現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應(yīng)考之“脈”第一章磁場第四節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．通過實驗，了解垂直射入勻強磁場的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．2．會應(yīng)用公式f＝qvB推導(dǎo)帶電粒子做勻速圓周運動的半徑、周期公式．3．知道回旋加速器、質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造、原理及用途；體會邏輯推理思維方法．必備知識·自主預(yù)習(xí)儲備知識點一帶電粒子在磁場中的運動1．實驗探究(1)如圖所示，此裝置是洛倫茲力演示儀，它是一個特制的電子射線管，管內(nèi)下方的電子槍射出的______，可以使管內(nèi)的__________發(fā)出輝光，從而顯示出電子的徑跡．電子束稀薄的氣體(2)實驗現(xiàn)象①當(dāng)沒有磁場作用時，電子的運動軌跡是____．②當(dāng)電子垂直射入磁場時，電子的運動軌跡是______．③結(jié)論：增大電子的速度時圓周半徑____，增強磁場的磁感應(yīng)強度時，圓周半徑____．直線圓弧線增大減小2．帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)運動條件：不計重力的帶電粒子沿著與磁場____的方向進入勻強磁場．(2)洛倫茲力作用：提供帶電粒子做圓周運動的______，即qvB＝_______．(3)基本公式．①半徑：r＝_______；②周期：T＝_______．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道____和________無關(guān)．垂直向心力

半徑運動速度3．洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的____，不改變帶電粒子速度的____，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功，不改變粒子的能量．方向大小知識點二回旋加速器1．主要構(gòu)造：兩個______，兩個大型電磁鐵．2．原理圖D形盒3．工作原理磁場的作用：帶電粒子____磁場方向射入磁場時，受到磁場的洛倫茲力作用而做________運動．交變電壓的作用：在兩D形盒狹縫間產(chǎn)生的__________的電壓使帶電粒子每經(jīng)過一次狹縫加速一次．交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期(或頻率)____．垂直勻速圓周周期性變化相同

知識點三質(zhì)譜儀1．原理圖

qUqvB

質(zhì)量同位素1．思考判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑，與粒子的質(zhì)量和速度無關(guān)． (

)(2)回旋加速器中起加速作用的是磁場． (

)(3)回旋加速器中起加速作用的是電場，所以加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大． (

)(4)質(zhì)譜儀可以分析同位素． (

)(5)離子進入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場后洛倫茲力提供向心力． (

)×

√×

×

√2．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電荷．讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動．已知磁場方向垂直于紙面向里．下列四個圖中能正確表示兩粒子運動軌跡的是(

)A

BC

D√

3．(多選)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖所示，從粒子源S出來時的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后進入有界的垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，并沿著半圓周運動而達到照相底片上的P點，測得P點到入口的距離為x，則下列說法正確的是(

)√A．粒子一定帶正電B．粒子一定帶負電C．x越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越大D．x越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小√

關(guān)鍵能力·情境探究達成如圖所示的裝置叫作洛倫茲力演示儀．玻璃泡內(nèi)的電子槍(即陰極)發(fā)射出陰極射線，使泡內(nèi)的低壓稀薄氣體發(fā)出輝光，這樣就可顯示出電子的軌跡．(1)電子垂直射入磁場時，電子為什么會做圓周運動？向心力由誰提供？提示：電子進入磁場后受到洛倫茲力，洛倫茲力與速度v垂直，不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，電子將做圓周運動，此時的洛倫茲力提供向心力．(2)帶電粒子在磁場中運動在現(xiàn)代科技中有哪些應(yīng)用？提示：回旋加速器、質(zhì)譜儀等．考點1帶電粒子在磁場中的運動1．帶電粒子在磁場中的運動問題(1)軌跡圓心的確定．①已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點)．

2．圓心角與偏向角、弦切角的關(guān)系

3．帶電粒子在有界磁場中的圓周運動的幾種常見情形(1)單直線邊界：進出磁場具有對稱性，射入和射出磁場時，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示．(2)平行邊界：存在臨界條件，如圖所示．(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示．【典例1】

