期末檢測卷（四）

建議用時：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各圖案中,是軸對稱圖形的為（）

4.如圖，已知N1=N2,下列條件中添加后仍不能證明^ABD^AACD的是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZC

C.DB=DCD.AB=AC

第4胸圖第5題圖

5.（2025北京海淀期末，9,★）利用如圖所示的圖形之間的變化關系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學等式

是()

A.(a+b)1=a2+2ab^b2B.(a-bj1=a2-2ah+b2

C.a2+b2=(a+b)1-2abD.a1-b1=(a+b)(a-b)

6.（2025江西吉安期末，5,★）如圖，△ABC的兩個外角的平分愛相交于點D,連接AD,則下列結論正確的是

第6題圖

A.BC平分ADB.AD平分NCAB

C.AD平分NCDBD.AD1BC

7.如圖，在RIAABC中,/C=90，首先以頂點B為圓心，適當?shù)拈L為半徑作弧，交BA于點D,交BC于點E；

然后分別以點D、E為圓心，大于gDE的長為半徑作弧，兩弧在NCBA的內部相交于點F;最后作射線BF交AC

于點G.若CG=4,P為邊AB上一動點，則GP最短為（）

A.2B.4

C.8D.無法確定

8.（2023山東德州中考，10,★★謀次列車平均提速v千米時,在相同的時間內，列車提速前行駛s千米，提

速后比提速前多行駛5（）千米.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是

A若設提速后這次列車的平均速度為x千米/時，則可列方程為-=^

XX-V

B.若設提速后這次列車的平均速度為x千米/時，則可列方程為-=—

x-yX

C若設提速前這次列車的平均速度為y千米/時，則可列方程為±=千

D.若設提速前這次列車的平均速度為y千米/時，則可列方程為-=^

yy+v

9.（2025陜西西安期末,8次）如圖在△ABC中.ED〃BC,NABC和/ACB的平分線分別交ED于點F、G.若FG

=1,ED=3.5廁DB+EC的值為（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

10（2023河南新鄉(xiāng)衛(wèi)輝期中,10,）如圖,NAOB=120°,OP平分/AOB,且OP=1若點M,N分別在OA.OB上，且△P

MN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有）

A.I個B.2個C.3個D.無數(shù)個

二、填空題（每小題4分，共24分）

11分解因式：xy1+6xy+9x=_.

2

12.（*）已知y-叩+1是完全平方式,則m的值是_______:

13如圖，在匚月AC中，口力=60，［夕=501CD平分口/CH交AB于點D,則.DJDC=_.

人

第13籍圖

14.點Q的橫坐標為一元一次方程：3x+7=32-2x的解,縱坐標為a+b的值，其中a,b滿足二元一次方程組

則點Q關于y軸的對稱點（Q'的坐標為.

15）在一次數(shù)學活動課上，老師和A、B、C三位同學共同做了一個有趣的游戲.老師首先發(fā)給

A、B兩位同學各21張撲克牌，發(fā)給C同學9張撲克牌，然后三位同學按以下步驟操作.第一步,A同學拿出（（2、+

2,）張撲克牌給C同學；

第二步，C同學拿出2號長撲克牌給B同學；

第三步，B同學拿出2*張撲克牌給A同學.

最終三位同學手中撲克牌的數(shù)量相同，則x+y=_.

16.學科素養(yǎng)運算能力已知460+1=0且;弋；=2廁〃尸.

三、解答題（共66分）（含評分細則）

17.（6分）⑴計算：（-1）2。26-（5+冷。+0-3-口-2口.

(2化簡：(2a3b2Y^(1a3Z)4)+a2U(-5a).

18.（6分）（★☆）先化簡，再求值：（《三-凸）+學.其中a的值滿足〃2+24-8=0.

\a-4。十4。-2/。-2

連接AM.

(1求證:△EBM絲△DCM.

(2痛琪說r若SBE『S則E是AB的中點廣請你運用所學知識判斷嘉琪的說法是否正確，若正確，則給

出證明；若不正確，則說出理由.

笫21題圖

22(8分)(2025吉林長春期末,21,)某超市用3000元購進某種水果，由于銷售狀況良好，很快就售完了.然后該超

市又調撥了9000元資金購進該種水果，但這次的進價比第一次的進價每千克多2.5元，且購進水果的質量是第一次

的2倍超市將第二次購進的水果按每千克9元的價格出售，大部分水果售出后，余下的KX)千克水果按售價的九折

售完.

⑴求該種水果第一次的曲介.

(2)i亥超市第二次購進該種水果時，進價為每千克元，購進該種水果千克.

(3求該超市第二次銷售該種水果盈利了多少元.

23.(10分)對于任意實數(shù)m,n,我們規(guī)定:F(m,n)=〃,+后,//(〃〃〃)=-〃”例如，F(xiàn)(\2>1?+22=5,7/4J

=-3x4=-12.

