué)對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷.例如，“數(shù)軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規(guī)定的原點、正方向和單位長度；根據(jù)方程的解的定義，可以判斷(二)命題[提出問題]請記錄并觀察，說出這些語句的共同特征.(2)對頂角相等；(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；(4)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.[交流討論]學(xué)生觀察并思考，小組之間交流討論，得出結(jié)論：都是在對一件事進行判斷，前4個語句都是正確的，第5個語句是錯誤的.[歸納總結(jié)]像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫做命題被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.[典型例題]例1:判斷下列語句是不是命題?若是的用“√”,不是的用“×表示.(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?(×)(2)兩條直線相交，有且只有一個交點(√)(3)不相等的兩個角不是對頂角(√)(4)相等的兩個角是對頂角(√)(6)畫兩條相等的線段(×)[提出問題]觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流.(1)如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形的周長相等；(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；(3)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.示例：如命題“熊貓沒有翅膀”可改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.(1)同位角相等.(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.(3)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.解：(1)如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.(2)如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相垂直.(3)如果過一點向已知直線做平行線，那么這種直線有且只有一條.已知事項已知事項注意：由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的；如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯誤的.(三)定理與證明[課件展示]有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).學(xué)過1.補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理[典型例題]例3:如圖，已知直線alb,b//c,求證a⊥c.∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).思考：如何判定一個命題是假命題呢?[課件展示]例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以∠1=∠2,但它們不是對頂角.結(jié)論就可以了.1.命題的定義：判斷一件事情的句子.2.命題的組成：題設(shè)和結(jié)論.基本事實(不需證明)3.命題的分類：其他情形假命題(只需舉一個反例驗證)1.下列語句中，不是命題的是(D)A.兩點之間，線段最短C.不是對頂角不相等A.命題一定是正確的3.舉反例說明下列命題是假命題.為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個命題?(2)請選擇其中的一個真命題加以證明.見《練習(xí)冊》.為繼續(xù)推理的依據(jù)，所以認識命題的定義、結(jié)構(gòu)、真假是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一.※教學(xué)目標※1.通過實例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質(zhì).(重點)3.能按要求作出平移后的圖形.(難點)※教學(xué)過程※[情境導(dǎo)入]圖片中拉抽屜、開窗戶這一運動有何特點?二、新知探究(一)認識平移現(xiàn)象[課件展示]思考：仔細觀察下面的圖案，它們有什么共同特征?能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?[交流討論]學(xué)生觀察并思考，小組之間交流討論，學(xué)生代表發(fā)言，教師點評.[教師講解]每個圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案.例如，(1)中的圖案是由大小相同的平行四邊形組成的，將其中的一個平行移動，再涂上不同的顏色，就可以得到整個圖案.[歸納總結(jié)]平移的定義：一般地，在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移.注意：圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移.A.滑雪運動員在平坦的雪地上滑雪B.火車在一段筆直的鐵軌上行駛C.高樓的電梯在上上下下D.時針的旋轉(zhuǎn)(二)平移的性質(zhì)[提出問題]探究1在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖所示雪人，雪人的形狀、大小、位置在運動是否發(fā)生了變化?[提出問題]探究2探究運動前后的雪人位置不同的具體原因以及對應(yīng)點所連接的線段有什么關(guān)系.2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段[典型例題]例2在圖形平移中，下面說法錯誤的是)C.圖形上任意兩點的連線的長度改變(三)平移作圖[典型例題]例3(1)如下圖，圖中哪條線段可以由線段b經(jīng)過平移得到?如何進行平移?解：線段c.先向右平移3格，再向上平移2格.(2)如下圖，在網(wǎng)格中有△ABC,將點A平移到點P,畫出△ABC平移后的圖形.②點B,C與點A平移的..步驟_一樣，得到B',C';例4將圖中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的圖形.解：如圖所示.方法：關(guān)鍵在于按要求作出對應(yīng)點；然后，順次連接對應(yīng)點即可.1.平移的概念.2.