2024?2025學年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有4個選項，其中只有一個是正確的）

I.（3分）下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）下列運算中正確的是（）

A.（a-b）2=?2+Z?2B.

C.6。6:2。3=3/D.（/）2=/

3.（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若/1=55°,則N2的度數(shù)為（）

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

3

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的概率為w

C.買一張中國福利彩票，中獎是必然事件

1

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

5.（3分）茶文化是中國對茶認識的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設計之間存在著密不可分的聯(lián)系.如圖,

向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況（）

6.(3分)如圖是小希同學跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線

,的點8處，然后記錄AB的長度，這樣做的理由是()

A.兩點之間，線段最短

B.過兩點有且只有一條直線

C.垂線段最短B1

D.過一點可以作無數(shù)條直線

7.(3分)如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A,B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無

法直接量出4,8間的距離.為此，小明和小華兩位同學提供「如下測量方案:

方案I方案2

①如圖I，選定點0；①如圖2,選定點O；

②連接4。，并延長到點C,使。。=。4,②連接AO,B0,并分別延長到點F,E,

連接8。，并延長到點D,使0。=。&使OF=OB,OE=OA；

③連接。C,測量。。的長度即可.③連接ER測量￡尸的長度即可.

圖1

對于方案1和方案2,下列說法正確的是()

A.1、2都不可行B.1不可行、2可行

C.1可行、2不可行D.I、2都可行

8.(3分)如果將(〃+力)〃(〃為非負整數(shù))的展開式每一項按字母。的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下

面的等式：

(a+b)°=1

(a+b)'=a+b

(a+b)2=a2+2ab+tr

Ca+b)3=『+3否+3/+33

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+Aab3+h4

(a+h)5=a5+5a4b+\()a3h2+1(ki2b3+5ab4+b5

觀察上述每個式了-的各項系數(shù)，我們可以得到如圖所示的數(shù)表，這就是我國南宋數(shù)學家楊輝在其著作

《詳解九章算法》中提到的數(shù)表“楊輝三角”，他揭示了（。十萬）〃展開后的各項系數(shù)的規(guī)律.根據(jù)這個

表,（。+/力7的展開式中所有項系數(shù)的和為（）

11

121

1331

14641

15101051

A.128B.256C.512D.108

二、填空題（每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）

9.（3分）若"〃=2,〃"=8,則/+〃=.

10.（3分）一個不透明的袋子里裝有紅、藍兩種顏色的球共40個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前

先把球搖勻，從中隨機摸出?個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復:這?過程，招實驗后的數(shù)

據(jù)整理成如表:

摸球次數(shù)501002005008001000

摸到紅球的頻數(shù)112750124201249

摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249

請估計袋中紅球的個數(shù)是.

II.（3分）如圖，在RlZSABC中，ZC=90°,ZB=52°,D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折

疊得到△尸QE,且滿足EF〃然，則NEDF=

12.（3分）小南設計了如下的運算程序：任意寫下一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)

字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差.重復這個過程,

則按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是.

13.（3分）如圖，在△A8C中，ACYBC,AC=8C,點。在△ABC內(nèi)部，且滿足NAOC=90°,若CD=

6,則△BC。的面積為.

A

三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題9分，第18題9

分、第19題10分，第20題10分，共61分）

14.（X分）計算

（1）（-1）2025-{TI-2025）°+（I）-1；（2）（2v2y）2X（-A>*2）4-X4/.

15.（7分）先化簡，再求值：［（2a+b）2-（2a+b）Q2a-b）1+2b,其中〃=2,b=-\.

16.（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）請畫出四邊形48co關于直線〃?成軸對稱的四邊形A'*CD'；

（2）請在直線〃?上確定一點P,使PC+P。最短.

m

17.（9分）如圖，在RtZ\A8C中，N4=90°,ZC=30°.

（1）請用尺規(guī)作線段8c的垂直平分線，交AC于點。，交BC于點E；（保留作圖痕跡，不用寫作法）

（2）在（1）的條件下，A。和。￡相等嗎？請說明理由.

18.（9分）如果不復習，學習過的知識會隨時間的推移而逐漸被遺忘.德國心理學家艾賓浩斯最早研究了

記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是艾賓浩斯遺忘曲線.

