1.3二次函數(shù)的性質(zhì)浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊教材分析本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊第1章二次函數(shù)的第3節(jié)的內(nèi)容。二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即:利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對承數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。教材分析教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸、最值和增減性.2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。3.通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．難點(diǎn)：通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.重難點(diǎn)新知導(dǎo)入想一想：你能說一說下面三個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸嗎？y=ax2

y=a（x+m）2

y=a（x+m）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，0），（-m，0），（-m，k）對稱軸：y軸（直線x=0），（直線x=-m），（直線x=-m）這三個(gè)函數(shù)在位置上有什么關(guān)系？新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入一般地，函數(shù)y=ax2的圖象先向右（當(dāng)m<0）或向左（當(dāng)m>0）平移|m|個(gè)單位可得y=a(x+m)2的圖象；再向上（當(dāng)k>0）或向下（當(dāng)k<0）平移|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+m)2+k的圖象.新知講解運(yùn)動(dòng)員投籃后，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是一條怎樣的曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？新知講解新知講解觀察下圖中二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：（1）當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)的值將怎樣變化？頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？新知講解觀察下圖中二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：如圖所示，∵a>0，開口向上，∴當(dāng)自變量在對稱軸左邊時(shí)，自變量增大，函數(shù)值減?。划?dāng)自變量在對稱軸右邊時(shí)，自變量增大，函數(shù)值增大.頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn).新知講解觀察下圖中二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：如圖所示，∵a<0，開口向下，∴當(dāng)自變量在對稱軸左邊時(shí)，自變量增大，函數(shù)值增大；當(dāng)自變量在對稱軸右邊時(shí)，自變量增大，函數(shù)值減小.頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).新知講解觀察下圖中二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：（2）判別這些函數(shù)有沒有最大值或最小值，這是由表達(dá)式中哪一個(gè)系數(shù)決定的？新知講解觀察下圖中二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：最小值-8最小值-3最大值最大值-2新知講解觀察下圖中二次函數(shù)的圖象，回答下列問題：最大值、最小值是由二次項(xiàng)系數(shù)決定的。新知講解通過上面的問題，你能發(fā)現(xiàn)什么？一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有以下性質(zhì)：b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0a>0新知講解通過上面的問題，你能發(fā)現(xiàn)什么？一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有以下性質(zhì)：b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0a<0新知講解在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們往往只要根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式畫出大致圖象（包括確定頂點(diǎn)、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)），就能得到這個(gè)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).總結(jié)歸納新知講解（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象.所以函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-7，32），對稱軸是直線x=-7.新知講解由x=0，得y=，即圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，).由y=0，得,解得x1=-15，x2=1.所以圖象與x軸的交點(diǎn)是(-15，0)，(1，0).函數(shù)的大致圖象如圖.新知講解（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x的增大而減?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值.解：由圖象可知，當(dāng)x≤-7時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-7時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x＝-7時(shí)，函數(shù)y有最大值32.新知講解想一想，方程ax2+bx+c=0(a≠0)與函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有什么關(guān)系?(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1和x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0);(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有唯一的交點(diǎn)(x1，0);(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)。課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，有下列結(jié)論：①a+b+c<0；②a-b+c>0；③abc>0；④b=2a.其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：B課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法正確的是().A．a(chǎn)bc＜0，b2－4ac＞0B．a(chǎn)bc＞0，b2－4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2－4ac＜0D．a(chǎn)bc＞0，b2－4ac＜0B課堂練習(xí)3.已知A(－2，y1)，B(－5，y2)，C(－1，y3)是拋物線y＝2x2＋8x-1上的點(diǎn)，則(

)A．y1>y2>y3

B．y2>y1>y3

C．y2>y3>y1

D．y3>y2>y1

C課堂練習(xí)4.當(dāng)x≥m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則m的最小值為________．4課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

選做題：5.關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a-1)x2-4x+1圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為().A.5B.2C.1D.1或5A課堂練習(xí)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為().A.y=(x+3)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4B課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】7.已知二次函數(shù)y＝－x2＋2mx－m2－m＋2(m是常數(shù))．若該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．解：令y＝0，則－x2＋2mx－m2－m＋2＝0.∵a＝－1，b＝2m，c＝－m2－m＋2，∴b2－4ac＝(2m)2＋4(－m2－m＋2)＝－4m＋8.∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴b2－4ac>0，即－4m＋8>0.解得m<2.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.二次函數(shù)的最大值、最小值是由二次項(xiàng)系數(shù)決定的。2.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們往往只要根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式畫出大致圖象（包括確定頂點(diǎn)、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)），就能得到這個(gè)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).板書設(shè)計(jì)課題：1.3二次函數(shù)的性質(zhì)

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、二次函數(shù)的最值.二、二次函數(shù)的性質(zhì)三、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+x-6的圖象與x軸交于A(-3，0)，B兩點(diǎn)，下列說法正確的是().A.拋物線的對稱軸為直線x=1B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-6)C.A，B兩點(diǎn)之間的距離為5D.當(dāng)x<-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大C作業(yè)布置作業(yè)布置2.關(guān)于二次函數(shù)y=-3(x+3)2-2的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.拋物線開口方向向下B.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值-2C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D.該拋物線可由y=-3x2經(jīng)過平移得到B作業(yè)布置3.已知：二次函數(shù)y=x2-4x-a，①當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小②若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4③當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)(1，-2)，則a=-3其中，正確的說法有____________。(請寫出所有正確說法的序號(hào))①④【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置4.已知拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);解：當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+8=0∴x1=-2，x2=