第1頁（共1頁）2025年廣東省珠海市文園中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．）1．（3分）下列各數(shù)中，與2025互為相反數(shù)的是（）A．﹣2025 B． C． D．20252．（3分）花鈿是古時漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金、翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達到鼎盛．下列四種眉心花鈿圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米，把0.000000081用科學記數(shù)法表示為（）A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣94．（3分）從初中數(shù)學6本書中隨機抽取1本，則抽到的那本為九年級下冊數(shù)學書的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a6．（3分）一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°7．（3分）數(shù)學活動課上，甲，乙兩位同學制作長方體盆子．已知甲做6個盒子比乙做4個盒子多用10分鐘，乙每小時做盒子的數(shù)量是甲每小時做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時做x個盒子（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，則∠O＝（）A．120° B．130° C．100° D．125°9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的直角邊AB與反比例函數(shù)，若點C為AB的中點，△ABO的面積為4（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）因式分解：x2﹣2x＝．12．（3分）如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B（0，0），B點坐標（8，0），然后把中點C向上拉升3cm到Dcm．13．（3分）已知m、n是x2﹣x﹣3＝0的兩個根，則的值為．14．（3分）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)長度為米，長度為米，則裙長AB為．15．（3分）如圖所示，將兩個正方形并列放置，其中B，C，C，G，D三點在一條直線上，已知S三角形BCF＝10，BE＝10，則陰影部分的面積和是．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分．）16．（7分）計算：（1）；（2）化簡：．17．（7分）如圖，在△ABC中，BC＞AC．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作AB垂直平分線交AB于點D，交BC于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：連接DC，若DA＝DC．求證：∠C＝90°．18．（7分）為了提高汽車通過效率，停車場入口一般都采用了智能停車系統(tǒng)．如圖，某停車場入口處攝像頭點A到地面的距離為1.3m（即AB＝1.3m）（即DE＝CF＝0.4m），攝像頭最大掃描角度∠BAF＝70°，攝像頭張角∠EAF＝40°，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，求攝像頭識別車牌的有效范圍EF的長．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）19．（9分）某校團委在八、九年級各抽取50名團員開展知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績7b1.88九年級競賽成績a81.56（1）請通過計算說明哪個年級成績的平均數(shù)比較好？（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中的a＝，b＝；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應(yīng)該給哪個年級頒獎？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎20．（9分）人工智能與實體經(jīng)濟融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進A，B兩種型號的芯片．已知購進2片A型芯片和1片B型芯片共需900元（1）求購進1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？（2）若該科創(chuàng)公司計劃購進A，B兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？21．（9分）在正方形ABCD中，AB＝4，點E是直線AB上的動點（1）如圖1，過點D作DF⊥CE，求證：△CFD∽△EBC；（2）如圖2，過點B作BF⊥CE于點F，連接DF，求線段FG的最小值；（3）如圖3，當點E運動到線段AB的中點時，過點B作BH⊥CE于點F，連接AC交BH于點M，求．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．）22．