觀察圖象，回答下列問題：

（I）自變量是,因變量是;

（2）由圖象知，遺忘速度先后，記憶留存率隨學習后時間的增長而逐漸；

（3）請說明圖中點B的實際意義；

（4）有研究表明，如及時復習，經(jīng)過一天記憶能保持98%.由此，你對數(shù)學學習有什么感悟？

本記憶留存率y（%）

10（）

19.（10分）綜合與實踐數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，借助圖形的直觀性，可以對很多數(shù)學問題

進行直觀推導.在學習整式乘法運算時，啟航小組同學利用圖I所示的正方形和長方形卡片拼成了如圖

2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)這個圖形可以直觀解釋完全平方公式：（。+〃）2=〃2+2"+房.

【初步體驗】

（1）領航小組同學拼出了如圖3所示的長方形,這個圖形可以解釋的等式為：

（2）護航小組同學要拼成一個長為（〃+36）,寬為（a+6）的長方形，那么需要A型卡片張,

B型卡片張，C型卡片張；

【實踐操作】

（3）從A,B,C三種卡片中選取幾張，用它們拼成一個面積為（2j+5出計2層）的長方形，請在圖4方

框中畫出你的拼圖；

【實踐探究】

（4）遠航小組同學用5張C類卡片按圖5所示方式不重疊地放在長方形EFGH內(nèi),陰影部分的面積51

與S2的差與E”的長度無關，設E”的長為x,請?zhí)骄?。與》的數(shù)量關系，并說明理由.

20.（10分）在面對復雜數(shù)學問題時，“特殊化與轉(zhuǎn)化”是重要的問題解決策略.從特殊圖形出發(fā).將新研

究的問題轉(zhuǎn)化為以前研究過的熟悉的問題，將?般轉(zhuǎn)化為特殊，有助于我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路.

【問題背景】如圖1,在等邊△ABC中，D、￡分別為邊8C、AC上任意一點，且BD=CE,連接A。、

BE,A￡＞與BE相交于點O.

【特例感知】（1）當點。為中點，點石為AC中點時，請直接寫出線段AD與BE的數(shù)量關

系,^AOE=

【一般探究】（2）當。、E分別為邊8C,AC上任意一點時，第一問的結(jié)論還成立嗎？請說明理由;

【拓展延伸】（3）如圖2,在等邊△ABC中，P、M分別為邊A3、AC上的點，且AM=8P,過點P作

夕?！?E交AC于點Q,交A。于點G；過點M作交4c于點M交BE于點、F,則:

①NMFE=

②求證：PQ=MN.

圖1

20242025學年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BDBABCDA

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有4個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】如果?個圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根

據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：只有選項4的圖形能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩邊完全重合，故選項B是軸

對稱圖形.

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

2.（3分）下列運算中正確的是（）

A.（ci-Z?）2=a2+b2B.a*a6=ab

C.6〃6+2〃3=3〃2D.（J）2=〃6

【考點】整式的混合運算.

【分析】對于A,利用完全平方公式計算即可：

對于&同底數(shù)冢相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

對于C,單項式除以單項式，把被除式與除式的系數(shù)和相同變數(shù)字母的哥分別相除，其結(jié)果作為商的因

式；

對于。，計算事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

【解答】解：（“-〃）2=。2-2出汁〃2,故A錯誤；

〃?小=/,故8錯誤;

6a+2〃3=3〃3,故c錯誤；

（a3）2=a3Xa3=a（\故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了整式的混合運算，解決本題的關鍵是按照計算法則和計算順序計算.

3.（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【解答】解：如圖：

???直尺的兩邊平行，Zl=55°,

AZA￡?C=Z1=55°,

VZB4C=90°,

AZACB=1800-NBAC-NABC=180°-90°-55°=35°,

???N2=NAC8=35°.

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性原.注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用是解此題的關鍵.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

3

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的概率為￡

C.買一張中國福利彩票，中獎是必然事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為點連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

【考點】概率的意義；概率公式；隨機事件.

【分析】根據(jù)隨機事件，概率的怠義，概率公式，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件，故A符合題意；

2

B、從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的概率為丁故8不符合題意：

C、買一?張中國福利彩票，中獎是隨機事件，故C不符合題意；

。、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為"連續(xù)拋此硬幣2次可能有1次正面朝上，故。不符

合題意；

故選:A.

【點評】本題考查了隨機事件，概率的意義，概率公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

5.（3分）茶文化是中國對茶認識的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設計之間存在著密不可分的聯(lián)系.如圖，

向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)茶杯的底部直徑小，從底部向上直徑逐漸增大，可知水面上升的速度由快變慢，據(jù)此可得

答案.

【解答】解：由題意可知，向茶杯中勻速注水，水面上升的速度由快變慢，故選項B符合題意.

故選：B.

