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數(shù)學(xué)四川高考試卷及答案
一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案:B2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},若B?A,則a的值為A.1B.2C.3D.1或2答案:D3.不等式3x-1>2x+1的解集是A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)答案:B4.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),則向量a+b的模長(zhǎng)為A.√10B.√5C.2√2D.√15答案:A5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/3答案:B6.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_2=3,則a_5的值為A.7B.9C.11D.13答案:C7.拋擲一枚均勻的硬幣,連續(xù)拋擲3次,恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案:B8.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9,則圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1B.2C.√2D.√5答案:C9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案:A10.已知三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,邊AB=2,則邊AC的長(zhǎng)度是A.√2B.√3C.2√2D.√6答案:D二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=log(x)答案:AD2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.2^3>3^2C.log_2(3)<log_2(4)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案:CD3.下列向量中,與向量a=(1,2)共線的是A.b=(2,4)B.c=(-1,-2)C.d=(3,6)D.e=(4,1)答案:ABC4.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案:AC5.下列數(shù)列中,是等比數(shù)列的是A.{a_n},a_n=2nB.{b_n},b_n=3^nC.{c_n},c_n=n^2D.{d_n},d_n=2^n答案:BD6.下列概率事件中,是互斥事件的是A.拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一顆骰子,出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)奇數(shù)C.從一副撲克牌中抽一張,抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張,抽到紅心和抽到A答案:AB7.下列直線中,與直線y=x垂直的是A.y=-xB.y=x+1C.y=-x+1D.y=2x答案:AC8.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減的是A.f(x)=cos(x)B.f(x)=sin(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案:AD9.下列三角形中,是直角三角形的是A.角A=30°,角B=60°,邊AB=2B.角A=45°,角B=45°,邊AB=1C.角A=90°,邊AB=3,邊AC=4D.角A=60°,角B=30°,邊AB=2答案:CD10.下列極限中,存在的是A.lim(x→0)x^2B.lim(x→0)1/xC.lim(x→∞)1/xD.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)答案:ACD三、判斷題(每題2分,共10題)1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案:正確2.集合A={x|x^2=1}和集合B={1,-1}是相等的。答案:正確3.不等式x^2-1>0的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞)。答案:正確4.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是共線的。答案:錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。答案:正確6.等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,d=2,則a_10=19。答案:正確7.拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的概率是1/6。答案:正確8.圓(x-1)^2+(y-2)^2=4的圓心到原點(diǎn)的距離是√5。答案:正確9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率是1。答案:正確10.三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,邊AB=2,則邊AC的長(zhǎng)度是√3。答案:錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案:首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x,令f'(x)=0,得x=0或x=2。計(jì)算f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。所以最大值為2,最小值為-2。2.求不等式2x-1>3x+2的解集。答案:移項(xiàng)得-1>3x+2-2x,即-1>x,所以解集為(-∞,-1)。3.已知向量a=(3,1),b=(1,2),求向量a+b和向量a-b的坐標(biāo)。答案:a+b=(3+1,1+2)=(4,3),a-b=(3-1,1-2)=(2,-1)。4.求等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,d=3,的前n項(xiàng)和S_n的公式。答案:S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(25+(n-1)3)=3n^2+2n。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。答案:首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4,令f'(x)=0,得x=2。當(dāng)x<2時(shí),f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x>2時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)在x=2處取得極小值,在(-∞,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論拋擲一枚均勻的硬幣,連續(xù)拋擲3次,出現(xiàn)至少兩次正面的概率。答案:所有可能的結(jié)果有2^3=8種,即HHH、HHT、HTH、THH、HTT、THT、TTH、TTT。其中至少出現(xiàn)兩次正面的是HHH、HHT、HTH、THH,共4種。所以概率為4/8=1/2。3.討論圓(x-1)^2+(y-2)^2=4與直線3x+4y-1=0的位置關(guān)系。答案:圓心到直線的距離d=|31+42-1|/√(3^2+4^2)=√2,小于圓的
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