平移的性質(zhì)：(1)平移前后圖形的形狀和大小完全相同；(2)對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等；(3)對應(yīng)點連線平行(或在同一直線上)且相等.3.平移作圖：關(guān)鍵在于按要求作出對應(yīng)點；然后，順次連接對應(yīng)點即可.1.平移改變的是圖形的(A)A.位置B.大小C.形狀D.位置、大小和形狀2.經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段(C)C.平行(或在同一直線上)且相等D.既不平行，也不相等3.經(jīng)過平移，圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離.下面說法正確的是(C)A.不同的點移動的距離不同B.不同的點移動的距離既可能相同也可能不同C.不同的點移動的距離相同D.無法確定4.如圖，將三角形ABC沿著BC方向平移至三角形DEF處.若EC=2BE=4,則CF的長為2外長滿青草.問長草部分的面積為多少?思路點撥：平移構(gòu)成規(guī)則圖形.解：長草部分的面積為(21-1)×15=300(m2).五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※注重調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，注意實踐活動的安排，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和體會.第八章實數(shù)第1課時平方根如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少?(一)平方根的定義及計算[提出問題]問題如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少?因為32=9,所以這個數(shù)可以是3;又因為(-3)2=9,所以這個數(shù)也可以是因此，如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是可以是3或-3.[提出問題]3和-3有什么特征?互為相反數(shù)，3和-3一起叫作±3.X1X[交流討論]小組之間交流討論，根據(jù)上表的信息，總結(jié)平方根的概念.=9,則±3是9的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.3149平方與開平方互為逆運算.解：(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8.(二)平方根的性質(zhì)[提出問題]問題1正數(shù)的平方根有什么特點?(課件動態(tài)展示)01490正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).[提出問題]問題20的平方根是多少?它有幾個平方根?為什么?(課件動態(tài)展示)1490的平方根是0,并且只有1個平方根.因為02=0,并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0,所以0的平方根[提出問題]問題3-1,-2,-3,-4這些數(shù)有沒有平方根呢?為什么?沒有.正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0.即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不是[歸納總結(jié)]正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.[思考]如何表示一個正數(shù)的平方根呢?(課件動態(tài)展示)被開方數(shù)負平方根記為：因為在我們所認識的數(shù)中任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)不能開平方，即當a<0時，√a無意義.[典型例題]例2下列各數(shù)有平方根嗎?如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.解：(1)因為0.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根.(2)因為-5是負數(shù)，所以-5沒有平方根.(3)因為(-4)2=16是正數(shù)，所以(-4)2有兩個平方根. 三、課堂小結(jié)1.如果一個數(shù)x的平方等于a,即×2=a,那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.2.求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.3.平方與開平方互為逆運算.4.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.1.下列說法正確的是①④②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;2.求下列各數(shù)的平方根：解：(1)±6;(2±0.9;4.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和a-4,求這個數(shù)正平方根記為：算術(shù)平方根負平方根記為：來[歸納總結(jié)]我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根Va叫作a的算術(shù)平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根用√a表示.來規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.0的算術(shù)平方根也記為√0[典型例題]例3求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：(1)因為102=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即√100=10;所以的算術(shù)平方根是即(3)因為0.012=0.0001, 所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即√0.0001=0.01.[提出問題]思考比較三個數(shù)的大小以及它們各自算術(shù)平方根的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根就越大，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立。[針對練習(xí)](1)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是√13,則這個數(shù)是13 (2)①√16=4,√16的算術(shù)平方根是2(3)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0,10的大正方形.設(shè)大正方形的邊長為xdm,則由邊長的實際意義可知a123456789149因為12=1,22=4,12<2<22,2.