1.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用(2)浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用是檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。而最值問題又是利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問題與最大利潤問題易于理解和接受，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。教材分析教學(xué)目標(biāo)1.能把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識來解決，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識的過程，體驗解決問題方法的多樣性，體會建模思想，滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識.3.在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的價值、感受數(shù)學(xué)的簡捷美，并勇于表達(dá)自己的看法.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點教學(xué)重點:1.能夠正確建立直角坐標(biāo)系，從而應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；2.掌握將生活信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法。教學(xué)難點:培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，最后回歸實際問題的能力。重難點新知導(dǎo)入想一想：用二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法是什么？1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值是否在自變量的取值范圍內(nèi).新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入審：仔細(xì)審題，理清題意.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題.檢：檢驗結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實際意義的結(jié)論.想一想：用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是什么？新知講解新知講解【例2】如圖，B船位于A船正東26km處.現(xiàn)在A，B兩船同時出發(fā)，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？新知講解分析：設(shè)經(jīng)過t（h）后，A，B兩船分別到達(dá)A'，B'處，則兩船之間的距離為由此，本題可化歸為求169t2-260t+676的最小值.新知講解解：設(shè)經(jīng)過t（h）后，A，B兩船分別到達(dá)A'，B'處，則當(dāng)13t-10=0，即t=時，(13t-10)2+576有最小值576，所以當(dāng)t=h時，A'B'==24(km).答:經(jīng)過h，兩船之間的距離最近，最近距離為24km.新知講解幾何動點問題：利用二次函數(shù)解決有關(guān)幾何動點問題是常用的方法.解題關(guān)鍵是利用勾股定理、面積公式及幾何知識建立函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最大(小)值.總結(jié)歸納新知講解【例3】某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價為9元.經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價在10元到14元之間(含10元，14元)浮動時，每瓶售價每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價為每瓶12元時，日均銷售量為400瓶.問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤(每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進(jìn)價)最大？最大日均毛利潤為多少元？新知講解分析：如果我們能夠建立起日均毛利潤與銷售價之間的函數(shù)關(guān)系，那么就可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來確定何時日均毛利潤達(dá)到最大，這個最大值是多少.如果設(shè)這種飲料的售價為每瓶x元，日均毛利潤為y元，根據(jù)題意就有日均銷售量為400-40[(x-12)÷0.5]=1360-80x.∴y=(x-9)(1360-80x).這樣問題就化歸為求一個二次函數(shù)何時達(dá)到最大值，最大值是多少的問題.新知講解

新知講解(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”.(2)結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍.(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式法求出最大利潤，也可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的性質(zhì)求出.求解最大利潤問題的一般步驟：新知講解利用二次函數(shù)求最大利潤問題時注意：(1)分類討論(漲價與降價)；(2)分清漲價和降價每件的利潤與每周的銷售量，理清價格與它們之間的關(guān)系；(3)自變量的取值范圍的確定，保證實際問題有意義；(4)一般是利用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求最大值，但有時頂點不在取值范圍內(nèi)，此時可利用圖象分析.課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(輛)之間分別滿足:y1=-x2+10x，y2=2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為()A.30萬元B.38萬元C.46萬元D.48萬元C課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲x元，銷售利潤為y元，可列函數(shù)為:y=(30+x-20)(400-20x).對所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說法錯誤的是().A.(30+x-20)表示漲價后商品的單價B.20x表示漲價后少售出商品的數(shù)量C.(400-20x)表示漲價后商品的數(shù)量D.(30+x)表示漲價后商品的單價A3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。(1)若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?課堂練習(xí)解：(1)設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，則y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2x2+60x+800，當(dāng)y=1200時，1200=(40-x)(20+2x)，解得x1=10，x2=20，經(jīng)檢驗，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要盡快減少庫存，∴x=20.答:每件襯衫應(yīng)降價20元;課堂練習(xí)3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?課堂練習(xí)解：∵y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,∴當(dāng)x=15時，y的最大值為1250，答:當(dāng)每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元.課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

選做題：4.農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在某縣舉行.某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價為40元，已知每千克售價不低于成本價，不超過80元，經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為()元.A.20B.60C.70D.80A課堂練習(xí)5.某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個；銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個.現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元(x>44)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元，則下列等式正確的是().A.y=10x+740B.y=10x-140C.w=(-10x+700)(x-40)D.w=(-10x+740)(x-40)D課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】6.一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在!某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂。在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出10頂，已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元。設(shè)每頂頭盔售價x元，每月的銷售量為v頂，每月獲利w元，(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;解:由題意得:y=200+10(80-x)=-10x+1000(50≤x≤80);課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】6.一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在!某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂。在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出10頂，已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元。設(shè)每頂頭盔售價x元，每月的銷售量為v頂，每月獲利w元，(2)求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出每頂頭盔售價多少元時，每月的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】解：由題意得：w=(x-50)×y=(x-50)(-10x+1000)=-10(x-75)2+6250∵-10<0.∴當(dāng)x=75時，W最大=6250，答:每頂頭盔售價75元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6250元。課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”.求解最大利潤問題的一般步驟：(2)結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍.(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式法求出最大利潤，也可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的性質(zhì)求出.板書設(shè)計課題：1.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、幾何動點問題二、最大利潤問題三、例題講解板書設(shè)計作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；點Q從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動.P，O兩點同時出發(fā)，設(shè)點P運動的時間為t(單位：秒)，△APO的面積為y.則y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為___________________。y=-t2+5(0<t<5)作業(yè)布置作業(yè)布置2.某服裝店購進(jìn)單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大，則每件的定價為().A.21元B.22元C.23元D.24元B作業(yè)布置選做題：3.某體育用品商店銷售一款排球，進(jìn)價為20元/個，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-x+60(25≤x≤35)。(1)銷售單價定為多少元時，每天可獲利336元?解:由題意，得(-x+60)(x-20)=336.整理方程，得x2-80x+1536=0.解得x1=32，x2=48.∵25≤x≤35，∴x2=48，不合題意，舍去.答:銷售單價定為32元時，每天可獲利336元。作業(yè)布置3.某體育用品商店銷售一款排球，進(jìn)價為20元/個，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