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文檔簡介

2025屆伊川縣中考押題數(shù)學預測卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣2.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.83.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列結論錯誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元4.以坐標原點為圓心,以2個單位為半徑畫⊙O,下面的點中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)5.下列美麗的圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元,將280000用科學記數(shù)法表示為()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×1067.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1 B.2 C.3 D.48.下列實數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.9.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.10.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.圖1、圖2的位置如圖所示,如果將兩圖進行拼接(無覆蓋),可以得到一個矩形,請利用學過的變換(翻折、旋轉、軸對稱)知識,將圖2進行移動,寫出一種拼接成矩形的過程______.12.如圖,已知點C為反比例函數(shù)上的一點,過點C向坐標軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為___________.13.觀察下列等式:第1個等式:a1=;第2個等式:a2=;第3個等式:a3=;…請按以上規(guī)律解答下列問題:(1)列出第5個等式:a5=_____;(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值為_____.14.如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP⊥AB于點P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是15.若一次函數(shù)y=﹣2(x+1)+4的值是正數(shù),則x的取值范圍是_______.16.如圖,在菱形紙片中,,,將菱形紙片翻折,使點落在的中點處,折痕為,點,分別在邊,上,則的值為________.17.在△ABC中,∠ABC<20°,三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折,得到△ABC1;然后將△ABC1沿直線BC1翻折,得到△A1BC1;再將△A1BC1沿直線A1B翻折,得到△A1BC2;…,若翻折4次后,得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后,所得圖形的周長為_____________.(結果用含有a,b,c的式子表示)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)“食品安全”受到全社會的廣泛關注,濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù);(4)若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.19.(5分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.20.(8分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長.21.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,點D是BC的中點,點P是AB上一動點(不與點B重合),延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.(1)求證;四邊形PBEC是平行四邊形;(2)填空:①當AP的值為時,四邊形PBEC是矩形;②當AP的值為時,四邊形PBEC是菱形.22.(10分)某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況,隨機調(diào)査了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),并將調(diào)查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖(其中A:0個學科,B:1個學科,C:2個學科,D:3個學科,E:4個學科或以上),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科;若該校共有2000名學生,根據(jù)以上調(diào)查結果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有人.23.(12分)關于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個實數(shù)根,求m的值;(2)若m為負數(shù),判斷方程根的情況.24.(14分)今年深圳“讀書月”期間,某書店將每本成本為30元的一批圖書,以40元的單價出售時,每天的銷售量是300本.已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下,若每本漲價1元,則每天就會少售出10本,設每本書上漲了x元.請解答以下問題:(1)填空:每天可售出書本(用含x的代數(shù)式表示);(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤,應漲價多少元?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).2、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得EF=6,故選C.3、D【解析】

A、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其÷前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,A選項正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.故選D.考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關系即可判定點與圓的位置關系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內(nèi),B選項(,)到坐標原點的距離為=2,因此點在圓上,C選項(1,3)到坐標原點的距離為>2,因此點在圓外D選項(1,)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內(nèi),故選B.本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.5、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項正確;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.6、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將280000用科學記數(shù)法表示為2.8×1.故選C.此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值,再結合方差公式計算.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,∴=3,解得:x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,∴方差為×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故選B.本題主要考查算術平均數(shù)和方差,解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.8、B【解析】

實數(shù)分為有理數(shù),無理數(shù),有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù),無理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤,

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;

C、為無理數(shù),故本選項錯誤;

D、不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤;故選B.本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù),自然數(shù)等,無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.9、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項A、C錯誤,選項D正確,選項B錯誤,故選D.10、A【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、先將圖2以點A為旋轉中心逆時針旋轉,再將旋轉后的圖形向左平移5個單位.【解析】

變換圖形2,可先旋轉,然后平移與圖2拼成一個矩形.【詳解】先將圖2以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°,再將旋轉后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.故答案為:先將圖2以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°,再將旋轉后的圖形向左平移5個單位.本題考查了平移和旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.12、1【解析】

解:由于點C為反比例函數(shù)上的一點,則四邊形AOBC的面積S=|k|=1.故答案為:1.13、49【解析】

(1)觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題;

(2)只需運用以上規(guī)律,采用拆項相消法即可解決問題.【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律:,∴(2)解得:n=49.故答案為:49.屬于規(guī)律型:數(shù)字的變化類,觀察題目,找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.14、4【解析】

當CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.【詳解】當CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,∵CD∥AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M為CD中點,OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.本題考查矩形的判定和性質,垂徑定理,平行線的性質,此類問題是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.15、x<1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質得出不等式解答即可.【詳解】因為一次函數(shù)y=﹣2(x+1)+4的值是正數(shù),可得:﹣2(x+1)+4>0,解得:x<1,故答案為x<1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關鍵.16、【解析】

過點作,交延長線于,連接,交于,根據(jù)折疊的性質可得,,根據(jù)同角的余角相等可得,可得,由平行線的性質可得,根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長,根據(jù)為中點即可求出的長,根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作,交延長線于,連接,交于,∵四邊形是菱形,∴,∵將菱形紙片翻折,使點落在的中點處,折痕為,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵為中點,∴,∴,∴,∴.故答案為本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數(shù)的定義,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等,熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.17、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時,左側邊長為c,如圖2,翻折5次,左側邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因為∠ABC<20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60,90°;(2)補圖見解析;(3)300;(4).【解析】分析:(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總人數(shù),再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù);(2)用調(diào)查的總人數(shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù),求出了解的人數(shù),從而補全統(tǒng)計圖;(3)用總人數(shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例,即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù);(4)根據(jù)題意列出表格,再根據(jù)概率公式即可得出答案.詳解:(1)60;90°.(2)補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.(3)對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為,由樣本估計總體,該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為.(4)列表法如表所示,男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情況一共12種,其中選中1個男生和1個女生的情況有8種,所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.點睛:本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率,根據(jù)題意求出總人數(shù)是解題的關鍵;注意運用概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、見解析【解析】

作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點D,過點D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.考查作圖-復雜作圖,掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質是解題的關鍵.20、(1)證明見解析;(2)4.【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質可得AB∥CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形;(2)連接EC,易證△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形.(2)如圖,連接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.本題考查平行四邊形的性質和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.21、證明見解析;(2)①9;②12.5.【解析】

(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可;(2)①若四邊形PBEC是矩形,則∠APC=90°,求得AP即可;②若四邊形PBEC是菱形,則CP=PB,求得AP即可.【詳解】∵點D是BC的中點,∴BD=CD.∵DE=PD,∴四邊形PBEC是平行四邊形;(2)①當∠APC=90°時,四邊形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴當AP的值為9時,四邊形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以設BC=4x,AB=5x,則(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.當PC=PB時,四邊形PBEC是菱形,此時點P為AB的中點,所以AP=12.5,∴當AP的值為12.5時,四邊形PBEC是菱形.本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定,解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質.22、(1)圖形見解析;(2)1;(3)1.【解析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù),總人數(shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)

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