1.2.3二次函數(shù)的圖象（3）教學設(shè)計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)課是初中數(shù)學浙教版九年級上冊第1章二次函數(shù)的第2節(jié)第3課時的內(nèi)容。概括地講，二次函數(shù)的圖像在教材中起著承上啟下的作用，它的地位體現(xiàn)在它的思想的基礎(chǔ)性。一方面，本節(jié)課是對初中有關(guān)內(nèi)容的深化，為后面進一步學習二次函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)；另一方面，二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)，使學生對二次函數(shù)的圖像由感性認識上升到理性認識，能培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。學習者分析在本節(jié)課教學之前，學生已掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)y=ax2圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。另外學生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與能力。所以在教學中要調(diào)整學生的思維狀態(tài)，作好知識準備，提高課堂效率；保持學習的連續(xù)性，降低教材難度，便于問題的探究和重難點的突破；讓學生體驗學習樂趣。教學目標1.能用配方法將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變形.2.能夠正確說出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.3.能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題.教學重點重點：會用配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，并能由此確定二次函數(shù)的圖象，頂點、開口方向、對稱軸.教學難點難點：會運用公式法求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點、對稱軸.學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：復習鞏固教師活動1：教師出示問題：填一填：1.二次函數(shù)y＝3(x－4)2＋5的圖象，可以由函數(shù)y＝3x2的圖象先向________平移________個單位，再向________平移________個單位得到．2.二次函數(shù)y＝2(x－4)2＋6的圖象的開口方向________，對稱軸是________，頂點坐標是________．學生活動1：學生根據(jù)上節(jié)課所學知識，填空，教師訂正答案。答案：1.右4上52.上x=4（4,6）活動意圖說明：通過做練習，學生復習上節(jié)課知識，為本節(jié)課所學內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c變形教師活動2：教師出示問題：想一想：對于二次函數(shù)：y＝2x2－6x＋21，你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c變形解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得步驟：①提取二次項系數(shù)②括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方③前三項化為平方形式，后兩項合并同類項學生活動2：學生思考，結(jié)合上節(jié)課所學知識，回答問題，教師提示：我們只要把y＝2x2－6x＋21化成y=a(x-h)2+k的形式，就能解決上述問題了。學生在教師的引導下用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c變形，并總結(jié)變形步驟?；顒右鈭D說明：以上設(shè)計，是在問題引領(lǐng)下，經(jīng)歷小組合作，獨立思考等幾個環(huán)節(jié)，可以使學生始終處于一種積極的思維和主動探索的學習狀態(tài)之中，讓絕大多數(shù)學生參與到學習活動中去。環(huán)節(jié)三：探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的性質(zhì)教師活動3：教師出示問題：對于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），我們通過變形，可以將其轉(zhuǎn)化為想一想：通過上面的變形，你能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)論：函數(shù)的y=ax2+bx+c圖像與函數(shù)y=ax2的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移y=ax2的圖像得到。一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有以下性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線，頂點坐標是.當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點；當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點.學生活動3：學生充分發(fā)表意見，提出各自看法.教師歸納總結(jié)。學生在教師的引導下總結(jié)函數(shù)的y=ax2+bx+c圖像與函數(shù)y=ax2的圖像的關(guān)系。學生在教師的引導下總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的?；顒右鈭D說明：本環(huán)節(jié)以學生的自主探索為主，通過問題的轉(zhuǎn)化能夠分步完成，化難為易，明確了這節(jié)課的目標，突出問題研究的重點。環(huán)節(jié)四：例題講解教師活動4：教師出示課本例題：例3求拋物線的對稱軸和頂點坐標.因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（3，2）.例4已知函數(shù)，回答下列問題：(1)函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過平移得到？若能，請說出平移的過程，并畫出示意圖。解：原函數(shù)可以化為所以函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移4個單位，再向上平移5個單位得到。示意圖如圖：(2)說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解：函數(shù)圖象的開口方向向下，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標是（4，5）.學生活動4：學生根據(jù)所學知識求出拋物線的對稱軸和頂點坐標。學生根據(jù)所學知識將一般式變形為頂點式，解決課本例題，教師講解解題方法?；顒右鈭D說明：通過教學，學生學習的主動性已被調(diào)動，思維正趨活躍，此時，讓學生完成課本例題，激活學生的思維，形成自己對本節(jié)課重點內(nèi)容的理解和有效的學習策略，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺和感悟能力，加深對數(shù)學學習的體驗，進一步突破重難點。板書設(shè)計課題：1.2.3二次函數(shù)的圖像（3）一、用配方法變形.二、y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的性質(zhì)課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.將二次函數(shù)y=-x2-2x+3化為y=a(x-h)2+k的形式，結(jié)果為(A)A.y=-(x+1)2+4B.x=-(x-1)2+4C.y=-(x+1)2+2D.y=-(x-1)2+22.關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象，下面說法：①二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象與直線y=3有兩個交點；②二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象與直線y=2有一個交點；③二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象與直線y=-1沒有交點；其中正確的有(D)A.0個B.1個C.2個D.3個3.下列關(guān)于拋物線y=-4x2-2x+1的描述不正確的是(D)A.開口向下B.當x≤時，y隨x的增大而增大C.與y軸交點是(0，1)D.當x=-1時，y=04.若將拋物線y=x2-6x+5所在的平面直角坐標系中的x軸向上平移1個單位，把y軸向右平移2個單位，則該拋物線在新的平面直角坐標系下的函數(shù)表達式為y=x2-2x-4.選做題：5.下列拋物線中，對稱軸為直線x=3的是(A)A.y=x2-6xB.y=2x2-3C.y=(x+3)2D.y=2x2+36.用配方法把二次函數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標.∴函數(shù)圖像開口向上，∴對稱軸為直線x=4，頂點坐標為（4，-3）.【綜合實踐類作業(yè)】7.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和拋物線的解析式.(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標.解:(1)把點A(1，0)，B(3，2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得:∴拋物線的解析式為：y=x2-3x+2.課堂總結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.二次函數(shù)y=x2+3x-4的對稱軸是直線(C)A.x=3B.x=-3C.D.選做題：2.已知拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)求點A、B、C的坐標;(2)求此拋物線的頂點坐標.解：(1)當y=0時，-x2+2x+8=0x1=-2，x2=4∴A(-2，0)，B(4，0)將x=0代入y=-x2+2x+8得y=8，∴C(0，8)(2)∵y=-x2+2x+8=-(x2-2x+1-1)+8=-(x-1)2+9∴頂點坐標是(1，9)【綜合實踐類作業(yè)】3.用配方法求拋物線y=-3x2-6x+10的對稱軸，頂點坐標.解：y=-3x2-6x+10=-3(x2+2x)+10=-3(x2+2x+1)+3+10=-3(x+1)2+13∴拋物線y=-3x2-6x+10的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為(-1，13)教學反思數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志