線性代數(shù)（慕課版）第7講向量空間第3章向量與向量空間本講內(nèi)容01向量空間的定義02過渡矩陣與坐標(biāo)變換3??定義3.9設(shè)??是實(shí)數(shù)域??上的??維向量組成的非空集合，如果??關(guān)于向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的，即若??∈??，??∈??，則??+??∈??；若??∈??，??∈??，則????∈??，則稱??是實(shí)數(shù)域??上的向量空間.01

向量空間的定義4判斷是否為向量空間：（1）（2）（3）（4）01

向量空間的定義??例15??定義3.10

??定義3.11

01

向量空間的定義6??稱為向量空間??的維數(shù).維數(shù)??定義3.6

的一個(gè)極大無關(guān)組.??定義3.8

稱為該向量組的秩，

01

向量空間的定義7求向量空間的維數(shù)和一組基：??例2

解

01

向量空間的定義8

01

向量空間的定義9??例3

生成的向量空間的維數(shù)為2，則??=______.解故應(yīng)填601

向量空間的定義10??例4

解01

向量空間的定義

一組基和維數(shù).

那么

11101

向量空間的定義2

1201

向量空間的定義3

本講內(nèi)容01向量空間的定義02過渡矩陣與坐標(biāo)變換??注14??定義3.12

則對(duì)??中任意向量??，

(1)向量在一組基下的坐標(biāo)是唯一的；(2)向量空間的基不唯一，因此向量在不同基下的坐標(biāo)是不同的.過渡矩陣

兩個(gè)基之間的過渡矩陣是可逆的.02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換15??例5

解由題意，得02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換4其中

即為可逆矩陣，進(jìn)而有02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換5

的一組基.

02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換6又

18??例6已知三維向量空間的一組基為

解

??定義3.12

則對(duì)??中任意向量??，

02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換即02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換20??定義3.12

則對(duì)??中任意向量??，

??例7

求??,??,??.解

02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換21??例8

解由于02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換7

22??例9

過渡矩陣為_______.解

02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換

的過渡矩陣??滿足

的過渡矩陣??滿足2302

過渡矩陣與坐標(biāo)變換

的過渡矩陣??滿足

的過渡矩陣??滿足故應(yīng)填2402

過渡矩陣與坐標(biāo)變換??例10解設(shè)和即是向量空間和的兩組基求由基到基的過渡矩陣.設(shè)矩陣

是由基到基的過渡矩陣25由于線性無關(guān)，故矩陣可逆，因此02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換26??例11解已知的兩組基與(1)求由基到基的過渡矩陣；(2)求在這兩組基下的坐標(biāo)(1)由基到某的過渡矩陣為c則02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換2702

過渡矩陣與坐標(biāo)變換28(2)設(shè)γ下在基下的坐標(biāo)是即亦即設(shè)γ下在基下的坐標(biāo)是由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式X=CY，有可見γ在兩組基下的坐標(biāo)分別是和02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換29??例12

02

過渡矩陣與坐標(biāo)變換8求：

設(shè)

30

02