【點評】此題考查函數(shù)的圖象問題，本題關鍵是分析出容器內(nèi)水的高度隨著注水時間/變化而變化的快

慢.

6.（3分）如圖是小希同學跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線

/的點B處，然后記錄的長度，這樣做的理由是（）

A.兩點之間，線段最短

B.過兩點有且只有一條直線

C.垂線段最短

D.過一點可以作無數(shù)條直線

【考點】垂線段最短.

【分析】垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

【解答】解：這樣做的理由是垂線段最短.

故選：C.

【點評】考查了垂線段最短.垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.它是相

對于這點與直線上其他各點的連線而言.

7.（3分）如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A,8處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無

法直接量出4,B間的距離.為此，小明和小華兩位同學提供了如下測量方案：

方案1方案2

①如圖1,選定點。；①如圖2,選定點O；

②連接AO,并延長到點C使00=04.②連接A。B0,并分別延長到點F.E,

連接80,并延長到點。，使0D=0B；使。尸=。8,0E=0A；

③連接OC，測量。C的長度即可.③連接ER測量E尸的長度即可.

A.1、2都不可行B.1不可行、2可行

C.1可行、2不可行D.I、2都可行

【考點】全等三角形的應用.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：方案1：在AAOB與△CO。中，

(AO=0C

l^AOB=乙COD，

\0B=OD

:.△AOB@4COD(SAS),

：.AB=CD,故方案I可行；

方案2：在△AOB與AEO/中,

(AO=OE

\z-AOB=乙EOF,

VOB=OF

???△4080△￡?(SAS),

：,AB=EF,故方案2可行；

故選：。.

【點評】本題考杳了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

8.(3分)如果將(什〃)〃(〃為非負整數(shù))的展開式每一項按字母。的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下

面的等式：

(a+b)°=1

(a+b)'=a+b

(a+b)2=a2+2ab+tr

Ca+b)3=『+3否+3/+33

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+Aab3+h4

(a+h)5=a5+5a4b+\()a3h2+1(ki2b3+5ab4+b5

觀察上述每個式了-的各項系數(shù)，我們可以得到如圖所示的數(shù)表，這就是我國南宋數(shù)學家楊輝在其著作

《詳解九章算法》中提到的數(shù)表“楊輝三角”，他揭示了（O+A）〃展開后的各項系數(shù)的規(guī)律.根據(jù)這個

表,（。+〃）7的展開式中所有項系數(shù)的和為（）

1

11

121

1331

14641

15101051

A.128B.256C.512D.108

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式.

【分析】直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進而得出答案.

【解答】解：（〃+/?）°的展開式中所有項系數(shù)的和為1,

（〃+8）?的展開式中所有項系數(shù)的和為1+1=2=21

（〃+力）2的展開式中所有項系數(shù)的和為1+2+1=4=2，

（a+b）7的展開式中所有項系數(shù)的和為27=128.

故選：A.

【點評】本題考查了楊輝三角，數(shù)字類的變化規(guī)律，通過觀察得到系數(shù)的規(guī)律是解題的關健.

二、填空題（每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）

9.（3分）若"〃=2,。嚴=8,則嚴+“=16.

【考點】同底數(shù)哥的乘法.

【分析】原式利用同底數(shù)鼎的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：???/=2,一=8,

.?.小=小/=]6,

故答案為：16

【點評】此題考查了同底數(shù)暴的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵.

10.（3分）一個不透明的袋子里裝有紅、藍兩種顏色的球共40個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前

先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重狂這一過程，將實驗后的數(shù)

據(jù)整理成如表：

摸球次數(shù)501002005008001000

摸到紅球的112750124201249

頻數(shù)

摸到紅球的0.2200.2700.2500.2480.2510.249

頻率

請估計袋中紅球的個數(shù)是」.

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】用球的總個數(shù)乘摸到紅球頻率的穩(wěn)定值即可.

【解答】解：估計袋中紅球的個數(shù)是40X0.25=10（個），

故答案為：10.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的

近似值就是這個事件的概率.

II.（3分）如圖，在中，ZC=90°,N8=52°,。、E分別在A3、AC±,將△ADE沿。E折

疊得到△尸?！?且滿足則NEDF=71°.

【考點】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì).

【分析】由NC=90°,NB=52°,求得NA=38°,由得NCE/=NA,由折登得NF=N

4/￡。/=/瓦乂，所以//=/。￡凡則。尸〃從。,所以/8。尸=/4=38°，由38°+2ZEZ）F=180°,

求得NEOb=71°,于是得到問題的答案.

