專題4.19角（專項練習(xí)）

一、單選題

1.將量角器按如圖方式放置，其中角度為45。的角是（)

A.ZAOBB.ZI30CC.ZCODD.ZDOE

2.如圖，從4404的頂點引出兩條射線OC,0D,圖中的角共有（）

C.6個D.7個

3.如圖，下列表示角的方法中，不正確的是)

C.ZED.Z1

A

D.

D

5.如圖所示，小于平角的角有（）

C.7個D.6個

6.下列說法正確的是（）.

A.平角的終邊和始邊不一定在同一條直線上

B.角的邊越長，角越大

C.大于直角的角叫做鈍角

D.兩個銳角的和不一定是鈍角

7.如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

8.在時刻8：30,時鐘上的時針和分針之間的夾角為（）

A.85°B.75°C.70°D.60°

9.如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15。方向

走到點C,則/BAC的度數(shù)是（）

10.如圖，點B相對于點A的方向是（）.

A.南偏東43°B.北偏西47°C.西偏北47°D.東偏南47°

11.如圖，小明從A處沿北偏東40。方向行走至點6處，又從點6處沿東偏南20。方向

A.130°B,120°C.110°D.100°

12.如圖，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東50。方向步行前進，乙沿圖示方

向步行前進.當甲到達3地，乙到達C地時，甲與乙前進方向的夾角/8AC為100。，則

此時乙位于A地的（）

北

A.南偏東30。B.南偏東50。C.北偏西30。D.北偏西50。

18.如圖所示，圖中小于平角的角有個.

19.下午3:40時，時鐘上分針與時針的夾角是度.

20時，時針和分針所夾銳角的度數(shù)是

21.如圖,OA的方向是北偏東15。，OB的方向是北偏西40。，若NAOC=NAO3,則

22.如圖，點A在點。的北偏西60。的方向上，點8在點。的南偏東20。的方向上，則

x^AOB=

南

23.小明的家在車站。的北偏東60。方向的人處，學(xué)校B在車站。的南偏西30。方向的

處，小明上車經(jīng)車站所走的角NA08=.

24.如圖，的方向是北偏東15,。8的方向是西北方向，若/4OC=NAO8,則OC

的方向是.

三、解答題

25.如圖，己知/AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角NBOC,OF平分NAOC.

（1）如圖1,若NAOB=120。，ZAOC=30°,求NEOF的度數(shù)?

（2）如圖2,若NA0B=a,求NEOF的度數(shù)，（用含a的式子表示）

1O

（3）若將題中的“平分”的條件改為“NEOB=§ZCOB,NCOF苦ZCOA,且NAOB=a,

求NEOF的度數(shù).（用含a的式子表示）

26.觀察圖形，回答下列問題.

（1）寫出以B點為頂點的角；（2）寫出以EO為邊的角.

X)

R

27.如圖，按要求寫出符合條件的角.

（1）能用一個字母表示的角；

（2）以8為頂點的角；

（3）圖中共有幾個小于平角的角？

28.鐘表上的時針、分針和秒針都在繞鐘表中心做旋轉(zhuǎn)運動.

⑴鐘表從2點現(xiàn)在，經(jīng)過20分鐘后，分針和時針分別旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑵當時間到3：20時，鐘表上時針和分針的夾角是多少度？

29.小明從A處出發(fā)句北偏東40。走了30m,到達8處；小剛也從A處出發(fā)，向南偏東

50。走了40m,到達C處.

（1）用1cm表示10m,畫圖表示A,B,C三處的位置；

（2）A處在。處的偏度的方向上，距離C處米；

（3）在圖上量出8處和C處之間的距離，再說出小明和小剛兩人實際相距多少米.

30.如圖，已知輪船A在燈塔尸的北偏東3。。的方向上，輪船8在燈塔尸的南偏東7CT

的方向上.

（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即NAPB）的度數(shù)？

（2）輪船C在NAPB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)量角器分別得出每個角的度數(shù)即可.

解：由量角器可知，/AOB=40。，NBOC=45。，/CO/）=55。，NDOE=35。,

故選：B.

【點撥】本題主要考查角的概念，熟練掌握角的概念是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】按一定的規(guī)律數(shù)角的個數(shù)即可.

