2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃2．（4分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）在第25個(gè)全國(guó)科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人形機(jī)器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．156．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+B．x+C．x+D．x7．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等8．（4分）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為2km B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45min C．小明家到書店的距離為1km D．小明從書店到家步行的時(shí)間為40min二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若ab=3，則a+bb的值為10．（4分）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．11．（4分）正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線AD的長(zhǎng)為．12．（4分）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36R，則電流I的值隨電阻R值的增大而13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作??；再以點(diǎn)C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點(diǎn)D，連接BD，則BD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：（14）﹣1-9+2cos45°+|（2）解不等式組：5x15．（8分）某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺(tái)中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對(duì)這兩家平臺(tái)從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)分別評(píng)分（單位：分），其中對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，88，89，91，92，95，96；對(duì)平臺(tái)B的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個(gè)評(píng)分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺(tái)A，B各項(xiàng)的得分如下表：物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長(zhǎng)平臺(tái)A92m90平臺(tái)B95n88（1）七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差（最大值與最小值的差）是；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請(qǐng)判斷哪家平臺(tái)服務(wù)態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)的得分按5：3：2的比例確定平臺(tái)的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺(tái)，請(qǐng)問該公司會(huì)選擇哪家平臺(tái)？16．（8分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測(cè)量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測(cè)得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測(cè)得西門A的俯角為63.4°．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈1.7317．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使EC=BC，連接BE，交AC于點(diǎn)（1）求證：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD＝1，求半圓O的半徑及18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，2），與x軸的交點(diǎn)為B（3，（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD＝90°，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（填一個(gè)即可）．20．（4分）從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為．21．（4分）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為．22．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為；點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長(zhǎng)為．23．（4分）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為；一般地，對(duì)于任意奇數(shù)k（k＞2二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的45，用300元購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比用200元購(gòu)買A種掛件的數(shù)量多7（1）求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購(gòu)買A，B兩種掛件，且購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購(gòu)買多少個(gè)A種掛件．25．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F落在?ABCD內(nèi)，射線AF交射線DC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)P，射線EF交CD邊于點(diǎn)Q．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)CE＝BE時(shí)，點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上，求證：△EFP≌△ECQ；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）如圖2，當(dāng)CE＝2BE時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，若CQDQ=1n，求26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx過點(diǎn)（﹣1，3），且對(duì)稱軸為直線x＝1，直線y＝kx﹣k與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，直線AB與y軸交于點(diǎn)D，與直線x＝2交于點(diǎn)E．若拋物線y＝（x﹣h）2﹣1與線段DE有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；（3）過點(diǎn)C與AB垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別是AB，PQ的中點(diǎn)．試探究：當(dāng)k變化時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BCDBBADC一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃），即傍晚的氣溫是﹣2℃，故選：B．2．（4分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖是一個(gè)矩形（矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線），俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和俯視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意；D．