【解答】解：???NC=90°,ZB=52°,

???NA=90°-N8=38°,

VEF//AB,

:./CEF=N4,

???將△AOE沿DE折疊得到△尸OE,

：.ZF=ZA,NEDF=NEDA,

：.4F=/CEF,

：,DF//AC,

：.ZBDF=ZA=38°,

VZBDF+ZEDF+ZEDA=180°,

A380+2NED尸=180°,

-,.ZZ?DF=71

【點評】此題重點考查直角三角形的兩個銳角互余、翻折變換的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，推

導出N/=NCE/，進而證明。尸〃4c是解題的關鍵.

12.（3分）小南設計了如下的運算程序：任意寫下一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)

字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差.重復這個過程,

則按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是一495.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算；代數(shù)式求值.

【分析】任選三個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的

三位數(shù)重復上述的過程，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

【解答】解：第1次運算：653-356=297,

第2次運算：972-279=693,

第3次運算:963-369=594,

第4次運算：954-459=495,

第5次運算:954-459=495,

按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是：495,

故答案為：495.

【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵.

13.（3分）如圖，在△ABC中，ACLBC,AC=BC,點。在aABC內(nèi)部，且滿足NAQC=90°,若CD=

6,則△3CD的面積為18.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】由A4S可證△人COg可得CD=BH=6,即可求解.

【解答】解：如圖，過點B作直線CZ)于，，

，ZBHC=ZADC=90°=ZACB,

???/ACO+/C4O=90°=ZXCD+ZBCD,

:?/CAD=/BCD,

又?：AC=BC,

:.△ACD9XCBH(AAS),

:?CD=BH=6,

1

二.△BCD的面積="Q"H=I8,

故答案為：18.

k

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形的全等是解題的關

鍵.

三、解答題(本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題9分，第18題9

分，第19題10分，第20題10分，共61分)

14.(8分)計算

(1)(-1)2025一(7r-2025)°+(》T；

(2)(2?y)2X(-孫2)彳》3.

【考點】整式的混合運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)累.

【分析】(1)非。數(shù)的0次暴是1,先算乘方，再算減法、加法；

(2)先算乘方，再算乘除.

【解答】解：(1)(-1)2025-(7T-2025)°+(i)-1

=-1-1+2

=0；

(2)(2?.y)2X(-Ay2)小心。

=4X4V2X(-xy2)

=?4金)，4+工4),3

=-4Ay.

【點評】本題考查了整式的混合運算、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)寤，解決本題的關鍵是按照計算法則和計

算順序計算.

15.(7分)先化簡，再求值：［(2〃+力)2-(2a+b)C2a-b)］^2b,其中a=2,b=-\.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單

項式計算，最后將〃、〃的值代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解：［(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)1+

=(4tz2+4?/?+/?2-4i/2+/;2)-rib

=(4"+282)+2b

=2a+b,

當”=2,h=-1時，原式=2X2+(-1)=3.

【點評】本題考查整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

16.(8分)如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為I個單位長度.

(1)請畫出四邊形ABC。關于直線加成軸對稱的四邊形A'4C。；

(2)請在直線，〃上確定一點P,使PC+P。最短.

【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)連接CD,交直線加于點P,則點尸即為所求.

【解答】解：(1)如圖，四邊形4'"C。'即為所求.

(2)如圖,連接CQ',交直線m于點P,連接。P,

此時PC+PD=PC+PD'=CD',為最小值，

則點P即為所求.

m

AAf

/

/、R'

X

B*X

/X

\X\/

\/P/

\//

\\/

C

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關

鍵.

17.（9分）如圖，在中，N4=90°,ZC=30°.

（1）請用尺規(guī)作線段8C的垂直平分線，交AC于點。，交BC于點E；（保留作圖痕跡，不用寫作法）

（2）在（1）的條件下，A。和。￡相等嗎？請說明理由.

線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可.

（2）連接BD,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得/BED=90°,BD=CD,可得/OBE=NC=30°,則

可得48C,可知為NABC的平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得人

【解答】解：（1）如圖，直線。E即為所求.

理由：連接BZ）,

???直線OE垂直平分BC,

.\ZBED=90o,BD=CD,

???/D8E=NC=30°.

VZA=90°,ZC=30°,

AZABC=6（f,

，NDBE=^ABC,

?MO為乙48C的平分線，

：,AD=DE.

【點評】本題考杳作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題.

18.（9分）如果不復習，學習過的知識會隨時間的推移而逐漸被遺忘.德國心理學家艾賓浩斯最早研究了

記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是艾賓浩期遺忘曲線.

觀察圖象，回答下列問題：

（1）自變量是時間,因變量是記憶保持量;

（2）由圖象知，遺忘速度先快后慢,記憶留存率隨學習后時間的增長而逐漸降低;

（3）請說明圖中點B的實際意義；

（4）有研究表明，如及時復習，經(jīng)過一天記憶能保持98%.由此，你對數(shù)學學習有什么感悟？

.記憶留存率y（%）

100

04--------------------------------------------------!-----------?

與1924學習后的時間工（時）

【考點】函數(shù)的圖象：常量與變量.

【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義分析判斷即可；

（2）觀察圖象即可獲得答案；

（3）對照艾賓浩斯遺忘曲線的橫縱軸代表的意義可得出結(jié)論；

（4）可以結(jié)合我們實際學習生活問答即可.

【解答】解：（1）由圖象可知，其中自變量是時間，因變量是記憶保持量.

故答案為：時間，記憶保持量；

（2）由圖象可知，由圖象知，遺忘速度先快后慢，記憶留存率隨學習后時間的增長而逐漸降低，

故答案為：快，慢，降低；

（3）結(jié)合圖象可知，

圖中8點表示的意義是：記憶1小時后記憶保持量約為442

（4）如不復習，會很快忘掉很多，只能保持大約30%的記憶保持量；老師要求學生“堂清”、“日清”,

提示我們學習后要及時復習.（答案不唯一）.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的基本概念、函數(shù)圖象的意義以及應用等知識，理解題意，通過艾賓浩斯

遺忘曲線獲得所需信息是解題關鍵.

19.（10分）綜合與實踐數(shù)形結(jié)合是?種重要的數(shù)學思想方法，借助圖形的直觀性，可以對很多數(shù)學問題

進行直觀推導.在學習整式乘法運算時，啟航小組同學利用圖1所示的正方形和長方形卡片拼成了如圖

2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)這個圖形可以直觀解釋完全平方公式：（"〃）2=/+2岫+戶.

圖5

【初步體驗】

（1）領航小組同學拼出了如圖3所示的長方形，這個圖形可以解釋的等式為（/2力）（a+b）=

〃2+3岫+2/?2;

（2）護航小組同學要拼成一個長為（a+3/力，寬為（〃+/力的長方形，那么需要A型卡片1張，B

型卡片3張，C型卡片4張；

【實踐操作】

（3）從A,B,C三種卡片中選取幾張，用它們拼成一個面積為（2J+5出計2層）的長方形，請在圖4方

框中畫出你的拼圖；

【實踐探究】

(4)遠航小組同學用5張C類卡片按圖5所示方式不重售地放在長方形EFGH內(nèi),陰影部分的面積Si

與S2的差與石，的長度無關，設石”的長為》，請?zhí)骄縜與b的數(shù)量關系，并說明理由.

【考點】完全平方公式的幾何背景：整式的除法；多項式乘多項式.

【分析】(1)用兩種方法分別用代數(shù)式表示圖3的面積即同X

(2)根據(jù)多項式乘多項式計算(a+3A)(a+b)=/+4血3〃即可;

(3)畫出長為2a+為寬為。+28的長方形即可；

(4)由圖5可知，EF=HG=a+b,EH=x,則陰影部分的面積Si與S2的差為26(x-〃)(x-3b)

=C2b-ayx,令2。-4=0即可.

【解答】解：(1)圖3整體上看是長為〃+24寬為a+〃的長方形，因此面積為(a+2〃)(〃+人)，拼成圖

3的六個部分的面積和為J+3奶+2戶，

所以有Ca+2b)(a+b)=/+3必+2戶，

故答案為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2；

(2)V(a+3力)(a+b)=a2+4ab+3b2,

???要拼成一個長為(a+3b),寬為(a+b)的長方形，那么需要A型卡片1張，B型卡片3張，C型卡片

4張，

故答案為：1,3,4；

(3)9：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+20),

，它們拼成一個面積為(2“2+5M+2廬)的長方形，即需要4型卡片2張，8型卡片2張，C型卡片5

張，拼成的長為2a+4寬為a+2〃的長方形即可：

(4)a=2b,理由：

由圖5可知，EF=HG=a+b,EH=x,

則陰影部分的面積Si與S2的差為2b(x-a)-a(x-3h)=(2b?a)x,

由于陰影部分的面枳Si與52的差與EH無關,即與x無關，

所以2b-a=0,

即〃=2尻

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解