確定√2在哪兩個連續(xù)的一位小數(shù)之間a所以1.4<√2<1.53.確定√2在哪兩個連續(xù)的兩位小數(shù)之間③故每塊地板磚的邊長是0.5m.見《練習(xí)冊》.力.通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新問題，讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)問題的新方法.來求一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢?(一)用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按照說明書進行操作.計算器上顯示的1.414213562開地球，飛向火星.[提出問題]問題v的大小滿足v2=2gR,其中g(shù)是地球R≈6.4×106(單位：m).怎樣求v呢? 解：由v2=2gR及v的實際意義，得v=√2gR用計算器求得v≈√2×9.8×6.4×10?=1.1因此，第二宇宙速度v大約是1.12×104m/s,即11.2km/s.中的道理嗎?(課件動態(tài)展示)被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或向左)每移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右(或向左)移動1位.由√3≈1.732,得√0.03≈0.1732,√300≈17.32,√30000≈173.2.根據(jù)√3的值不能求出√30的近似值.因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大100倍(或縮小到原來的時),它的算術(shù)平方根才擴大10倍(或縮小到原來的而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出.(二)算術(shù)平方根的估算片裁出一塊面積小的紙片!”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎?解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm. 因此長方形紙片的長為3√50cm.因為50>49,所以√50>7.由上可知3√50>21,即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm. 因為√400=20,所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.A.3B.-3C.-12.估計√17在(C)A.2～3之間B.3～4之間C.4～5之間D.5～6用計算器求用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或左)每移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)直接平方或估計比較算術(shù)平方根的大小比較借助最近的平方數(shù)變形比較算術(shù)平方根的規(guī)律這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于8.因為23=8,所以x=2.[提出問題](課件動態(tài)展示)(1)類比平方根的概念，什么是立方根?(2)類比開平方的概念，什么是開立方?[歸納總結(jié)](1)一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)叫作a的立方根或三次方根.例如：(2)3=8,則2是8的立方根.(2)求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.(3)正如開平方與平方互為逆運算，開立方與立方也互為逆運算.算開立方運算(二)立方根的性質(zhì)8的立方根是2因為13=1,所以1的立方根是(1);因為(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因為(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);因為(所以的立方根是(因為(0)3=0,所以0的立方根是(0);[提出問題]問題你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎?負數(shù)呢?0的立方根是多少?[歸納總結(jié)]正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0注意：立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0;平方根是它本身的數(shù)只有0.a的立方根例如，38表示8的立方根，38=2;3-8表示-8的立方根，3√-8=-2.3a中的根指數(shù)“3”不能省略.(注：[提出問題]問題你能說一說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?(課件動態(tài)展示)聯(lián)系運算關(guān)系都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算0的平方根與立方根都是0方等于a,那么這個數(shù)叫一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫性質(zhì)正數(shù)1個，正數(shù)負數(shù)沒有平方根1個，負數(shù)3a,根指數(shù)3不能省略取值范圍非負數(shù) 解：(1)因為(-2)3的立方根是-2,即3(-23=-2; (2)因為73=343,所以343的立方根是7,即3343=7;(3)因為(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即3-64=-4;[課件展示]探究二計算3√8和3-8,它們有什么關(guān)系?3√27和3-27呢?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?[典型例題]例2求下列各式的值： 解：(1)√-512=-√512=8;(三)用計算器求立方根[提出問題]問題實際上，很多有理數(shù)的立方根(如32,33,34等)是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.在上節(jié)課我們學(xué)會了用計算器求平方根，那么你會利用計算器求立方根嗎?一些計算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值).例如，用計算器求3√2197,只需依次按鍵②①⑨⑦日，顯示：13,所以32197=13.用計算器求33,只需依次按鍵③=,顯示33的近似值：1.442249570,所以3√3≈1.442.有些計算器需要調(diào)用備用功能求一個數(shù)的立方根.例如用這種計算器求3√2197,可依次按鍵3②①⑨⑦日，顯示：13.