主視圖是三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線，俯視圖是三角形，三角形的內(nèi)部有一點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相連，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y【解答】解：x與2y不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，（x3）2＝x6，則B不符合題意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則C不符合題意，2xy?3x＝6x2y，則D符合題意，故選：D．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴點(diǎn)P所在的象限是第二象限．故選：B．5．（4分）在第25個(gè)全國(guó)科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人形機(jī)器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15【解答】解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷40%＝40（人），則選擇“腦機(jī)接口”的人數(shù)為40﹣（16+14）＝10（人），故選：B．6．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+B．x+C．x+D．x【解答】解：依題意有：x+故選：A．7．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．8．（4分）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為2km B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45min C．小明家到書店的距離為1km D．小明從書店到家步行的時(shí)間為40min【解答】解：由圖象可知：A．小明家到體育館的距離為2.5km，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為：45﹣15＝30（min），故本選項(xiàng)不符合題意；C．小明家到書店的距離為1km，故本選項(xiàng)符合題意；D．小明從書店到家步行的時(shí)間為：100﹣80＝20（min），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若ab=3，則a+bb的值為【解答】解：∵ab∴a+故答案為：410．（4分）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為3．【解答】解：由題意知，輸入的數(shù)x＝（15+3）÷6＝18÷6＝3，故答案為：3．11．（4分）正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線AD的長(zhǎng)為2．【解答】解：連接AC，∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝1，∠ABC∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，∵正六邊形為軸對(duì)稱圖形，∴∠CDA∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，故答案為：2．12．（4分）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36R，則電流I的值隨電阻R值的增大而減小【解答】解：由題意，∵用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36∴I是R的反比例函數(shù)，且k＝36＞0．∴電流I的值隨電阻R值的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點(diǎn)D，連接BD，則BD的長(zhǎng)為455【解答】解：如圖，連接AD、CD，由作圖可知，AD＝AB，CD＝CB，∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD，OB＝OD，∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC=A∵S△ABC=12AC?OB=12∴OB=AB∴BD＝2OB=4故答案為：45三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：（14）﹣1-9+2cos45°+|（2）解不等式組：5x【解答】解：（1）原式＝4﹣3+2×22＝4﹣3+2+＝3；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，故原不等式組的解集為2＜x≤8．15．（8分）某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺(tái)中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對(duì)這兩家平臺(tái)從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)分別評(píng)分（單位：分），其中對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，88，89，91，92，95，96；對(duì)平臺(tái)B的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個(gè)評(píng)分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺(tái)A，B各項(xiàng)的得分如下表：物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長(zhǎng)平臺(tái)A92m90平臺(tái)B95n88（1）七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差（最大值與最小值的差）是10分；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請(qǐng)判斷哪家平臺(tái)服務(wù)態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)的得分按5：3：2的比例確定平臺(tái)的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺(tái)，請(qǐng)問該公司會(huì)選擇哪家平臺(tái)？【解答】解：（1）七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差（最大值與最小值的差）是96﹣86＝10（分），故答案為：10分；（2）m=17×（86+88+89+91+92+95+96n=17×（86+86+89+90+91+93+95∵91＞90，∴平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度更好；（3）xA=110×（92×5+91×3+90xB=110×（95×5+90×3+88∵91.3＜92.1，∴該公司會(huì)選擇平臺(tái)B．16．（8分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測(cè)量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測(cè)得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測(cè)得西門A的俯角為63.4°．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈1.73【解答】解：由題意，得：∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，CD＝60米，在Rt△ACD中，AC＝CD?tan63.4°≈120米；在Rt△ABC中，AB=答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米．17．