(人教版教材改編)如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強度為B的足夠大的勻強磁場，一電子(質(zhì)量為m、電量為e)以v的速度從點O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：(1)電子從磁場中射出時距O點多遠？(2)電子在磁場中運動的時間是多少？

[解析]

設(shè)電子在勻強磁場中運動半徑為R，射出時與O點距離為d，運動軌跡如圖所示．

[跟進訓(xùn)練]1．(多選)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示．一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞．假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變．不計重力．下列說法正確的是(

)A．粒子的運動軌跡可能通過圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線√√BD

[帶電粒子從P點沿圓筒的半徑進入磁場區(qū)域，若以O(shè)1為圓心做圓周運動，在A點與筒壁發(fā)生碰撞，則運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知∠OAO1＝90°，所以粒子一定會沿圓筒的半徑方向離開磁場，與筒壁碰撞后依然沿圓筒的半徑方向，所以粒子不可能通過圓心O，且每次碰撞后瞬間，粒子的速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線，故A錯誤，D正確；由對稱性可知，粒子至少需要碰撞2次才能從P點離開，如圖所示，故B正確；設(shè)粒子在磁場中運動的軌跡半徑為r，圓筒的半徑為R，粒子在磁場中做圓周運動，有

【典例2】回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖所示，問：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運動？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運動角速度多大？(4)粒子離開加速器時速度多大？

[跟進訓(xùn)練]2．某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m，磁感應(yīng)強度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動能為1.5×107eV．根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應(yīng)，1eV＝1.6×10-19J)(

)A．3.6×106m/s

B．1.2×107m/sC．5.4×107m/s D．2.4×108m/s√

【典例3】

[鏈接教材P21例題]如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l．不計重力影響和離子間的相互作用．求：(1)磁場的磁感應(yīng)強度大?。?2)甲、乙兩種離子的比荷之比．

規(guī)律方法

應(yīng)用質(zhì)譜儀的兩點注意(1)質(zhì)譜儀的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度選擇器)、牛頓第二定律和勻速圓周運動等知識．(2)分析粒子的運動過程，建立各運動階段的模型、理清各運動階段之間的聯(lián)系，根據(jù)帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律列出對應(yīng)的方程．【教材原題P21例題】英國實驗物理學(xué)家阿斯頓當(dāng)年為了證明同位素的假說，設(shè)計了多種質(zhì)譜儀測量同位素的比荷(粒子電量q與質(zhì)量m之比)．請結(jié)合物理學(xué)相關(guān)原理，嘗試從理論上提出一種質(zhì)譜儀的設(shè)計方案以實現(xiàn)下列功能．功能一：使帶電粒子獲得一定的速度．功能二：讓粒子通過一個速度選擇器，只留下特定速度的粒子，排除其他速度粒子的干擾．功能三：讓帶電粒子進入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)．記錄粒子的運動軌跡，進而求得粒子的比荷．分析：根據(jù)前面所學(xué)的知識，方案之一是借助電場使帶電粒子獲得一定的速度；通過使帶電粒子受到的電場力和洛倫茲力平衡，即qvB＝qE，可以選擇出特定速度的粒子；通過使粒子進入勻強磁場做勻速圓周運動，可以測出圓周運動的半徑，進而求出粒子的比荷．解：下面是質(zhì)譜儀的理論設(shè)計方案之一．(1)要滿足功能一，可以設(shè)置一個加速電場，如圖1-4-7所示．

(2)要滿足功能二，可以設(shè)置一個既有電場又有磁場的速度選擇器，如圖1-4-8所示．

[跟進訓(xùn)練]3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(

)√A．11

B．12

C．121

D．144

學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測1．在方向垂直于紙面向里的勻強磁場的區(qū)域中，一垂直磁場方向射入的帶電粒子的運動軌跡如圖所示，由于帶電粒子運動過程中受到空氣阻力的作用，因此帶電粒子的動能逐漸減小，下列說法正確的是(

)√A．粒子帶正電，從A點運動到B點B．粒子帶正電，從B點運動到A點C．粒子帶負電，從A點運動到B點D．粒子帶負電，從B點運動到A點

2．20世紀(jì)初，湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計了質(zhì)譜儀，并用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖-20、氖-22，這兩種粒子在質(zhì)譜儀磁場部分運動時軌道半徑的大小情況是(

