1.4.3二次函數(shù)的應(yīng)用（3）教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級上冊二次函數(shù)的應(yīng)用第三課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及在一元二次方程的基礎(chǔ)上來研究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。本節(jié)課與用函數(shù)觀點看方程(組)比較類似，因此學(xué)生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系已不再陌生。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進一步加深對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，同時讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，也是為以后高中學(xué)習(xí)一元二次不等式打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析大部分學(xué)生理解能力、思維能力參差不齊，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和數(shù)學(xué)建模的能力還不強。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生有一定的知識技能基礎(chǔ)，能夠正確解方程(組)，掌握了一次函數(shù)及其圖象的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)問題興趣濃厚，有多次小組合作解決實際問題的體驗。教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的根.2.通過圖象，了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，體會數(shù)與形的完美結(jié)合.3.通過對小球飛行問題的分析，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在求解過程中，體會解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.教學(xué)重點1.從數(shù)和形兩個角度理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2.掌握二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化問題.教學(xué)難點1.靈活運用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決問題;2.利用函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：想一想：一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有什么關(guān)系?當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解?，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？學(xué)生活動1：學(xué)生思考老師提出的問題?；顒右鈭D說明：學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：用二次函數(shù)解決拋球問題教師活動2：教師出示課本問題：【例4】一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時球的高度為h(m).已知物體豎直上拋運動中，h=v0t-gt2(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?分析：根據(jù)已知條件，我們?nèi)菀讓懗鰄(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)表達式h=10t-5t2，并畫出函數(shù)的大致圖象.從圖象我們可以看到，圖象與橫軸的兩個交點分別為(0，0)，(2，0)，它們的橫坐標(biāo)分別為0與2，就是球從地面彈起和回到地面的時刻，此時h=0，所以這兩個時刻也就是一元二次方程10t-5t2=0的兩個根.這兩個時刻的差就是球從地面彈起至回到地面所需的時間.同樣，我們只要取h=3.75m，得一元二次方程10t-5t2=3.75，求出它的根，就得到球達到3.75m高度時所經(jīng)過的時間.解：由題意，得h(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)表達式為h=10t-5t2.取h=0，得一元二次方程10t-5t2=0，解這個方程，得t1=0，t2=2.所以球從地面彈起至回到地面所需的時間為t2-t1=2(s).取h=3.75，得一元二次方程10t-5t2=3.75,解這個方程，得t1=0.5，t2=1.5.答:球從彈起至回到地面需2s，經(jīng)過0.5s或1.5s球的高度達到3.75m.【總結(jié)歸納】從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸（或平行于橫軸的直線）的交點坐標(biāo).反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.學(xué)生活動2：學(xué)生思考，回答課本中的問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成解題過程，教師講解解題方法。學(xué)生共同總結(jié)利用二次函數(shù)解決拋球問題的方法?；顒右鈭D說明：數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，通過例題，加深對知識了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過此題有意訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴密性，為以后能靈活地利用知識處理問題奠定了堅實基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)三：探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教師活動3：【例5】利用二次函數(shù)的圖象求方程x2+x-1=0的解(或近似解).解：設(shè)y=x2+x-1，則方程x2+x-1=0的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+x-1的圖象：由函數(shù)y=x2+x-1的圖象得到與x軸的交點為A，B，則點A，B的橫坐標(biāo)x1，x2就是方程的解.觀察，得到點A的橫坐標(biāo)x1≈0.6，點B的橫坐標(biāo)x2≈-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解為x1≈0.6，x2≈-1.6.【總結(jié)歸納】利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的基本步驟：1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)的圖象；2.觀察圖象，確定拋物線與x軸的公共點的坐標(biāo)；3.公共點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的解.學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本例題。師生共同完成解題過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)求利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的基本步驟?；顒右鈭D說明：學(xué)生能夠運用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸（或平行于橫軸的直線）的交點坐標(biāo).反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.2.利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的基本步驟：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，確定拋物線與x軸的公共點的坐標(biāo)；（3）公共點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的解.板書設(shè)計課題：1.4.3二次函數(shù)的應(yīng)用（3）一、投球問題二、利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.豎直上拋的物體離地面的高度h(m)與運動時間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h=-52+v0t+h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面1.5m的高處以10m/s的速度豎直向上拋出，則小球達到的離地面的最大高度為(C)A.4.5mB.5.5mC.6.5mD.7.5m如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y=-(x-10)(x+4)，則鉛球推出的距離OA=___10__m.3.二次函數(shù)y=2x2-3x-c(c>0)的圖象與x軸的交點情況是(B).A.有1個交點B.有2個交點C.無交點D.無法確定4.拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程.(1)方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3;(2)方程ax2+bx+c=-3的根為x1=0，x2=2;(3)方程ax2+bx+c=-4的根為x1=x2=1.選做題：5.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2.小球運動到最高點所需的時間是(B)A.2sB.3sC.4sD.5s6.利用二次函數(shù)y=2x2與一次函數(shù)y=x+2的圖象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根.解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2x2與y=x+2的圖象，由圖象可知，二次函數(shù)y=2x2與一次函數(shù)y=x+2的交點坐標(biāo)是(-0.8，1.2)，(1.3，3.3)。所以一元二次方程2x2=x+2的近似根為x1≈1.3，x2≈-0.8.【綜合實踐類作業(yè)】7.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時達到最大高度4m，若鉛球運行的路線是拋物線，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，(1)求此拋物線的解析式;(2)求鉛球出手時距地面的高度.解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，記頂點為A，與x軸交點為B點，與y軸交點為C點，由題意知拋物線的頂點A(6，4)、點B(14，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+4，將點B(14，0)代入，得：0=a(14-6)2+4解得：a=則拋物線的解析式為y=(x-6)2+4.解：當(dāng)x=0時，y=(x-6)2+4=，即點C（0，），答：鉛球出手時距地面的高度是m.作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t(秒)時球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t(秒)是(D)A.5B.10C.1D.22.以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+bt(a<0).若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個時間中，小球飛行高度最高的時間是(A).A.第1.9秒B.第2.2秒C.第2.8秒D.第3.2秒選做題：3.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+2，X...-4-3-2-1012...Y...-6-1232-1-6...(1)填寫表，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象.(2)根據(jù)表格結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可)。解：由圖象可知，方程-x2-2x+2=0的兩個近似根分別在-3~-2之間和0~1之間.【綜合實踐類作業(yè)】4.科技進步促進了運動水平的提高.某運動員練習(xí)定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度，下面左圖所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，建立下面右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知籃球每一次投出時的出手點D到地面的距離DO都為2.25m.當(dāng)球運行至點F處時，與出手點D的水平距離為2.5m，達到最大高度為3.5m.(1)求該拋物線的表達式.解：D到地面的距離DO都為2.25m.當(dāng)球運行至點F處時，與出手點D的水平距離為2.5m，達到最大高度為3.5m.∴D(0，2.25)，F(xiàn)(2.5，3.5)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+3.5，將點D(0，2.25)代入得，2.25=6.25a+3.5.解得：a=∴拋物線解析式為y=(x-2.5)2+3.5.(2)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出