（13分）綜合實踐：足球運動已成為一種世界性的運動，也是我們大家喜歡的一種體育活動．如圖1，點A、B表示球門邊框（不考慮球門的高度），點C表示射門點，連接AC，則∠ACB叫做射門角，在不考慮其他因素的情況下，射門進球的可能性就越大．當射門角最大時，此時點C叫做最佳射門點．以下是運動員常見的四種帶球跑動路線（用直線l表示）：1．橫向跑動2．豎向跑動（l⊥AB，垂足在線段AB上）3．豎向跑動（l⊥AB，垂足在線段AB外）4．斜向跑動（0°＜∠AGH＜90°）（1）如圖5，過A、B兩點作⊙O與l相切于點P1，直線l上存在P2，P3，且在P1的兩側(cè)，當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為（填“P1”、“P2”或“P3（2）如圖2，當運動員帶球沿l豎向跑動時，請用你所學得數(shù)學知識證明在點P射門進球的可能性大于點Q射門進球的可能性；（3）如圖3，設(shè)l與直線AB交于點M，，AB＝5m，，當運動員速度為8m/s，求運動員從點N沿直線l向點M帶球跑動到最佳射門點的時間？（4）如圖4，設(shè)l與直線AB交于點G，當GB＝3m，點H在直線l上，，當運動員速度為8m/s23．（14分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90）后，得到△AEF，B，E，連接BE，CF．（1）求證：CF⊥BC；（2）在（1）的條件下，如圖2，以BC所在直線為x軸，以CF所在直線為y軸，已知，求過A，B；（3）在（2）的條件下，將（2）中所求拋物線沿x軸正方向平移h（h＞0），與△ABF的三條邊一共有兩個不同的交點，請直接寫出h的取值范圍．

2025年廣東省珠海市文園中學中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABBBCBDBAB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．）1．（3分）下列各數(shù)中，與2025互為相反數(shù)的是（）A．﹣2025 B． C． D．2025【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025，故選：A．2．（3分）花鈿是古時漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金、翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達到鼎盛．下列四種眉心花鈿圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：B．3．（3分）已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米，把0.000000081用科學記數(shù)法表示為（）A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9【解答】解：0.000000081＝8.3×10﹣8．故選：B．4．（3分）從初中數(shù)學6本書中隨機抽取1本，則抽到的那本為九年級下冊數(shù)學書的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，∴抽到的那本為九年級下冊數(shù)學書的概率為．故選：B．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a【解答】解：A、a7與﹣a3不屬于同類項，不能合并；B、3a2?2a5＝6a4，故B不符合題意；C、（﹣6a）3＝﹣8a2，故C符合題意；D、a4÷a4＝6，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDF＝60°，∵∠ABC＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，故選：B．7．（3分）數(shù)學活動課上，甲，乙兩位同學制作長方體盆子．已知甲做6個盒子比乙做4個盒子多用10分鐘，乙每小時做盒子的數(shù)量是甲每小時做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時做x個盒子（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，故選：D．8．（3分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，則∠O＝（）A．120° B．130° C．100° D．125°【解答】解：連接OC，∵∠A＝25°，∴∠1＝2∠A＝50°，∵BO∥CD，∴∠6＝∠1＝50°，∵OC＝OD，∴∠2＝∠8＝50°，∵∠2+∠3+∠COD＝180°，∴∠COD＝180°﹣∠3﹣∠3＝80°，∴∠BOD＝∠1+∠COD＝130°，故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的直角邊AB與反比例函數(shù)，若點C為AB的中點，△ABO的面積為4（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由條件可知，∴，∴，即|k|＝4，∵圖象在第一象限，∴k＝4．故選：A．10．（3分）如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．【解答】解：如圖，連接OB；則∠BOC＝45°，∠BOD＝30°；已知正方形的邊長為1，則OB＝；Rt△OBD中，OB＝，則：BD＝OB＝OB＝；故B（，﹣），代入拋物線的解析式中，得：（）6a＝﹣，解得a＝﹣；故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案為：x（x﹣2）．