(I鎮(zhèn)空

①F(-l,3)=;

②若H(2,x)=-6，則x=;

③若F(a,b)=H(a,2b).則a+b0.(填或“=”)

(2諾x+2y=5,且./僅￥+3y2x-3j少?，。，+2/人13,求xy與Qfy)?的值.

(3)若正整數(shù)x,y滿足/①、六嚴十］7,"々>9=-3什4,求k的值.

24(12分)(2024湖南省長沙市第一中學期中.25,)如圖，直線AB交x軸正半軸于點A(a,0),交y軸負半軸于點B,

且OA=OB,C(c,0)是x軸負半軸上一點，連接BC.

⑴如圖①，若AH1BC于點H,且AH交OB于點P.求證:△OAP^AOBC.

(2)如圖②在(I)的基礎上，連接OH,求證:/OHP=45。.

⑶若a-2c=0,D為AB的中點,M為y軸上一動點(不與點O重合)，連接MD,過D作DN_LDM交x軸于點N,則M點

在y軸上運動的過程中,S.BDMSADN,SAABC之間有何數(shù)量關系？

1~5DCBCD6-10BBBCD

1.D

rc-a+b-(a-H)a-h

--a-b-(a+b)a+b*

33口/+尸5,

匚(1-XX2+X')=2+X-2X-X2=2-X-X1=2-(X2+X)=2-5=-3.

4.C添力口NADB=NADC,可根據(jù)ASA證明△ABDg^ACD:添力口NB=NC,可根據(jù)AAS證明△ABD^Z\AC

D;添力口AB=AC,可根據(jù)SAS證明△ABD^^ACD.故選C.

5.D原圖形陰影部分的面積為/-和變形后圖形的面積為(a+b)(a-b),所以(?2-/>2=(?+/>)(?-/?).

6.B如圖，過點D分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為E、G、F.

???△ABC的兩個外角的平分線相交于點D,

AED=GD,GD=FD,

/.ED=FD,

???點D在NCAB的平分線上,

，AD平分NCAB.

故選B.

由作圖步驟可得，BG平分/ABC.

VZC=90°,

?,?當GP_LAB時,GP=CG=4,

???GP最短為4.

8.B①,??該次列車平均提速v千米時,且提速后這次列車的平均速度為x千米時,

???提速前這次列車的平均速度為(x-v汗米/時.

根據(jù)題意得—.

X-VX

②???該次列車平均提速V千米/時，且提速前這次列車的平均速度為y千米時，

???提速后這次列車的平均速度為(y+v)千米/時.

根據(jù)題意得-=-7-.

y.v+v

古嫡B.

9.C??，BF平分/ABCCG平分NACB,

.\ZABF=ZFBC,ZACG=ZGCB,

VDE//BC,

???ZDFB=ZFBC,ZEGC=ZGCB.

JZABF=ZDFB,ZACG=ZEGC,

/.DB-DF,EG-EC,

VFG=1,ED=3.5,

:.DB+EC=DF+EG=ED-FG=2.5.

10.D如圖，過點P作PM±OA于M,ON±OB于N.連接MN.

貝UPM=PN,ZPMO=90°,ZPNO=90°.

ZMPN=3600-ZAOB-ZPMO-ZPNO=60°.

???△PMN是等邊三角形.

當M向射線MO方向移動,N向射線NB方向移動，口〃。一%=口帥跖時，匚必0可|=口加尸260.

???PM_LOA,ON_LOB,

匚□PM%="NM=9O.

匚PMM產(chǎn)匚PNNi，

在APMMi和^PNN]中、｛PM=PN,

IMPM、=匚NPNi,

PNNX(ASA).

PM\=PN[.

???△M]PNi是等邊三角形.

J當M向射線MO方向移動，N向射線NB方向移動，CMPMSNPNi時,存在無數(shù)個滿足條件的等邊

三角形

同理，當M向射線MA方向移動，N向射線NO方向移動，口河戶必=口附.》時，也存在無數(shù)個滿足條件的

等邊三角形.故選D.

11答案：xQ+3；2

解析：xy1+6xy+9x=x($,2+6JH-9-

12答案：2或-2

解析：匚9-小八1是完全平方式，爐-2尸4=(廠11,丁+2收1=(y+l)2,

:.-m=-2或-m=2,

:.m=±2.

13答案:85

解析：???在△ABC中.NA=6()o,NB=50。,

□JCB=180-DJ-n^VO0.

VCD平分NACB,

匚□8CO=；LL4C8=35」，

ZADC=ZB+ZBCD=5O°+35C=85°.

14答案：(-5,-4)

解析：解3x+7=32-2x彳導x=5.

{25=4,□②

{-a+2b=S,

①+②得a+b=-4.

???點Q的坐標為(5,-4),

???點Q關于y軸的對稱點Q'的坐標為(-5,-4).

15答案：5

解析：經(jīng)過交換，最終A、B、C三位同學手中撲克牌的張數(shù)分別為212,21+2：2*,9+2*.