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使EC=BC，連接BE，交AC于點(diǎn)（1）求證：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD＝1，求半圓O的半徑及【解答】（1）證明：連接OC，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴OC⊥CD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠OCA＝∠BCD，∴∠CAB＝∠BCD，∵EC=∴∠CAE＝∠CAB＝∠BCD，∵∠CAB＝∠EBC，∴∠EBC＝∠BCD，∴BE∥CD；（2）解：設(shè)半圓O的半徑為r，則OC＝OB＝r，∵BD＝1，∵OD＝r+1，∵OC⊥CD，∴sinD=∴r＝2，即半圓O的半徑為2，∴AB＝2r＝4，連接AE，則：∠AEB＝90°，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠D，∴sin∠∴AE=∴BE=∵EC=∴∠EAF＝∠BAF，∴AF平分∠BAE，∴F到AE，AB的距離相等，都等于EF的長(zhǎng)，∴S△∴EFBF∴EFBE∴EF=18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，2），與x軸的交點(diǎn)為B（3，（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD＝90°，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸的交點(diǎn)為B（3，0），∴0＝﹣3+b，解得b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，把A（a，2）代入y＝﹣x+3，得2＝﹣a+3，解得：a＝1，∴點(diǎn)A（1，2），把點(diǎn)A（1，2）代入y=k得k＝1×2＝2；（2）如圖，連接AD，由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為y=∵直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)A（1，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AC2＝（1+1）2+（2+2）2＝20，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m∴AD2=(1-∵∠ACD＝90°，∴AD2＝CD2+AC2，∴(1-解得：m＝﹣4或﹣1（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，-1設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝k1x+b1（k1≠0）把點(diǎn)（﹣4，-12）（1，2）代入得：解得：k∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=1（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，2t設(shè)直線AE的解析式為y＝k2x+b2，把點(diǎn)（t，2t），（1，2得tk解得：k2∴直線AE的解析式為y=-當(dāng)y＝0時(shí)，0=-解得x＝t+1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t+1，0），∴BP＝|t+1﹣3|＝|t﹣2|，∴S△∵△BEP的面積為2，∴12解得t=23或t＝﹣∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）或(2一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是4x（答案不唯一）（填一個(gè)即可）．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的單項(xiàng)式是：4x，故答案為：4x（答案不唯一）．20．（4分）從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為12【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，因?yàn)閎2﹣4a≥0，所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根占3種，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為36故答案為：1221．（4分）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為34【解答】解：如圖，連接OB．∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝AB，∴?OABC是菱形，∴∵OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴AC＝2OA?sin∠AOB＝2×1×3∴S菱形OABC=12AC?OB=1∴S陰影=12S菱形OABC故答案為：3422．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為4；點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長(zhǎng)為2173【解答】解：作AH⊥BC，DG⊥BC，DF⊥AH，垂足分別為H，G，F(xiàn)，則四邊形DFHG為矩形，∴DG＝FH，DF＝HG，DF∥HG，DG∥AH，∵∠DBC＝45°∴△BDG為等腰直角三角形，∴BG＝DG，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∠ABC＝∠ACB，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACH，∴DFCH∴設(shè)DF＝3x，CH＝5x，則HG＝DF＝3x，BH＝CH＝5x，∴DG＝BG＝BH+HG＝8x，CG＝CH﹣HG＝2x，∴BD=8∴在Rt△CGD中，tan∠由勾股定理，得（2x）2+（8x）2＝22，∴x=∴BD=82x=83417，BC＝∵∠CED＝∠ABD，∠ACB＝∠E+∠CDE，∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠ABC＝∠ACB，∴∠CDE＝∠CBD＝45°，又∵∠E＝∠E，∴△DEC∽△BED，∴DEBE∴DE=834CE，DE2＝BE?CE＝（BC+∴(8解得：CE＝0（舍去）或CE=2故答案為：4，21723．（4分）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為311=14+144【解答】解：311由題意，當(dāng)k＝3＝2×1+1時(shí)，23當(dāng)k＝5＝2×2+1時(shí)，25當(dāng)k＝7＝2×3+1時(shí)，27…，當(dāng)k＝2n+1時(shí)，2k又∵n=k∴對(duì)于任意奇數(shù)k（k＞2），2k故答案為：311=1二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的45，用300元購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比用200元購(gòu)買A種掛件的數(shù)量多7（1）求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購(gòu)買A，B兩種掛件，且購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購(gòu)買多少個(gè)A種掛件．【解答】解：（1）由題意，設(shè)每個(gè)A種掛件的價(jià)格為x元，則每個(gè)B種掛件的價(jià)格為45x∴30045∴x＝25．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原方程的根．答：每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元．（2）由題意，設(shè)該游客最多購(gòu)買m個(gè)A種掛件，則購(gòu)買（m+5）個(gè)B種掛件，又結(jié)合（1）每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元，每個(gè)B種掛件的價(jià)格為45×25＝∴25m+20（m+5）≤600．∴m≤50045=又∵m為整數(shù)，∴m＝11，則該游客最多購(gòu)買11個(gè)A種掛件．25．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F落在?ABCD內(nèi)，射線AF交射線DC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)P，射線EF交CD邊于點(diǎn)Q．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)CE＝BE時(shí)，點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上，求證：△EFP≌△ECQ；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）如圖2，當(dāng)CE＝2BE時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，若CQDQ=1n，求【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠AFE，BE＝FE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠PCG，∴∠AFE＝∠PCG，∵∠AFE＝∠QFG，∴∠PCG＝∠QFG，∵∠FGQ＝∠CGP，∴∠CQE＝∠P，∵CE＝BE，BE＝EF，∴EF＝EC，又∵∠CEQ＝∠FEP，∴△EFP≌△ECQ（AAS）；（2）∵△EFP≌△ECQ，∴EQ＝EP，∵EF＝EC，∴FQ＝CP，∵∠FGQ＝∠CGP，∠CQE＝∠P，∴△FQG≌△CPG（AAS），∴FG＝CG＝3，GQ＝GP＝5，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△CGP∽△BAP，∴CGAB∴3AB=5AB+3+5∴CD＝12，∴DQ＝CD﹣CG﹣QG＝4；（3）如圖，延長(zhǎng)AD，EQ交于點(diǎn)M，設(shè)CQ＝a，BE＝b∴CQDQ=1n，CE∴DQ＝an，EC＝2b，∴AB＝CD＝（n+1）a，AD＝3b，∵△ABE關(guān)于AE折疊，∴AF＝AB＝（n+1）a，∵AD∥BC