[課件展示]用計算器計算…,30.000216,30.216,3√216,3216000,…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計算器計算3100(結(jié)果保留小數(shù)點后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出30.1,3√0.0001,3/100000的近似值.解：列表如下：[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1位.[提出問題]問題用計算器計算3√100(結(jié)果保留小數(shù)點后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出30.1,3√0.0001, 用計算器計算：3100≈4.642.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得30.1≈0.4642,30.0001≈0.04642,3√100000≈46.42.[針對練習(xí)]2.用計算器求下列各式的值：解：(1)17;(2)-35;(3)0.825立方根 2.觀察下表規(guī)律：依此規(guī)律，如果3√2.37≈1.333,3√23.7≈2.872,那么3√0.0237≈0.28723.比較下列各組數(shù)的大?。?1)39與2.5;(2)解：(1)因為(39)=9,2.53=15.625,所以、(93<15.625,所以√9<2.5.所以(2)因為((3)=3,所以4.請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題.(2)求該長方體紙盒的長.解：(1)設(shè)魔方的棱長為xcm,根據(jù)題意，得x3=216.解得x=6.答：魔方的棱長是6cm.(2)設(shè)長方體紙盒的長為ycm,根據(jù)題意，得6y2=600.解得y=10見《練習(xí)冊》.方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時鞏固已學(xué)的知識，并通過新舊對比更好地掌握知識.第八章實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單運算2.理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求分類.(重點)[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]什么是有理數(shù)?有理數(shù)怎樣分類?本章我們認識了像√2,,33這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎?二、新知探究(一)無理數(shù)的概念整[提出問題]問題1把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?[課件展示]分4分[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.[歸納總結(jié)]事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)[提出問題]問題2觀察下列各數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論它們都是無限不循環(huán)小數(shù).[歸納總結(jié)]無限不循環(huán)小數(shù)都不是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).(二)實數(shù)的分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).[提出問題]思考仿照有理數(shù)的分類，你能對實數(shù)進行分類嗎?[課件展示]有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)(三)實數(shù)與數(shù)軸上點及實數(shù)的大小比較[提出問題]問題(1)我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?點O′對應(yīng)的數(shù)應(yīng)該是圓的周長π點就表示√2,與負半軸的交點就表示-√2.為什么?在學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的估算時，我們知道，用兩個面積為1的小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長就是小正方形的對角線長，因此圖中正方形的對角線長是2.所以以原點為圓心，以小正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個交點分別表示數(shù)√2,-√2.一個點都表示一個實數(shù).因此，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.(1)在數(shù)軸上標出-π,-√5,√3所對應(yīng)點的大致位置.根據(jù)數(shù)軸比較—-π,-√5,√3的大小.[歸納總結(jié)[歸納總結(jié)]對數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大，即負實數(shù)<零<正實數(shù).三、課堂小結(jié)無限循環(huán)的小數(shù)定義無限不循環(huán)的小數(shù)數(shù)軸上的點A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.有根號的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)類似0.1010010001...(每相鄰兩個1之間依次多1個0)這樣的無限不循環(huán)小數(shù)對應(yīng)2.2.在-3,-√3,-1,0這四個實數(shù)中，最大的是(D)3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：-7,0.32,3.14,0,√8,…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),3√9,一7,0.32,有理數(shù)：{.(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),無理數(shù)：{正實數(shù)：0.1010010001...(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),9…正實數(shù)：見《練習(xí)冊》.※教學(xué)反思※本節(jié)課學(xué)習(xí)了實數(shù)的有關(guān)概念和實數(shù)的分類，把我們所學(xué)過的數(shù)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上擴充到實數(shù)，在此基礎(chǔ)上，明確了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)的關(guān)系.