解：以04為一邊的角有：ZAODaOCNAOB,

以。。為一邊的角有：/DOCZDOB,

以0C為一邊的角有：NCOB,

所以，圖中共有6個角，

故選：C.

【點撥】本題通過數(shù)角的個數(shù)，鞏固角的概念，難度適中.

3.C

【分析】可知當角的頂點處只有一個角時，可以用表示頂點的一個大寫字母表示，據(jù)此

可對A、C進行判斷；可直接用數(shù)字或希臘字母表示，例如N0,據(jù)此可對B,D進行判斷.

解：根據(jù)角的表示方法可知，A、B、D表示方法正確，

對于C,頂點E處含有3個角，則NE表示方法不正確.

故答案選C.

【點撥】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的表示方法.

4.C

【分析】根據(jù)角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，據(jù)此分析

即可

解：根據(jù)角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，

A、B、D選項中，點C為頂點的角存在多個，故不符合題意

故選C

【點撥】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.角的表示方法有

三種：（1）用三個字母及符號“N”來表示.中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角

的兩邊上的點.（2）用一個數(shù)字表示一個角.（3）用一個字母表示一個角.具體用哪種方法，

要根據(jù)角的情況進行具體分析，總之表示要明確，不能使人產(chǎn)生誤解.

5.C

【分析】分別根據(jù)以A,B,C,D,E為頂點得出角的個數(shù)即可.

解：符合條件的角中以A為頂點的角有1個，

以B為頂點的角有2個，

以C為頂點的角有1個，

以D為頂點的角有1個，

以E為頂點的角有2個，

故有1+2+1+1+2=7個角.

故選C.

【點撥】此題主要考查了角的定義，根據(jù)已知分別得出角的個數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】直接利用角的定義及平角，鈍角的定義分別分析得出答案.

解：A、平角的終功和始功一定在同一條百線卜.，故A錯誤：

B、角的大小與邊的長短無關(guān)，故B錯誤；

C、鈍角是大于直角且小于平角的角，故C錯誤；

D、兩個銳角的和不一定是鈍角，故D正確；

故選D.

【點撥】此題主要考查了角的定義以及平角，鈍角的定義，正確把握有關(guān)的定義是解題

的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30。即可解答.

解：???鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30。，

???鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60。

故選B.

【點撥】考核知識點：鐘面角.了解鐘面特點是關(guān)鍵.

8.B

解：在鐘面上，被12小時劃分為12大格，每1大格對■應(yīng)的度數(shù)是30度，上午8:30的

時候，時針指向8時和9時的中間位置，分針指向6時，兩針之間剛好間隔2.5格，

???8:30時，時針和分針之間的夾角為：30°x2.5=75%

故選：B.

【點撥】有關(guān)鐘面上時針、分針和秒針之間的央角的計算問題時，需注怠：（1）時鐘鐘

面被分為12大格，6()小格，每1大格對應(yīng)的度數(shù)為30。，每I小格對應(yīng)的度數(shù)為6。；(2)

在鐘面上，時針每小時走I大格，分針每小時走12大格.

9.C

【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解.

解：根據(jù)題意得:ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故選：C.

【點撥】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

10.B

【分析】先根據(jù)題意得出NI的角度，再根據(jù)方位即可得到答案.

解：如圖所示：在A的正西方于點C

由題意可得，NC4B=43。，

所以，Z1-900-ZCAB-90°-43°=47°,

故由點8相對于點A的方向是：北偏西47。，

故選：B.

【點撥】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意得出N1的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.C

【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位用，即可求解.

解：如圖:

北

???小明從A處沿北偏東40。方向行走至點3處，又從點3處沿東偏南20。方向行走至點

C處,

Azm?=400,NCB/=20°,

???向北方向線是平行的，即AO.8E,

???ZAB￡=ZmB=40°,

/EBF=9O0,

???ZEBC=90°-20°=70°,

.??/ABC=ZABE+ZEBC=40°+70°=110°,

故選C.

【點撥】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是畫圖正確表示出方位角.

12.A

【分析】直接根據(jù)題意得出各角度數(shù)，進而結(jié)合方向角表示方法得出答案.

解：如圖所示：

Zl=50°,Z^C=100°

.\Z2=180o-Zl-ZBAC

=18O°-5O°-1OO°

=30°

故乙位于A地的南偏東30。.

故選：A.

【點撥】此題主要考查了方向角，正確掌握方向角的表示方法是解題關(guān)鍵.

13.237

【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案.

解：能用一個字母表示的角有2個：/B,ZC：

以A為頂點的角有3個：NBA。，ABAC,ZDAC；

大于0。小于180。的角有7個：/BAD,ABAC,ZDAC,NB,NC,NADB,ZADC.

故答案為2,3,7.

【點撥】利用了角的概念求解.從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角.角的表示方

法一般有以下幾種：

1.角+3個大寫英文字母；2.角+1個大寫英文字母；3.角+小寫希臘字母；4.角+阿

拉伯數(shù)字.

14.10

解：根據(jù)角的概念，有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，可知圖形中的角有：

ZAOC,ZAOD,ZAOE,ZAOB,ZCOD,ZCOE,ZCOB,ZDOE,ZDOB,ZBOE,

共10個.

故答案為10.

點睛：此題主要考查了角的概念和個數(shù)，解題時要抓住角的特點，兩條射線，且有公共

端點，比較簡單,但是容易出錯，在杳角的個數(shù)時要按照某一個順序，不重不漏是關(guān)鍵.

15.ZA.ZCNABD,/ABC,ZDBC,NADB,ZBDC3ZABD,"BC,

4DBC

【分析】根據(jù)角的表示方法：即角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表

示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母

來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如/a,ZP，

Ny、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（Nl,Z2...）表示.

解：（1）???以A、C為頂點的角有兩個，

???能用一個大寫字母表示的角有4,ZC：

（2）???只要角的頂點及兩邊均有大寫字母，則此隹可用三個大寫字母表示，

???可用三個大寫字母表示的角是NABD,/ABC,ZDBC,ZADB,ZBDC；

（3）由圖可知以B為頂點的角共有3個，分別是ZA5。，ZABC,ZDBC.

【點撥】此題考查角的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.

16.見分析

解：根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形表示如下：

ZABEZABCZACBZACF

NaZ1Z2Z3

17.5

解：根據(jù)題意可得銳用為：NBOC、ZBOD.NCOD、NCOA和NAOD共5個.

考點：角的個數(shù).

18.9

【分析】根據(jù)題意，寫出所有小于平角的角即可得出結(jié)論.

解：圖中小于平角的角有：NAOD、NAOC、NAOE、NDOC、ZDOE.NDOB、NCOE、

NCOB和NEOB,共有9個

故答案為:9.

【點撥】此題考查的是數(shù)角，掌握平角的定義和角的數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵.

19.130

【分析】分別求出時針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時針走過

的度數(shù),即可得出答案.

解：時針每小時走30。，分針每分鐘走6。

40

???下午3:40時,時針走了3x30°+—x30°=110°

60

分針走了40乂6。=240。

.?.夾角=240。-110。=130。

【點撥】本題考查的是鐘面角問題，易錯點在于計算時針走過的度數(shù)時，往往大部分人

只計算了前面3個小時時針走過的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時針也在走.

20.15°

【分析】計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分鐘與時

針所處的位置.，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30。的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的

度數(shù).

解：???時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為:360。內(nèi)2?60=0.5。，

工時針I(yè)小時轉(zhuǎn)動30。,

???6：30時，分針指向刻度6,時針和分針所夾銳隹的度數(shù)是30。乂；=15°.

故答案是：15。.

【點撥】考查了鐘面用，解題時注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：

360*60=6。；時針12小時轉(zhuǎn)一圈,每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為:360^12-60=0.5°.

21.北偏東70。.

【分析】根據(jù)知的和差，方向角的表示方法，可得答案.

解：如圖，由題意可知

VZBOD=40°,ZA0D=15°,

???ZAOC=ZAOB=ZAOD+BOD=55°,

r.ZCOD=ZAOC+ZAOD=15+55=70°,

故答案為：北偏東70。.

B

西

【點撥】本題考查了方向角，利用角的和差得出NCOD是解題關(guān)鍵.

