1.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題能力一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式，體會(huì)其意義，能依據(jù)圖象性質(zhì)處理簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。而最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)處理最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值問(wèn)題之一；對(duì)于面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題學(xué)生易于了解和接收。目標(biāo)在于讓學(xué)生經(jīng)過(guò)掌握求最大值這一類題，學(xué)會(huì)用建模思想去處理其他和函數(shù)相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后鞏固和延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)理論和思想方法基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)思想已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題方法已會(huì)初步模擬，能識(shí)別圖象增減性和最值，但在變量超出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)處理問(wèn)題，本節(jié)課正是為了填補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)，目標(biāo)是深入培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，處理實(shí)際問(wèn)題能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)和技能呈螺旋式上升規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.教學(xué)難點(diǎn)能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示問(wèn)題：寫(xiě)出下面拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.y=x2-4x-5解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-9.開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，-9)；最小值：-9.教師出示課本圖片。用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框的寬和高各多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生根據(jù)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，寫(xiě)出下面拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，教師訂正答案。學(xué)生思考老師提出的問(wèn)題?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)做練習(xí)，學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)，為本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究圖形的最大值問(wèn)題教師活動(dòng)2：教師出示課本問(wèn)題：【例1】下圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形.如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為6m，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大（結(jié)果精確到0.01m）？解：如圖，設(shè)半圓的半徑為x(m)，窗框矩形部分的另一邊長(zhǎng)為y(m)，根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6，即答：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m，窗框矩形部分的另一邊長(zhǎng)約為1.23m時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大值約為1.05m2.總結(jié)歸納二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法：1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值是否在自變量的取值范圍內(nèi).學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，回答課本中的問(wèn)題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成解題過(guò)程，教師講解解題方法。學(xué)生觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的最大值或最小值是由什么決定的。學(xué)生共同總結(jié)利用二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，通過(guò)例題，加深對(duì)知識(shí)了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過(guò)此題有意訓(xùn)練，學(xué)生肯定會(huì)對(duì)定義域意義有愈加深刻了解，這么既培養(yǎng)了學(xué)生思維嚴(yán)密性，又為以后能靈活地利用知識(shí)處理問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)三：用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教師活動(dòng)3：教師出示導(dǎo)入問(wèn)題。用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框的寬和高各多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)矩形窗戶的透光面積為Sm2，窗框的寬為xm，則窗框的高為，根據(jù)題意，得整理，總結(jié)歸納：用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1.審：仔細(xì)審題，理清題意.2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式.4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題.5.檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生通過(guò)上面的講解完成導(dǎo)入時(shí)的題目。師生共同完成解題過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：本環(huán)節(jié)通過(guò)上面例題的講解，完成導(dǎo)入部分的問(wèn)題，老師主要通過(guò)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出解題過(guò)程，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。環(huán)節(jié)四：例題講解教師活動(dòng)4：教師出示課本練習(xí)題：已知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng).解：設(shè)直角三角形兩直角邊為：x，y，則x+у=2，(x+у)2=x2+y2+2xy=4，∴x2+y2=4-2xy,∵x2+y2≥2xy，∴4-2xy≥2xy，即xy≤1，當(dāng)x=y=1時(shí)，斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值為:此時(shí)兩直角邊相等且都等于1.學(xué)生活動(dòng)4：師生互動(dòng)，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成課本例題，教師講解解題方法。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)分析、小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)知識(shí)從特殊到一般的歸納，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又縮小步子，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，完成由實(shí)踐上升到理論的認(rèn)知過(guò)程。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：1.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用（1）一、利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值二、例題講解三、總結(jié)歸納課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值是（C）cm2.A.11.5B.12.5C.13.5D.14.52.如果一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是16，那么該矩形的面積的最大值是(C).A．8B．15C．16D．643.已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5，當(dāng)－3≤x≤4時(shí)，y的最大值是__35_，最小值是_3．4.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB=xm，花園面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)由題意得AD=(28-x)m，則S=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28).(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？請(qǐng)求出最大值.解：因?yàn)镾=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以當(dāng)x=14時(shí)，S有最大值，最大值是196.選做題：5.利用長(zhǎng)為12m的墻和40m長(zhǎng)的籬笆來(lái)圍成一個(gè)矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于6m，則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為()A.168m2，102m2B.200m2，102m2c.200m2，168m2D.160m2，102m26.九年級(jí)某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰直角三角形(底邊靠墻)、半圓形這三種方案，如圖所示，最佳方案是(C)A.方案1B.方案2C.方案3D.面積都一樣【綜合實(shí)踐類作業(yè)】7.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用黑色圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米。設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積;課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)之一，解決此類問(wèn)題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問(wèn)題．作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，共中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論:①AB的長(zhǎng)可以為6m；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2;③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.3選做題：2.如圖，用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊AD靠墻(無(wú)需籬笆)的矩形ABCD菜園，并且中間也用籬笆FF隔開(kāi)，EF∥AB，墻長(zhǎng)12m.(1)設(shè)AB=xm，矩形ABCD的面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+30x,x的取值范圍為6≤x<10.(2)矩形ABCD面積的最大值為_(kāi)__72____，此時(shí)BC的長(zhǎng)為_(kāi)____12m____;3.如圖，用長(zhǎng)為20cm的籬笆，一邊利用墻(墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花園，設(shè)花園的寬AB為xcm，圍成的花圃面積為ycm2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x2+20x.【綜合實(shí)踐類作業(yè)】4.用長(zhǎng)為20cm的鐵絲，折成一個(gè)矩形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出取值范圍.y=-x2+10x(0<x<10)(2)當(dāng)y=24時(shí)，求x的值.當(dāng)y=24時(shí)，-x2+10x=24，即x2-10x+24=0，解得x=4或x=6.(3)當(dāng)邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少?解:∵y=-x2+10x=-(x