學(xué)習(xí)中要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)理解實數(shù)的有關(guān)概念，同時要注意兩個地方：一是所有的分數(shù)都是有理數(shù)，如二是形如等之類的含有π的數(shù)不是分數(shù)，而是無理數(shù).第八章實數(shù)※教學(xué)目標※1.理解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義.2.了解有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算.(難點)3.會進行實數(shù)的運算.(重點)※教學(xué)過程※[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]填空：(1)2的相反數(shù)是-2-2的相反數(shù)是2思考：無理數(shù)也有相反數(shù)和絕對值嗎?怎么表示呢?(一)實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣.[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：1.數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意一個實數(shù).2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.[典型例題]例1(1)分別寫出-√6,π-3.14的相反數(shù)；(2)指出-√5,1-33分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求3-64的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是3,求這個數(shù).解：(1)因為-(-√6)=√6—(π-3.14)=3.14-π所以-√6,π-3.14的相反數(shù)為√6,3.14-π所以-√5,1-33分別是√5,3√3-1的相反數(shù).(二)實數(shù)的運算實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.(3)a+0=0+a=(6)(ab)c=a(bc)(7)a(b+c)=_ab+ac(乘法對于加法的分配律)(8)實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+__(-b);(10)實數(shù)的除法運算(除數(shù)b≠0),規(guī)定為(11)實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0,b≠0,,那么ab≠0.=√3+(√2-√2)(加法結(jié)合律)=(3+2)√3(逆用分配律)在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結(jié)果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計算結(jié)果要求的精確度多取一位)去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結(jié)果四舍五入.[典型例題]例3計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位):解：(1)√5-√7≈2.236-2.646=-0.41的下一位數(shù)字，最后對計算結(jié)果四舍五入.實數(shù)實數(shù)的運算若|x|=π,則x的值是±π2.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：解：2.5的相反數(shù)是-2.5,絕對值是2.5;-√7的相反數(shù)是√7,絕對值是√7;√3-2的相反數(shù)是2-√3,絕對值是2-√3;0的相反數(shù)是0,絕對值是0.3.計算：解：(1)2√2-3√2=(2-3)×√2=-√2;4.計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位):解：(1)√17+√22※教學(xué)反思※本節(jié)課以練習(xí)為主，講解為輔，先提出問題，在學(xué)習(xí)的過程中邊學(xué)邊練，借助復(fù)習(xí)舊知類比學(xué)習(xí)新知，最后再解決問題，幫助學(xué)生形成知識的遷移，使學(xué)生體會“數(shù)由有理數(shù)擴充到實數(shù)的過程中體現(xiàn)出來的一致性”,為學(xué)好實數(shù)的運算打下基礎(chǔ).教學(xué)中，讓學(xué)生通過具體的運算感知運算法則和運算律，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹務(wù)實、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.在涉及用計算器求近似值時，一定要注意題目中的精確度.第九章平面直角坐標系9.1用坐標描述平面內(nèi)點的位置9.1.1平面直角坐標系的概念※教學(xué)目標※1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念。(重點)2.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。(難點)※教學(xué)過程※[情境導(dǎo)入]結(jié)合圖1,回答下列問題：圖2(1)如何確定一條直線上的點的位置?請以圖1為例說明.可以利用數(shù)軸上的點的坐標.(2)電影院如何確定一名觀眾的位置?可以用一條數(shù)軸上的點來表示嗎?觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.有序數(shù)對.(一)平面直角坐標系[提出問題]類似于利用數(shù)軸確定直線上的點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)的點的位置呢(如下圖各點)?可以參照數(shù)軸上表示點的方法.直線與直線相交于一點，并形成了四個角.在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向.兩坐標軸的交點0稱為平面直角坐標系的原點.[典型例題]例1點C的坐標可以用有序數(shù)對(0,2)表示，請類比寫出點A、B、D的坐標.[歸納總結(jié)]畫網(wǎng)格線橫坐標：畫y軸垂線(二)平面直角坐標系中點的坐標思考：觀察下圖的平面直角坐標系，你能為平面直角坐標系中的點分類嗎?如何分類?你的依據(jù)是什么?建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，每個部分稱為象限.[課件展示]建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成I,Ⅱ,I,IV四個部分，每個部分稱為象限，它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.