)A．氖-20更大 B．氖-22更大C．一樣大 D．不能判斷√

3．如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正確的是(

)A．甲圖如果加速電壓減小，那么粒子最終的最大動能也會減小B．乙圖可通過增加勻強磁場的磁感應(yīng)強度來增大電源電動勢C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，粒子只能從左側(cè)沿直線勻速通過速度選擇器D．丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時，穩(wěn)定時一定是D側(cè)面電勢高√

回歸本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問題：1．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時的半徑公式及周期公式是什么？提示：利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子．2．回旋加速器的工作原理是什么？3．質(zhì)譜儀的作用是什么？提示：質(zhì)譜儀是測量帶電粒子質(zhì)量、分析同位素的重要工具．電荷量相同、質(zhì)量不同的粒子打在感光片的不同位置，不同質(zhì)量對應(yīng)不同的譜線，稱為質(zhì)譜線．題號135246879101112課時分層作業(yè)(三)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)13

題組一帶電粒子在磁場中的運動1．(源自魯科版教材)(多選)同一勻強磁場中，兩個帶電量相等的粒子僅受磁場力作用，做勻速圓周運動。下列說法正確的是(

)A．若速率相等，則半徑必相等B．若質(zhì)量相等，則周期必相等C．若動量大小相等，則半徑必相等D．若動能相等，則周期必相等√√題號135246879101112題號13524687910111213

2．如圖所示，在垂直紙面向里的足夠大的勻強磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a的初速度大小為v，b的初速度大小為2v．忽略電子重力及兩電子間相互作用力，則

(

)題號135246879101112√題號13524687910111213A．a(chǎn)先回到出發(fā)點 B．b先回到出發(fā)點C．a(chǎn)、b同時回到出發(fā)點 D．不能確定題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

√題號135246879101112題號135246879101112題號135246879101112133．如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場，其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點的粒子，其速度方向與MN成60°角，忽略粒子重力及粒子間相互作用力，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時間分別為t1、t2，則t1∶t2為(

)A．1∶3

B．4∶3C．1∶1 D．3∶2題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112√題號135246879101112題號135246879101112134．如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖．勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直．電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁場強弱可通過勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)．下列說法正確的是(

)A．僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期將變大D．僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期將變大題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112√題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號135246879101112136．如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為－q、不計重力的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點以速度大小為v、沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；(2)穿過第一象限的時間．題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213[解析]

(1)作出帶電粒子做圓周運動的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知

題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112√題號135246879101112題號13524687910111213

題組二回旋加速器7．1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法錯誤的是(

)A．帶電粒子由加速器的中心附近進入加速器B．帶電粒子由加速器的邊緣進入加速器C．電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D．帶電粒子從D形盒射出時的動能與加速電場的電壓無關(guān)題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題組三質(zhì)譜儀8．(多選)如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后進入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E，平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場．下列說法正確的是(

)

√√題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

9．如圖所示，豎直虛線CD右側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，兩個平行金屬板M、N之間的電壓為U，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計粒子重力)從靠近N板的S點由靜止開始做加速運動，從A點垂直豎直虛線CD射入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，求：題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213(1)帶電粒子從A點垂直豎直虛線CD射入磁場的速度大小v；(2)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R和周期T；(3)若在豎直虛線CD右側(cè)加一勻強電場，使帶電粒子在電磁場中做勻速直線運動，求電場強度E的大小和方向．題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號1352468791011121310．如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直．管道橫截面半徑為a，長度為l(l?a)．帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為＋q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是(

)題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

√題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213

題號135246879101112題號135246879101112題號1352468791011121311．如圖所示，從S處發(fā)出的熱電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進入相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，發(fā)現(xiàn)電子流向下極板偏轉(zhuǎn)；設(shè)兩極板間電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B；不計粒子重力，欲使電子沿直線從電場和磁場區(qū)域通過，只采取下列措施，其中可行的是(

)A．適當(dāng)增大電場強度EB．適當(dāng)增大磁感應(yīng)強度C．適當(dāng)減小加速電場兩極板之間的距離D．適當(dāng)增大加速電壓U√題號135246879101112題號135246879101112題號13524687910111213