12．（3分）如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B（0，0），B點坐標（8，0），然后把中點C向上拉升3cm到D2cm．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝，CD＝6cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝5cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為：2．13．（3分）已知m、n是x2﹣x﹣3＝0的兩個根，則的值為﹣．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣x﹣3＝2的兩個根，∴m+n＝1，mn＝﹣3，∴＝＝＝﹣，故答案為：﹣．14．（3分）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)長度為米，長度為米，則裙長AB為0.8米．【解答】解：由題意知，＝＝，＝＝，解得OA＝1，，∴＝0.8（米），故答案為：2.8米．15．（3分）如圖所示，將兩個正方形并列放置，其中B，C，C，G，D三點在一條直線上，已知S三角形BCF＝10，BE＝10，則陰影部分的面積和是30．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，則x+y＝BE＝10，xy＝2S△BCF＝20．由題意，S陰影＝S大正方形+S小正方形+S△GDF﹣S△ABD﹣S△BCF＝x2+y5+（x﹣y）y﹣＝x2+y2+xy﹣y2﹣x2﹣xy＝x2+y2＝（x+y）2﹣xy＝×102﹣20＝50﹣20＝30．故答案為：30．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分．）16．（7分）計算：（1）；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝＝8．（2）原式＝＝1．17．（7分）如圖，在△ABC中，BC＞AC．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作AB垂直平分線交AB于點D，交BC于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：連接DC，若DA＝DC．求證：∠C＝90°．【解答】（1）解：如圖，即為所求，（2）證明：∵DE垂直平分AB，∴BD＝AD，∵DA＝DC，∴BD＝DA＝DC，∠BCD＝∠CBD，∠DAC＝∠DCA，∵∠BCD+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝180°，∴2（∠BCD+∠DCA）＝180°，∴∠ACB＝∠BCD+∠DCA＝90°．18．（7分）為了提高汽車通過效率，停車場入口一般都采用了智能停車系統(tǒng)．如圖，某停車場入口處攝像頭點A到地面的距離為1.3m（即AB＝1.3m）（即DE＝CF＝0.4m），攝像頭最大掃描角度∠BAF＝70°，攝像頭張角∠EAF＝40°，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，求攝像頭識別車牌的有效范圍EF的長．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：延長FE交AB于點G，由題意得：FG⊥AB，DE＝CF＝BG＝0.4m，∵AB＝3.3m，∴AG＝AB﹣BG＝0.8（m），在Rt△AFG中，∠FAG＝70°，∴FG＝AG?tan70°≈0.9×2.75＝2.475（m），∵∠EAF＝40°，∴∠EAG＝∠FAG﹣∠EAF＝30°，在Rt△AEG中，EG＝AG?tan30°＝0.3×（m），∴EF＝FG﹣EG＝2.475﹣0.3≈1.96（m），∴攝像頭識別車牌的有效范圍EF的長約為6.96m．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）19．（9分）某校團委在八、九年級各抽取50名團員開展知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績7b1.88九年級競賽成績a81.56（1）請通過計算說明哪個年級成績的平均數(shù)比較好？（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中的a＝8，b＝8；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應(yīng)該給哪個年級頒獎？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎【解答】解：（1）∵（分），，∴兩個年級成績的平均數(shù)一樣好；（2）①由折線統(tǒng)計圖可知，a＝8，故答案為：8，2；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，所以應(yīng)該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1.88，∵4.56＜1.88，∴應(yīng)該給九年級頒獎；（3）八年級的獲獎率＝，九年級的獲獎率＝，∵66%＞56%，∴九年級的獲獎率高．20．（9分）人工智能與實體經(jīng)濟融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進A，B兩種型號的芯片．已知購進2片A型芯片和1片B型芯片共需900元（1）求購進1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？（2）若該科創(chuàng)公司計劃購進A，B兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？【解答】解：（1）設(shè)購進1片A型芯片和1片B型芯片分別需x元，y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購進1片A型芯片和5片B型芯片分別需350元，200元；（2）設(shè)購B種型號的芯片m萬片，則購A種型號的芯片（10﹣m）萬片，則w＝350×（10﹣m）+200m＝﹣150m+3500，∵﹣150＜0，∴w隨m的增大而減小，∵購進A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍，∴10﹣m≥5m，解得m≤2，∵m≥0，∴7≤m≤2，∴當m＝2時，w最小，10﹣3＝8萬（片），答：該公司購買A型芯片8萬片，B型芯片8萬片所需資金最少．21．（9分）在正方形ABCD中，AB＝4，點E是直線AB上的動點（1）如圖1，過點D作DF⊥CE，求證：△CFD∽△EBC；（2）如圖2，過點B作BF⊥CE于點F，連接DF，求線段FG的最小值；（3）如圖3，當點E運動到線段AB的中點時，過點B作BH⊥CE于點F，連接AC交BH于點M，求．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，DF⊥CE，∴BC＝CD，∠B＝∠DFC＝90°，∵∠ECB+∠DCF＝90°，∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠DCF＝∠CEB，∴△CFD∽△EBC；（2）解：如圖2，∵BF⊥CE，∴點F在以BC為直徑的圓上，設(shè)BC中點為O，則，∵由△CFD沿CE翻折得到△CFG，∴FG＝FD，∴求FG最小值即求FD最小值，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，在Rt△OCD中，OC＝2，由勾股定理得：，∵圓半徑OF＝2，∴FD最小值為，即線段FG的最小值為．（3）解：∵四方形ABCD是正方形，BH⊥CE于點F，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，∠CFB＝90°，∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠BCE+∠CBF＝90°，∴∠ABH＝∠BCE，在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（ASA），∴BH＝CE，AH＝BE，∵AB＝5，點E是線段AB的中點，∴，∵AD∥BC，∴△AMH∽△CMB，∴，∴，又∵BH＝CE，∴．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．）22．（13分）綜合實踐：足球運動已成為一種世界性的運動，也是我們大家喜歡的一種體育活動．如圖1，點A、B表示球門邊框（不考慮球門的高度），點C表示射門點，連接AC，則∠ACB叫做射門角，在不考慮其他因素的情況下，射門進球的可能性就越大．當射門角最大時，此時點C叫做最佳射門點．以下是運動員常見的四種帶球跑動路線（用直線l表示）：1．橫向跑動2．豎向跑動（l⊥AB，垂足在線段AB上）3．豎向跑動（l⊥AB，垂足在線段AB外）4．斜向跑動（0°＜∠AGH＜90°）（1）如圖5，過A、B兩點作⊙O與l相切于點P1，直線l上存在P2，P3，且在P1的兩側(cè)，當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為P1（填“P1”、“P2”或“P3（2）如圖2，當運動員帶球沿l豎向跑動時，請用你所學得數(shù)學知識證明在點P射門進球的可能性大于點Q射門進球的可能性；（3）如圖3，設(shè)l與直線AB交于點M，，AB＝5m，，當運動員速度為8m/s，求運動員從點N沿直線l向點M帶球跑動到最佳射門點的時間？（4）如圖4，設(shè)l與直線AB交于點G，當GB＝3m，點H在直線l上，，當運動員速度為8m/s【解答】（1）解：連接AP1、BP1、AP3、BP2、AP3、BP7，如圖5，設(shè)AP2與⊙O相交于點D，∴∠ADB＝∠AP8B，∵∠ADB＝∠AP2B+∠P2BD，∴∠ADB＞∠AP4B，∴∠AP1B＞∠AP2B，同理可得∠AP6B＞∠AP3B，∴當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為P1，故答案為：P5；（2）證明：如圖2，由三角形外角性質(zhì)可得：∠APD＞∠AQP，∠BPD＞∠BQP，∴∠APD+∠BPD＞∠AQP+∠BQP，即∠APB＞∠AQB，∴點P射門進球的可能性大于點Q射門進球的可能性；（3）解：由（1）可知，當過點A，點Q為最佳射門點，過點O作OH⊥AB，∴BH＝AB＝m，∴MH＝BH+MB＝+＝5（m），∵OH⊥AB，OQ⊥l，∴∠OHM＝∠HMQ＝∠OQM＝90°，∴四邊形OHMQ是矩形，∴OQ＝MH＝5m，QM＝OH，∴OB＝OQ＝6m，在直角三角形BOH中，由勾股定理得：QM＝OH＝＝＝，∴NQ＝MN﹣QM＝＝5，∴運動員從點N沿直線l向點M帶球跑動到最佳射門點的時間為：÷8＝；（4）解：當過點A、B的⊙O與l相切于點T時，如圖4、OB，則OT⊥l，∴∠OTG＝90°，∴∠OTB+∠BTG＝90°，∴∠BTG＝90°﹣∠OTB，∵OB＝OT，∴∠OTB＝∠OBT，∴∠BOT＝180°﹣2∠OTB，∴∠BAT＝∠BOT