活動1:觀察平面直角坐標系，填寫各象限內(nèi)的點的坐標的特征：xx點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號十十二十二一+一所在的位置交流：不看平面直角坐標系，你能迅速說出A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4)所在的位置活動2觀察直角坐標系，填寫坐標軸上的點的坐標的特征：55點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號在x軸的正半軸上+0在x軸的負半軸上一0在y軸的正半軸上0+在y軸的負半軸上0一思考：坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對(坐標)是什么關(guān)系?類似數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.我們可以得出：①對于坐標平面上任意一點M,都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點M的坐標)和它對應(yīng)；②反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點M(即坐標為(x,y)的點)和它對應(yīng).[典型例題]例2在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4).43321DE5(即點的坐標)三、課堂小結(jié)平面直角坐標點的坐標的確定B,C,D的坐標.CCDA0一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形.在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖在建立平面直角坐標系時，要考慮圖形的形狀特征.[典型例題]例在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),[針對練習(xí)]如圖，長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担顾囊粋€頂點的坐標為(-2,-3).請你寫出另外三個頂點的坐標.解：建立如圖的平面直角坐標系，∵長方形的一個頂點的坐標為A(-2,-3),∴長方形的另外三個頂點的坐標分別為B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).(答案不唯一)三、課堂小結(jié)平面直角坐標系建立得適當，可以容易確定圖形上的點.建立不同的平面直角坐標系，同一個點就會有不同的坐標，但圖形的形狀和性質(zhì)不會改變.四、課堂訓(xùn)練1.寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.解：A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,y↑Dox五、布置作業(yè)見《練習(xí)冊》.※教學(xué)反思※從學(xué)生掌握的情況來看，對于如何建立坐標系表示點的坐標熟練一些，而給出不規(guī)則圖形點的坐標求圖形的面積有一些困難，特別是不懂方法技巧，在今后的教學(xué)中有待逐步強化，全面提高.第九章平面直角坐標系1.掌握建立適當?shù)淖鴺讼得枋龅乩砦恢玫?.了解用方位和距離表示地理位置的方法.(難點)一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]不管出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意使用手機導(dǎo)航，它給人這是鄭州市地圖的一部分.品嚴師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論，教師鼓勵學(xué)生積極發(fā)言表達想法.(一)用坐標表示地理位置小強家：出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.要先確定的示意圖的方向，上北下南左西右東.還要確定比例尺，比如示意圖上畫1cm,表示實際距離500m.小※家小敏家。5學(xué)校(0,0)-2500200015001005000500100015002000250小敏家利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：(1)從學(xué)校向東走300m,再向北走300m是工廠；(2)從學(xué)校向西走100m,再向北走200m是體育館；體育館250—200—x/m思考：我們知道，通過建立平面直角坐標系，可以用坐標表示平面內(nèi)點的位置.還有其他方法嗎?[典型例題]BA解：(1)燈塔在貨輪南偏東50°方向，相距40nmile處；(2)貨輪在燈塔北偏西50°方向，相距40nmile三、課堂小結(jié)用方向和距離表示平面內(nèi)用方向和距離表示平面內(nèi)稱1.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位干點(0.-2)“衛(wèi)”位干點(4.-2),則“率”位干點(-1,1)A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)2.已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，那么學(xué)校在小明家的(B)校北學(xué)校北?A.南偏東40°B.北偏東40°C.南偏東50°D.北偏東50°3.小明從A處出發(fā)向北偏東40°走了30m到達B處；小剛也從A出發(fā)向南偏東50°走了40m,到達C處.(2)A處在C處的北偏西50的方向上，距離C處4解：(1)如圖所示.南五、布置作業(yè)見《練習(xí)冊》.※教學(xué)反思※在教學(xué)活動過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主題地位，與已有知識及教師產(chǎn)生互動，發(fā)展數(shù)學(xué)知識、技能和能力.在用坐標表示地理位置環(huán)節(jié)中，通過實踐，學(xué)生進一步弄懂了由于建立直角坐標系的位置不同，不同的坐標可以表示同一個點.掌握正確使用坐標系確定地圖上點的位置，建立適當?shù)淖鴺讼得枋龅乩砦恢玫姆椒?，學(xué)生進一步理解了數(shù)形轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合的思想.第九章平面直角坐標系9.1用坐標描述平面內(nèi)點的位置9.2.2用坐標表示平移※教學(xué)目標※1.掌握建立適當?shù)淖鴺讼得枋龅乩砦恢玫姆椒ǎ?重點)2.了解用方位和距離表示地理位置的方法.(難點)※教學(xué)過程※[情境導(dǎo)入]你會下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應(yīng)該走到哪里呢?你知道嗎?(一)用坐標表示點的平移[提出問題]1.你還記得什么叫平移嗎?