設t=2*,m=2：則

、21+ni-t=9+t,

管即｛2A=8,

2丁=4,

故x+y=5.

16答案:103

解析：□a2-6a+1=0,□

方程兩邊同時除以a得。-6+1=0,即?+-=6.

aa

/一4療+]_

介片2,

203+切02+2。

62-2-W=21

2^6+m

即3=2

〃廳12

解得/M=y.

經(jīng)檢驗,二］:=2的解.

故W=T-

17解析：（l）（-l）2026-（5+^）°+Q）-D-23

=1-1+8-2.....................................................（2分）

=6..............................................................（3分）

（2）（2a3/?2）2-5-Qfl3Z?4^+a2Q（~5a）

=^a3-5a-

=3a八{3}.....................................................（6分）

18解析：磔=[t-

=—D-^--

a-2〃（a+2）

品.......（4分）

匚a2+2?-8=0,

匚。2+24=8,

，原式二:............................（6分）

4

19解析：⑴如圖,△A】BiCi即為所求.（3分）

（2）SX8c=4x3-gx1X4-1X2X2-1X2X3=5.D（6分）

（3）如圖,點P即為所求................（8分）

20解析：（1）證明:???MN垂直平分AB,

ADB=DA,.................................................（2分）

:.△ABD是等腰三角形.............（3分）

（2）VMN垂直平分AB,AE=6,

AAB=2AE=12.........................................（5分）

???△CBD的周長為20,

BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20,..............................（7分）

???△ABC的周長:AB+AC+BC=12+20=32.??…

.....................................................................（8分）

21解析：⑴證明:TAB;AE+BE,AC=AD+CD,AB=AC,AE=AD,

ABE=CD.................................................（2分）

UEMB=nDMC,

在AEBM和^DCM中，｛匚比□（?,

BE=CD、

，△EBM^ADCM（AAS）........（4分）

⑵嘉琪的說法正確....................（5分）

證明:YAEBM^ADCM,

.\ME=MD.

ME=MD、

在AAEM和^ADM中，｛4，

AM=AM,

??.AAEM且△ADM（SSS）,（6分）

USAEl^S（ADM.

匚SBEM=SADM，

Ss￡v=&AEM-

如圖，過點M作MF±AB于點F,

??.AE=BE,

???E是AB的中點....................（8分）

22解析：⑴設該種水果第一次的進價是每千克x元，則第二次的進價是每千克（x+2.5）元.

3000_9000

根據(jù)題意得2x（2分）

xx+2.5

解得x=5...................................................（3分）

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意.

答：該種水果第一次的進價是每千克5元...........................(4分)

(2)7.5;1200....................................................(6分)

(3)(9-7.5)x(I200-100)+(9x0.9-7.5)x100=1710(元).

答：該超市第二次銷售該種水果盈利了1710元.(8分)

23解析：⑴①10.②3.③=.（3分）

（2）□尸（2計3）”2￥-孫）十"（7，/十29）=13口（2什3），）2+（21-3），）2-7（1+2尸）=13,整理得x2+4/=13.……（4分）

（d2＞，）2-（/+4）2）52-13

（5分）

xy4

匚（工-2），）2=/+4爐-4A產(chǎn)13-4x3=1.□?（6分）

（3）口尸3P）=d+17fH（x>y）=-3k+4f

A-2i/=Ar2i17,xy-3114,

匚f+f+N尸爐+17+6Z—8,即（x+y）A{2}=（k+3）A{2}.....................（7分）

Vx,y為正整數(shù).

，-3k+4v0,即k>\,

，K+y=k+3,即k=x+y-3.

^x-y）2=x2+/-2xy=k2-6k+25=（k-3'）2+\6,

（X7）02=（x+y-3-3）2+16,

整理得，xy+13=3（x+y）,

???[x-3）（y-3）=4...........................................（8分）

當x-3=l,y-3=-4時,x=4,y=-1（舍去）；

當x-3=-4,y-3=l時,x=-l,y=4（舍去）；

當x-3=-l,y-3=4時“x=2,y=7,符合題意，止匕時k=x+y-3=6;

當x-3=4,y-3=-1時,x=7,y=2,符合題意，此時k=x+y-3=6;

當x-3=2,y-3=-2時,x=5,y=l,符合題意，此時k=x+y-3=3;

當x-3=-2,y-3=2時,x=l,y=5,符合題意,此時k=x+y-3=3.

綜上所述、k的值為3或6.（10分）

24解析：⑴證明:???AH_LBC,???NAHC=90°.

又「ZCOB=90°,

，ZHAC+ZACH=ZOBC+ZOCB=90°,

AZHAC=ZOBC..........................................（2分）

口PO/仁口88=9（）,

在AOAP與4OBC中，｛OA=OBy

QOAP=QOBCy

???△OAP絲△OBC（ASA）..........................................（3分）

(2證明: