專題09軸對(duì)稱的性質(zhì)一折疊問題（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：1（）（）分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：較難

試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？?，壓軸類問

題進(jìn)行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)

化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（本題2分）（2024秋?天津津南?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，把一張長方形紙片A8C。，沿對(duì)角線AC折疊，

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',4斤與。。相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的有（）

?AABC=^AB'C；?AE=CE；③AADE三衛(wèi)BE；④NBCE=/EAB.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（本題2分）（2024秋?遼寧遼陽?八年級(jí)遼陽市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，直線），=-=工十6分另|與八、）'

軸交于點(diǎn)A、3,點(diǎn)C在線段04上，線段。8沿翻折，點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)。處.以下結(jié)論：

①A4=10；

②直線BC的解析式為y=-2工+6；

③點(diǎn)。.翱

④若直線8c上存在一點(diǎn)，使得AP十?！ǖ闹底钚?，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（3,0）.

正確的結(jié)論是（）

B

D

ac八x

A.①@B.①②③C.①③④D.①②?④

3.（本題2分）（2025春?福建鹿門?八年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△A8C中，。是AC邊上的中

點(diǎn)，連接）），把△8“、沿8。翻折，得到△%>€：',OC與43交于點(diǎn)連接AC',若人力=47=2,BD=3,

則C到的距離為（）

A.V?B.GC.小D.1

4.（本題2分）（2024秋?廣東廣州?八年級(jí)校考期中）如圖1,長方形A8CO中，E點(diǎn)在人。上，且〃8石=30。.分

別以BE、CE為折線，將A、。向8C的方向折過去，如圖2,若圖2中“芯>=15。，則NBCE度數(shù)為（）

5.（本題2分）（2025春?陜西榆林?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在等腰AABC中，AB=AC,N84C=50。，ZB\C

的平分線與A4的垂直平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)C沿E尸折疊后與點(diǎn)O重合，則NC￡尸的度數(shù)是（）

A.55°B.50°C.45°D.40°

6.（本題2分）（2025春?重慶北暗八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，正方形48co中，尸是8c的中點(diǎn)，

G是0c邊上一點(diǎn)，且8=4.將△AFG沿AG翻折，使點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在C。的延長線上，連接放交

折痕4G于點(diǎn)兒則/右的長是（）

AB

A/B.|C.半D.嚕

7.（本題2分）（?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，小雨要用一個(gè)長方形紙片A8C。折疊一個(gè)小兔子，第一步

沿。G折疊，使點(diǎn)3落到。力邊上的點(diǎn)"處，若NG&C=35。，則N8OG=（）

A.65°B.62.5°C.55°D.52.5°

8.（本題2分）（

?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，現(xiàn)有一塊三角板A8C,其中乙44C=90°,NC44=60',A3=8,將該三角

板沿BC邊翻轉(zhuǎn)得到△48C,再將△A8C沿AC邊翻轉(zhuǎn)得到△AEC,則A與9兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.8GB.16C.8>/7D.16不

9.（本題2分）（2025春?陜西西安?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，正方形A8CO中，A8=6,點(diǎn)E在CO邊上,

且DE=2.將VADE沿AE折疊至ZvyTE,延長E尸交BC邊于點(diǎn)G,連接AG、C尸.下列結(jié)論：①

Ix

Z^ABG^AAFG；②BG=GC；③AG/7cF；?S^FCG=—.其中正確的結(jié)論是（）

A

13.（本題2分）（2025春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在RtZVWJC中，?B90?,AB=3tBC=4,

將68。折魯，便點(diǎn)8恰好落在比AC上，與點(diǎn)用重合，AE為折痕，則BE的長等于.

14.（本題2分）（2025春?四川達(dá)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖,在“IBC和△OC3中，ZA=ZD=90°,AC,

B乃相交于點(diǎn)E,AE=DE.將aCQE沿CE折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)屏處，若5=40。，則NBC7）’的大小

15.（本題2分）（

?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，如圖所示，一張長方形紙片A8C￡＞（ZA=NB=NC=90°）,

先將紙片沿歷折疊，再將折疊后的紙片沿G”折疊，使得GQ'與A*重合，展開紙片后若N切記=62。，則

40GH=°.

B

16.（本題2分）（

?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在A4BC中，AB=AC,ZC=30°,將紙片沿。E折疊，使點(diǎn)8落到點(diǎn)A處,

若BC=6,則。后.

2025春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形488是菱形，4/3=2,Z4BC=60。，點(diǎn)E是射線DA上一動(dòng)點(diǎn),

把公CDE沿直線CE折疊，其中點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)3,連接。'8,若/yBC為等邊三角形，則DE=.

D

18.（本題2分）（

2024秋?黑龍江大慶?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，“18。中，AB=AC,NB4C=54。，NBA。的平分線與AB的

垂直平分線交于點(diǎn)O,將/C沿■（￡在BC上，尸在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則NOEC為一

度.

A

19.（本題2分）（

2025春?遼寧沈陽?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AA8C中，ZA=90°,ZC=30°,AB=3,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn),

點(diǎn)E是8C邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ACOE沿著OE翻折，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，當(dāng)EEAC時(shí)，后廠的長為

B

AD

20.（本題2分）（

2025春?重慶忠具?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖,在正方形A8CO中，點(diǎn)E是BC卜一點(diǎn)，連接?！?將△/?/??沿

翻折得到溫演，連接CG.若CG〃BD,則NCEG二

三、解答題：本大題共7小題，2L25題每小題8分，26?27題每小題10分，共60分.

21.（本題8分）（

4

2025春?河南開封?八年級(jí)開封市第三十三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁二-74+4

與工軸、丁軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)小點(diǎn)力（0,-6）在戶軸的負(fù)半軸上，若將SAA沿直線AO折疊，點(diǎn)8恰好

落在大軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E.

⑴求點(diǎn)48的坐標(biāo).

⑵求三角形ACE的面枳.

（3）求直線C7）的解析式.

22.（本題8分）（

2025春?吉林長2025春?八年級(jí)統(tǒng)考期末）將邊長為2的正方形紙片A8CO按如下操作：

【操作】如圖①,將正方形紙片A3CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重.合，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD

展開，得到折痕EF.則點(diǎn)8、點(diǎn)尸之間的距離為.

【操作二】如圖②，G為正方形ABCO邊上一點(diǎn)，連接4G,將圖①的正方形紙片沿AG翻折，使點(diǎn)B

的對(duì)稱點(diǎn)，落在折痕放上.連接

（1）求證：△48〃是等邊三角形.

（2）求四邊形CFG”的周長.

23.（本題8分）（

2025春?四川綿陽?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一張長方形紙片48C。沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,

BC與AD交于點(diǎn)E.

（I）試判斷重疊部分△/讓7）的形狀，并證明你的結(jié)論；

⑵若跖平分工43。，BC=T2,求△HE。的面積.

24.（本題8分）（

2025春?山西陽泉?八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐

問題情境：

在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在平行四邊形紙片A8CO中,

E為。力邊上任意一點(diǎn)，將V4O石沿4石折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〃.

分析探究：

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)N恰好落在人8邊上時(shí)，四邊形D8CE的形狀為一.

問題解決：

（2）如圖2,當(dāng)E,尸為C。邊的三等分點(diǎn)時(shí)，連接并延長，交4B邊于點(diǎn)G.試判斷線段AG與8G的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3,當(dāng)NABC=60。，/ZME=45。時(shí)，連接并延長，交BC邊于點(diǎn)若YA8CD的面積為

24,4）=4,請(qǐng)直接寫出線段077的長.

25.（本題8分）（

2025春?山東荷澤?八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，更線/W與x軸，y軸分別交于

點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)8（0,4）,點(diǎn)。在），軸的負(fù)半軸上，若將△D4B沿直線40折置，點(diǎn)B恰好落在工軸正半軸上

（1）求線段月4的長

（2）求直線C。的函數(shù)表達(dá)式；

⑶點(diǎn)P在直線。。上，使得與MC=2S.8,求點(diǎn)P坐標(biāo).

26.（本題10分）（

2025春?江蘇蘇州?八年級(jí)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖1,四邊形A8CD中，AD//BC,ZADC=90°,AD=8,

BC=6,點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中?個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作斷_L4O

于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)AM=，AP=.(用含，的代數(shù)式表示)

⑵當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求，的值；

(3)如圖2,將AAQM沿翻折，得△AKM,是否存在某時(shí)刻/，使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求

出i的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.(本題1()分)(

2025春?全國?八年級(jí)期末)如圖1,RtAABC中，Z4CB=90°,/W=8,N4=30。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)“出發(fā)，

沿3A方向以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿C4方向

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng)，以BP,BQ為鄰邊，‘乍平行四邊形3PDQ,尸。，Q。分別交4c

于點(diǎn)E,F,設(shè)點(diǎn)/＞運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(2)如圖2,連接A。，PF,PQ,當(dāng)AO〃PQ時(shí)，求尸的面積；

(3)如圖3,連接尸產(chǎn)，PQ,。點(diǎn)關(guān)于直線P尸的對(duì)稱點(diǎn)為。點(diǎn)，若。落在△尸。8的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí),

則/的取值范圍為.

專題09軸對(duì)稱的性質(zhì)一折疊問題(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)

試卷滿分：100分考試時(shí)問：120分鐘試卷難度：較難

試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？?，壓軸類問

題進(jìn)行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)

化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（本撅2分）（

2024秋?天津津南?八年級(jí)校考期中）如圖，把一張長方形紙片ABC。，沿對(duì)角線AC折置，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

B'.A"與。C相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的有（）

①AABC=?AE=CE；③JDE三衛(wèi)④/BCE=NEAB.

【答案】C

［分析］由折疊的性質(zhì)可得=”0C,N84C=ZCAB1,AD=BC=&G由平行線的性質(zhì)和等腰三角形

的性質(zhì)可得ZECA=ZEAC,AE=CE,由“可證用“。七二R〃CRE（〃L）,可得ED=EB,即可進(jìn)行

判斷;

【詳解】???矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)△的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4

：,LABC^AffC,故①正確；

ABAC=NC4B1AD=BC=B，C,

,/AB//CD

NBAC="CD,

:.ZACD=ZCAff,

ZECA=NEAC,

：.AE=CE,故②正確；

?.-AE=CE,AD=BC=BC,

在心A4OE和RSCBE中

AE=CE

AD=CB

??.RAADEMRACB'E(HL)故③正確;

/.NDEA=ZB'CE,

?.?ZDEAHNEAB、

NBCE*NEAB,故④不正確；

???結(jié)論正確的有①?③共3個(gè)

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，證明AE^EC是本題的關(guān)鍵

2.（本題2分）（

3

2024秋?遼寧遼陽?八年級(jí)遼陽市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，直線y=-=x+6分別與X、），軸交于點(diǎn)A、B,

4

點(diǎn)C在線段OA上，線段。。沿翻折，點(diǎn)。落在A3邊上的點(diǎn)。處.以下結(jié)論：

①A8=10；

②直線3C的解析式為y=-2x+6；

八一」2412、

③點(diǎn)。彳，三;

④若直線5c上存在一點(diǎn)。，使得AP+OP的值最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（3,0）.

A.①@B.①②③C.①③④D.①②@④

【答案】D

【分析】先求出點(diǎn)A,點(diǎn)3坐標(biāo)，由勾股定理可求4B的長，可判斷①；

由折疊的性質(zhì)可得08=80=6,0C=CD,4BOC=/BDC=W,由勾股定理可求OC的長，可得點(diǎn)C坐標(biāo),

利用待定系數(shù)法可求6C解析式，可判斷②；

由面積公式可求。〃的K，代入解析式可求點(diǎn)。坐標(biāo)，可判斷③；

分別討論尸點(diǎn)在C、8點(diǎn)的情況，比較AP+OP值的情況，得出當(dāng)尸點(diǎn)在。點(diǎn)時(shí)，使得AP+OP的值最小可

判斷④，即可求解.

【詳解】解：???直線）=-：x+6分別與X、），軸交于點(diǎn)A、B,

4

.??點(diǎn)4（8,0）,點(diǎn)8（0,6）,

0A=8,OB=6,

/.AB=JOB2+OA2=764+36=10?妝①正確；

?.?線段08沿BC翻折，點(diǎn)。落在A8邊上的點(diǎn)。處，

：.QB=BD=6,OC=CD,NBOC=NBDC=9CT,

：.AD=AB-BD=4,

AC2=AD2+CD\

:.^-OC）2=\6+OC2,

0C=3,

???點(diǎn)C（3,0）,

設(shè)直線SC解析式為：y=去+6,

...0=3A+6,

:.k=-2.

???直線8c解析式為：y=-2x+6,故②正確;

如圖，過點(diǎn)。作?！盻LAC于",

C4=5?

，

Sy>=L2AC2.DH=工CD?AD

二?當(dāng)尸孩時(shí),—6,

54

24

：.x=—,

（?4

二?點(diǎn)。，故③正確：

??,直線8c上存在一點(diǎn)尸，

當(dāng)P點(diǎn)在。點(diǎn)時(shí)，OC=DC（P）,

AP+DP=AC+OC=OA,

當(dāng)尸點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)，AP+DP=AD+DB=AB，

在RSQ48中，AB>OA

???當(dāng)尸點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，使得AP+力尸的值最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（3,0）,故④正確；

綜上分析可知，正確的結(jié)論為①②③?,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理等知

識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

3.（本題2分）（

2025春?福建廈門?八年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)校考期末）如圖，在“8C中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連接30,

把沿8。翻折，得到△8DC,DC與AB交于點(diǎn)、E,連接AC,若AO=AC=2,80=3,則C到8。

的距離為（）

A.V7B.75C.75D.1

【答案】B

【分析】連接CC',交BD于點(diǎn)M,由翻折知，ABDC^BDC,8。垂直平分CC,證△4。。'為等邊三角

形，利用含30度的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出DM=1,CW=當(dāng)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接CC,交BD于點(diǎn)M,

VAD=AC=2,。是AC邊上的中點(diǎn)，

:.DC=AD=2,

由翱折知，ABDC^BDC,8。垂直平分CC,

ADC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

:.AD=AC=DC=2,

???△AOU為等邊三角形，

???ZADC=ZACD="AC=60°,

??,DC=DC",

Z.DCC=ZDCC=lx60°=30°,

2

在RtAZ7)M中，

NDCC=30。,DC=2,

???DM=1，

:,CM=CM=^-\2=>/3>

到8。的距離為75,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、

全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4.（本題2分）（

2024秋?廣東廣州?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1,長方形A8C"中，￡’點(diǎn)在AD上，旦N4M=30°.分別以砥、CE

為折線，將A、。向8C的方向折過去，如圖2,若圖2中幺即=15。，則N8CE度數(shù)為（）

E

AD

D

圖2

A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°

【答案】D

【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，得到/4旗=6）。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到"所,

ZDEC=ZDfEC,由445=1（）5。，進(jìn)而得到ZDEC=37.5。，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求出N8CE度數(shù).

【詳解】解：?.?四邊形A8CO是長方形，

.-.AD//BC,44=90。，

-.?Z4￡?E=30°,

.?.ZA￡fi=180°-Z4-ZABE=60°,

由折疊的性質(zhì)可知，ZArEB=ZAEB=60°,/DEC=/DEC,

???N4'￡77=15。，

ZAED,=ZAEB+ZA,EB-ZAEiy=fir+fif-15o=\05Q,

4DED=180O-ZAEiy=75°,

:"DEC=ZDrEC=-^DED'=37.5°,

2

???AD//BC,

:.^BCE=^DEC=31.5°,

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.（本題2分）（

2025春?陜西榆林?八年級(jí)?？计谀荆┤鐖D，在等腰“SC中，AB=AC,Zf3AC=50n,上氏4c的平分線與AG

的垂直平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)C沿E尸折疊后與點(diǎn)0重合，則NCE尸的度數(shù)是（）

A.55°B.50°C.45°D.40°

【答案】B

【分析】連接。8,OC,先求出/84O=25。，進(jìn)而求出NQ3C=40°,求出NCOE=NOC8=40。,由三角

形內(nèi)角和定理和NCEF=NOEF=1/CEO即可求得答案.

vZBAC=50°,AO為的平分線,

Z.BAO=-NBAC=1x500=25。.

22

又A8=AC,

.ZABC=ZACB=g(180。-/8AC)=65°.

?00是AB的垂直平分線,

.OA=OB,

.zABO=ZBAO=25°,

.ZO^C=Z4BC-ZABO=65o-25°=40°.

?40為/84。的平分線，AB=AC,

.直線AO垂直平分8C,

.OB=OC,

;.NOCB=NOBC=40。,

???點(diǎn)。沿￡尸折疊后與點(diǎn)O重合,

：.OE=CE,^CEF=Z.OEF=-￡CEO,

2

:./COE=/OCB=4（r；

在△OCB中，/CEO=180°-NCOE-40cB=l80o-40o-40o=100°,

ZCEF=-ZCEO=500.

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，

找出圖中陶含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析、判斷.

6.（本題2分）（

2025春?重慶北踣?八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，正方形A8CO中，尸是BC的中點(diǎn)，G是。。邊上

一點(diǎn),且CG=4.將△AFG沿AG翻折，使點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD的延長線上，連接E尸交折痕AG于點(diǎn)H,

則/￡的長是（）

A.1B.之C.叵D.亞

221U

【答案】C

【分析】由正方形的性質(zhì)可得設(shè)BF=CF=a,則CD=2a,DG=CD-CG=2a-4,由題意知，

乙4。E=/48尸=90。，由折疊的性質(zhì)“『得”6"1￡7"AE=AF\GE=GF,證明RtdAOEgRt4ABp（HL）,

則OE=8b=a,GF=GE=a+2a-4=3a-4,由勾股定理得G尸一。尸=OG?,即（3"4『-/=4?,解

得。=3,a=0（舍去），則CF=3,EG=5,EC=9,由勾股定理得所=三日丁十0尸'=3如，根據(jù)

S《EF=gEGxCF=；EFxHG，即gx5x3=；x3VIUx"G,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可得A￡>=M,設(shè)8尸=b=a,則CD=2a,DG=CD-CG=2a-4,

由題意知，ZADE=ZABF=90°,

由折疊的性質(zhì)可得“GJ?痔，AE=AF,GE=GF,

VAE=AF,AD=AB.

/.Rt^>4D￡=Rt^,ABF(HL),

DE=BF=a，GF=GE=a+2a-4=3a—4,

由勾股定理得GF2—b2=CG2,即(3〃-4)2-/=42,解得a=3,a=0(舍去),

ACF=3,EG=5,EC=9,

由勾股定理得所=VEC2+CF2=3,

?：S…*CF=gEFxHG,

.,.-x5x3=lx3>/i（jx/7G,解得他=巫，

222

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).解題的關(guān)

鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

7.（本題2分）（

?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，小雨要用一個(gè)長方形紙片ABC。折疊一個(gè)小兔子，第一步沿0G折疊，使點(diǎn)B

落到CO邊上的點(diǎn)￡處，若NG8'C=35。，則N80G=（）

A.65°B.62.5°C.55°D.52.5°

【答案】B

【分析】根據(jù)折疊得出NO9C=/4=90。，求出NO9G=55。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

Z^6>Z?=180°-55°=125°.根據(jù)折疊得出ZBOG=1NB'OB=62.50.

2

【詳解】解：根據(jù)折疊可知，NOEC=NB=90。,

'：ZGBV=35°,

JNO8'G=55。，

VAB//CD,

???/8'03=180。-55。=125。.

由折疊可知，NBOG=yOB=62.5。,故B正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)健是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

8.（本題2分）（

?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，現(xiàn)有一塊三角板A8C,其中NA8C=90°，/C4B=60°，A4=8,將該三角

板沿8c邊翻轉(zhuǎn)得到△A8C,冉將△A8C沿AC邊翻轉(zhuǎn)得到則A與夕兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.8石B.16C.85/7D.16不

【答案】C

【分析】連接A*,作87）_LAY,交/VT延長線于點(diǎn)。，在放“rQO中求得*。、A'O的長度，在RM&D

中，即可求得A9.

【詳解】解：連接49,作&OLVV,交AY延長線于點(diǎn)￡>,如卜?圖：

/&4'。=60。

'/SDJLA/T,

???？O90?,

???乙4萬。=30。，

???4O)A6=4,

2

?,ffD=+/VD?=45/5,AD=20?

；?AB,=xlAD2+B,b1=8x/7

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)

行求解.

9.（本題2分）（

2025春?陜西西安?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，止方形ABCO中，48=6,點(diǎn)E在CO邊上，KDE=2.將VADE

沿折疊至△AFE,延長所交邊于點(diǎn)G,連接AG、b.下列結(jié)論：①AABGgAAFG；②8G=GC；

|Q

③AG〃。/；?S^FCG=—.其中正確的結(jié)論是（）

------------------\D

A.①②④B.?@?C.①③④D.①②??

【答案】D

【分析】作自M_L8C于〃（見詳解圖），

①根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證&BG沿&XFG；

②設(shè)8G=G/=x,在Rt^EGC中，根據(jù)勾股定理可證8G=GC=3；

ARFM

③通過tan/AG8=」=2,tanZFCM=—=2,證明/4G8=N*M,由平行線的判定定理可得

BGCM

AG//CF,

171

④由②得到GC=3,由③得到FA/=—,根據(jù)S^=-.GC.FM即可計(jì)算面積.

JCGL

【詳解】解：作FMJ.3CJ-M.

力忘工----------------\D

???四邊形ABC。是正方形,

AB=BC=CD=DA=6>

ZB=ZD=Z^CD=90°,

八4莊是由VAO￡翻折，

AD=AF=AB?

ZADE=ZAFE=ZAFG=90。,

在Rt^GF和RLAG?中，

AG=AG

AF=AB'

，AABG^^AFG.

故①正確.

；.BG=GF,設(shè)8G=G/=x,

在RtZXEGC中，ZECG=90°.

vDE=2,CD=6,

EC=4,EG=x+2,GC=6—x.

(X+2)2=42+(6-X)2,

x=3,

ABG=GC=3,

故②正確.

vFM1BC,CD工BC

FM//EC

.GFFMGM

~GE~~EC~~GC'

..G尸=3,GE=5,EC=4,GC=3

FM=—,GM=-,CM=GC-GM=-

555

tanNAGB=—=2,

3

FM

tanZFCA/=—=2.

CM

???ZAGB=^FCM,

AAG//CF,

故③正確.

故④正確.

綜上，選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練

掌握止方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

10.（本題2分）（

2025春?安徽淮南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形A8CQ中，8c=4,ZB=I2（T,點(diǎn)￡是4￡＞的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)

是AB上一點(diǎn)，以E尸為對(duì)稱軸將△以尸折疊得到△反瀘，以CE為對(duì)稱軸將4力七折疊得到△（?”已使得點(diǎn)

”落到EG上，連接AG.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

【答案】D

【分析】A.由折疊的性質(zhì)可以知道E尸和CK分別是NAEG和NOEG的平分線，同時(shí)/人石7）是平角，所以可

知NCEr=90°,故選項(xiàng)A正確;B,由題意和折疊的性質(zhì)可以知道MJ_AG、M_LCE,就可以得到CE〃AG,

選項(xiàng)B正確；C和D.過點(diǎn)C作◎,J.他于點(diǎn)M,NCBA=120。，可得8W=2,CM=2+.設(shè)8尸=a,

可以得至|「叩=4/=4一々，RW=8b+8W=a+2.根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CG=CD=4,根據(jù)勾段定理，求得

。=2.4,即可得到FG=1.6,CF=5.6,所以空=苧=故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

4845

【詳解】解：A.由折疊可知E尸和CE分別是NAEG和NOEG的平分線.

又?：ZAED=180°,

ZCEF=NCEG+4FEG=-NAED=-xl80°=90°,

22

故選項(xiàng)A正確.

B.又,??點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于石產(chǎn)對(duì)稱，

/.EF工AG,

又??EFA.CE,

CE//AG,

故選項(xiàng)B正確.

C利D.如答圖，過點(diǎn)C作CM1仍于點(diǎn)

Dr

ZC5M=60°,

???BC=4,

二.易知8M=2,CM=26,

設(shè)3尸=a,

FG=AF=4-a,FM=BF+BM=a+2,

?.?點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，折疊后點(diǎn)〃落到EG上，

???點(diǎn)G與點(diǎn)〃重合，CG=CD=4.

易知點(diǎn)CG,尸共線，

CF=FG+CG=4-a+4=8—a.

???FM2+CM2=CF\

.?.（；i+2）2+（2x/3）2=（8-d）2,

解得a=2.4.

FG=4-2.4=1.6,CF=8-a=8-2.4=5.6,

一CF=一5.6=一7，

AB45

故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）、菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.

11.（本題2分）（

2025春?河北承德?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折登，使點(diǎn)A落在長邊C。上的點(diǎn)A

處，并得到折痕?！?小宇測(cè)得長邊CO=6,則四邊形的周長為.

【答案】12

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到OA=D4',EA=EA',結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，得到2M=D4'=8C,代入

計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到D4=Z）A',EA=EAr,

???四邊形A8C。是平行四邊形，

Z.DA=DA=BC,AB=CD=6,

???四邊形AE4C的周長為4C+4E+AE+AC=AQ+AC+A￡+4￡=A4+CO=2CO=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（本題2分）（

2025春?上海浦東新?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，ZA=90°,8c=2AC=8,點(diǎn)M在邊8c上，過

點(diǎn)、M作MNJ.BC,垂足為點(diǎn)交邊人△于點(diǎn)N,將沿直線翻折，點(diǎn)兒。分別與點(diǎn)。、E對(duì)應(yīng)，

如果四邊形AO4E是平行四邊形，那么CM的長是.

【分析】當(dāng)點(diǎn)E在線段8C上時(shí)，連接。E交AB于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OH1BC于點(diǎn)兒則N8〃O=90。，求

出A4=4G，NA/3C=3O。，由軸對(duì)稱可得。石=4。=4,得03=26，0。=。e=2,O”=G，求出CE=6,

由折疊可知，C"=3；假設(shè)點(diǎn)石在線段的延長線上，得到AN=苧川=苧（犬-4）,與AN=苧"-2）

矛盾，故點(diǎn)E不可能在線段CA的延長線上，即可確定CM的長.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)石在線段8。上時(shí)，如圖，連接DE交AB丁點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OH±BC丁點(diǎn)H,則Z^/7O=90°,

VZBAC=90°.BC=2AC=S,

：,AB7BC2-AC2=J82-42=4石，4HC=30。，

???將8c沿直線MN翻折，點(diǎn)4、C分別與點(diǎn)。、E對(duì)應(yīng),

:.DE=AC=4,

???四邊形AOAE是平行四邊形，

；.0B=LAB=LX46=2也,OD=OE=-DE=2,

222

OH=-OB=>/3,

2

BH=qOB?-OH2=J(2可一(可二3，

，EH=>JOE2-OH2=^22-(V3)2=1,

BE=BH-EH=3-1=2,

：.CE=BC-BE=8-2=6,

由折疊可知，CM=EM=；CE=3,

假設(shè)點(diǎn)E在線段CB的延長線1-.,延長MN交4。于點(diǎn)片

則AF=DF=^AD,

VZBAC=90°,BC=2AC=8,

??AB=JBC2—AC?=A/S2—42=4-75?ZABC=30°>

12CM=￡M=x,則8M=8-x,

/.BE=x-(S-x)=2x-S=AD,

???AF=DF=-AD=x-4,

2

在RIZX6MN中，ZABC=30°,NBMN=90°,

:.MN=、BN,

2

?，.BM2+MN?=BN?,即BM2+（g8N）=BN2,

則W=—W=—（8-x）,4/V=4x/3-?/V=4V3-—（8-x）=—x--=—（x-2）,

333333

在RtZXAA下中，AF=DF=-AD=x-4NNAF=ZABC=3b,ZAFN=90°,

2f

FN=-AN,

2

AAF2+FN2=AN2.EP/4F2+1^-4/VJ=AN2,

AN=^-AF=^-（x-4）,與城=￥“一2）矛盾，

故點(diǎn)E不可能在線段C8的延長線上，

綜上可知，CM=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解

題的關(guān)鍵.

13.（本題2分）（

2025春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在RtZXAXC中，？490?,AB=3,4c=4,將a/WC折疊，使

點(diǎn)8恰好落在邊AC上，與點(diǎn)"里合，4E為折痕，則隨的長等于.

【答案】1.5

【分析】根據(jù)折疊得到8￡=￡夕，AB,=AB=3,設(shè)3E=￡6'=x,則反?=4一x,根據(jù)勾股定理求得AC的

值，再由勾股定理可列方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)折疊可得4￡=由，AB'=AB=3,

設(shè)BE=EB'=x,則EC=4-x,

在RtAABC中，?B90?,AB=3tBC=4

：.AC=^AB2+BC2=5

/.BrC=AC-AR=5-3=2

在RtAB'EC中,由勾股定理得,X2+22=(4-X)2

解得x=L5

故答案為：1.5

【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)

應(yīng)角相等，能熟練運(yùn)用勾股定理列方程解決問題.

14.(本題2分)(

2025春?四川達(dá)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在△ABC和△￡)(/中，ZA=ZD=90°,AC,相交于點(diǎn)E,

AE=DE.將△CDE沿CE折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)以處，若NBEU=4O°,則N3CD的大小為.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE=CE,再由等邊對(duì)等角確定/歷。=/七。從利用折疊的

性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：在“E8和△力EC中，

/A=NO=90°

?AE=DE,

NAEB=/DEC

&AE3gDEC(ASA),

BE=CE,

???/EBC=/ECB,

???/3E￡>'=40c,△<?￡>石沿CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)加處,

??.ZDfEC=ZDEC=70°,

???ABEC=180°-ADEC=110°,Z￡）CE=90°-70o=20°,

???/EBC=NECB=.空"0°=35。,ZDCE=/D'CE=20°,

2

/BCD'=/ECB-4DCE=15°,

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】題目主要考查折置的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定和

性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

15.（本題2分）（

.浙江.八年級(jí)假期作業(yè)）折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，如圖所示，一張長方形紙片A8CD（/4=N8=NC=90°）,

先將紙片沿“'折疊，再將折疊后的紙片沿G”折疊，使得G。'與Ab重合，展開紙片后若/切花=62。，則

^DGH=°.

【答案】17

【分析】由平行線的性質(zhì)得到NGEF="/話=62。，由平角定義得到//我/=1盼-/6所=118。，由軸對(duì)稱的

性質(zhì)得到：N/T=NA=90。，Z4,EF=Z4EF=I18°,ZDGH=/DGH,求出NA'EG,由直角三角形的性質(zhì)求

出NA'GE,由對(duì)頂角的性質(zhì)得到“>GU=ZAGE,即可求出/QGa=：DG。'.

【詳解】解：..?四邊形A8CO是矩形，

..AD//BC,Z4=90°,

:./GEF=4BFE=3,

ZAEF=\W-ZG￡F=118°,

由題意得：N/T=NA=9O。，ZAEF=ZAEF=\\^,ZDGH=ZiyGH,

ZA'EG=Z/VE尸一NGE尸=118°-62°=56。，

ZAGE=900-ZA'EG=34°,

:.ZDGiy=ZAGE=34o,

:.ZDGH=-DGD,=\7°.

2

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，余角的計(jì)算，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱

的性質(zhì).

16.（本題2分）（

?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC"AB=AC,ZC=30°,將紙片沿。E折疊，使點(diǎn)8落到點(diǎn)A處，

若BC=6,則。.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到4=NC=30。，則NB4C=120。，再由折疊性質(zhì)得8D=AD,

ZBAD=ZB=3（f,NAEZ）=90。，進(jìn)而得到ND4C=90。，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：VAB=AC,ZC=30°

??.ZB=ZC=30°,則/叢。=180—30。-30。=120。，

由折疊性質(zhì)得加=人。，N8AD=N8=30。，NAED=90。，

???ND4C=120。-30。=90。，DE=-AD,

2

/.CD=2AD,

又BC=6,

BC=BD+CD=AD+2AD=3AD=6,

???AD=2,

DE」AD=1,

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì),

熟練掌握折疊性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

17.（本題2分）（

2025春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形A8C。是菱形，A8=2,乙48c=60",點(diǎn)E是射線以上一動(dòng)點(diǎn),

把&CDE沿直線CE折疊，其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)/X,連接/）'乩若△QBC為等邊三角形，則DE=.

【答案】1或4/4或1

【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，分兩種情況得到。石的長即可.

【詳解】解：由折疊及菱形的性質(zhì)可得CO=CD=CB,故ADBC是以4斤底的等腰三角形，

故當(dāng)NO'AC=60。，△DBC為等邊三角形，

分以下兩種情況討論，

1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)O0點(diǎn)A重合時(shí)，NO右C=60。，此時(shí)點(diǎn)七為AO的中點(diǎn)，故OE=I,