22.140

【分析】結(jié)合圖形，然后求出。A與西方的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解..

解：???點4在點O北偏西60。的方向上，

???OA與西方的夾角為90°-60°=30°,

又???點3在點。的南偏東20。的方向上，

:.NA08=30°+90°+20°=140°.

故答案為：14().

【點撥】本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角

的始邊，以對象所處的射線為終邊.

23.150°

【分析】先根據(jù)方向角的概念畫出圖形，再根據(jù)各角之間的關(guān)系進行解答即可.

???小明的家在車站。的北偏東6()。方向300米人處，學(xué)校B在車站。的南偏西30。方向

200米處，

JZl=90°-60°=30°,Z2=30°,

???NAO8=N1+/2+N3=30°+30°+90°=l50°.

故答案為150°.

【點撥】本題考查的是方向角的定義，能根據(jù)方向角的定義畫出圖形,是解答此題的關(guān)鍵.

在觀測物體時，用地球南北方向與觀測者觀測物體視線II勺夾角叫做方向角.

24.北偏東75。.

【分析】已知OA的方向是北偏東15。，OB的方向是西北方向，可得NAOB=60。，根

據(jù)NAOC=NAOB,可得NAOC=60。，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表

這即可得出答案.

解：?.?OA的方向是北偏東15。,OB的方向是西北方向，

.?.ZAOB=15o+45°=60o,

VZAOC=ZAOB,

；?ZAOC=60°,

AOC的方向是北偏東15°+60°=75°.

故答案為北偏東75°.

【點撥】本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.(1)45°;(2)1a;(3)|a.

【分析】(1)首先求得NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得

ZEOF=ZEOC+ZCOF即可求解；

(2)根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得NEOF=/EOC+NCOF=gZBOC+^

/AOC;(/ROC+/AOC),即可求解；

992

(3)根據(jù)角的等分線的定義可得NEOF=NEOC+NCOF=5NBOC+彳.NAOC二彳

J，D

2

(ZBOC+ZAOC)=：NAOB,即可求解.

解：(1)ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-30°=60°,

???OE平分NBOC,OF平分NAOC,

???ZEOC=-^ZBOC=-^X60°=30°,ZCOF=-^ZAOC=4-x30°=15°,

2222

ZEOF=ZEOC+ZC0F=3()°+15°=45°；

(2)：OE平分NBOC,OF平分NAOC,

AZEOC=ZBOC,ZCOF=-1-ZAOC,

???ZEOF=ZEOC+ZCOFWZBOC+《ZAOC==(ZBOC+ZAOC)*ZAOB=-^a：

22222

(3)VZEOB=-1-ZBOC,

9

/.ZEOC=-^ZBOC,

9

又???/COF造/AOC,

J

???ZEOF=ZEOC+ZCOF2=-^ZBOC2+-^ZAOC2=-^(ZBOC+ZAOC)=2-^ZAOB2=-^a.

33333

【點撥】本題主要考查角的計算及角平分線的定義，注意運算的準確性.

26.(l)ZABD,/ABC,ZDBC；(2)ZAED,ZADE,ZBED,ZCED,ZBDE,

ZCDE

試題分析：(1)觀察可得：以點B為頂點角共有3個；

(2)觀察可得：以DE為邊的角共有6個；

解：(I)以點B為頂點角有：ZABD,ZABC,ZDBC

(2)以DE為邊的角有：ZAED,ZADE,ZBED,ZCED,ZBDE,ZCDE

27.(1)N4,ZC；(2)〃\BE,ZLABC./EBC；(3)7個

【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案.

解：(1)能用一個字母表示的角有2個：乙4，ZC：

(2)以B為頂點的角有3個：ZABE.ZABC,NEBC；

(3)圖中小于平角的角有7個：N4,ZC,ZABE,ZABC,/EBC,ZAEB,NBEC.

【點撥】利用了角的概念求解.從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角.角的表示方

法一般有以下幾種：1、角+3個大寫英文字母；2、角+1個大寫英文字母：3、角+小寫希臘

字母；4、角+阿拉伯數(shù)字.

28.(1)分針轉(zhuǎn)動120°,時針轉(zhuǎn)動10°：(2)20°

【分析】(1)根據(jù)鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