在平面內(nèi)，把一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.2.圖形平移的性質(zhì)是什么?1.新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變；2.對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等.如圖，點A的坐標為(-2,-3).(1)將點向右平移5個單位長度，得到點A?_.,_);(2)將點向左平移2個單位長度，得到點A?(,.._);(3)將點向上平移4個單位長度，得到點A?(;(4)將點向下平移2個單位長度，得到點A?(—例1平面直角坐標系中，將點A(-3,-5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,則點B的坐標為(C)A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)1.將點A(-3,3)向左平移5個單位長度，所得對應(yīng)點坐標是(-8,3);(二)用坐標表示圖形的平移問題1:如圖，線段AB的兩個端點坐標分別為：A(1,1),B(4,4),將線段AB向上平移2個單位，得到線段畫出線段A'B',并寫出點A',B'的坐標.問題2:如圖，三角形ABC在坐標平面內(nèi)平移后得到三角形A?B?C?.(1)移動的方向怎樣?向右平移5個單位.(2)寫出三角形ABC與三角形A?B?C?各點的坐標，它們有怎樣的變化?A(-1,3),B(-4,2),C(-2,1),A?(4,3),B?(1,2),C?(3,1);平移后的對應(yīng)點的橫坐標增加了5,縱坐標不變.(3)如果三角形A?B?C?向下平移4個單位，得到三角形A?B?C?,寫出各點的坐標，它們有怎樣的變化?一般地，圖形經(jīng)過兩次平移后得到的圖形，可以通過原來的圖形作一次平移得到.向右平移，橫坐標加上一個正數(shù)向左平移，橫坐標減去一個正數(shù)向上平移，縱坐標加上一個正數(shù)圖形在坐標系沿x軸平移2.將點A(3,2)向下平移3個單位長度，得到A?,則A?的坐標為(3,-1)3.將點A(3,2)向左平移4個單位長度，得到A?,則A?的坐標為(-1,2)5.將點A(3,2)向上平移2個單位長度，向左平移4個單位長度得到A?,則A?的坐標為(5,-2)A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,7.(1)已知線段MN=4,MN//y軸，若點M坐標為(-1,2),則N點坐標為(-1,-2)或(-1,6)_;(2)已知線段MN=4,MN//x軸，若點M坐標為(-1,2),則N點坐標為_(3,2)或(-5,2)二8.如圖，三角形ABC上任意一點P(xo,yo)經(jīng)平移后得到的對應(yīng)點為P1(xo+2,yo+4),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A?B?C?.求A?、B?、C1的坐標.解：A(-3,2)經(jīng)平移后得到(-3+2,2+4),即A?(-1,6);B(-2,-1)經(jīng)平移后得到(-2+2,-1+4),即B?(0,3);C(3,0)經(jīng)平移后得到(3+2,0+4),即C?(5,4).五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※本節(jié)課是在學(xué)生在第七章《相交線與平行線》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移(從形的角度理解平移),在本章學(xué)平面直角坐標系的基礎(chǔ)知識后，本節(jié)課學(xué)習(xí)用坐標來表示平移(即從數(shù)的角度刻畫平移).這節(jié)課不僅探究了平移所引起坐標變化的規(guī)律，也探究了坐標變化引起位置變化的規(guī)律.主要是引導(dǎo)學(xué)生運用分類思想，依次經(jīng)過點和圖形的平移的觀察、畫圖、猜想、歸納、比較、分析等活動，最終探究出點的坐標變化與點平移的關(guān)系，圖形各個點的坐標變化與圖形平移的關(guān)系.2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.(難點)新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?我們從這個想法出發(fā)開始本章的學(xué)習(xí).(一)認識二元一次方程(組)大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.方程x+y=6和2x+y=8有什么特點?它們與一元一次方程有什么不同?[歸納總結(jié)]可以看出，在上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y),且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.判斷下列方程是否為二元一次方程：[小結(jié)]①是否為整式方程；②是否含兩個未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1;④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0.[典型例題]例1已知|m-1|x1=+y2n-1=3是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m+n=要點：①未知數(shù)的系數(shù)不為0;②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.上面的問題中包含兩個必須同時滿足的相等關(guān)系，也就是未知數(shù)x,y必須同時滿足方程x+y=6①和2x+y=8把這兩個方程合在一起，寫成·就組成了一個方程組.[歸納總結(jié)]這個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.判斷下列方程組是二元一次方程組的是(B)(二)二元一次方程(組)的解[探究]滿足方程①,且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中.X12345y54321上表中哪對x,y的值還滿足方程②?顯然，x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1滿足方程①,也就是使方程x+y=6兩邊的值相等，它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實際問題的聯(lián)系，那么x=-1,y=7;x=0.1,=5.9·也都是這個方程的解.[歸納總結(jié)]一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.我們還發(fā)現(xiàn)，x=2,y=4既滿足方程①,又滿足方程②也就是說，x=2,y=4是方程①與方程②的公共解.我們把x=2,聯(lián)系前面的問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機