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文檔簡介

高考試卷導(dǎo)數(shù)例題及答案一、選擇題(共40分)1.(10分)若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,則f'(x)為()A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-6D.3x^2+6答案:A解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,f'(x)=3x^2-3。2.(10分)若函數(shù)f(x)=sin(x),則f'(x)為()A.cos(x)B.-sin(x)C.-cos(x)D.sin(x)答案:A解析:根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則,f'(x)=cos(x)。3.(10分)若函數(shù)f(x)=e^x,則f'(x)為()A.e^xB.-e^xC.e^(-x)D.-e^(-x)答案:A解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則,f'(x)=e^x。4.(10分)若函數(shù)f(x)=ln(x),則f'(x)為()A.1/xB.-1/xC.xD.-x答案:A解析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則,f'(x)=1/x。二、填空題(共30分)5.(10分)若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1,則f'(x)=()。答案:2x+2解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,f'(x)=2x+2。6.(10分)若函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2,則f'(x)=()。答案:4x^3-12x^2+12x解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,f'(x)=4x^3-12x^2+12x。7.(10分)若函數(shù)f(x)=sqrt(x),則f'(x)=()。答案:1/(2sqrt(x))解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,f'(x)=1/(2sqrt(x))。三、解答題(共30分)8.(15分)求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。答案:f'(2)=-2解析:1.首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。2.然后將x=2代入f'(x)中,得到f'(2)=22-4=4-4=0。9.(15分)求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-4的導(dǎo)數(shù)。答案:f'(x)=3x^2-12x+9解析:1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,對函數(shù)f(x)求導(dǎo)。2.得到f'(x)=3x^2-12x+9。四、綜合題(共50分)10.(25分)已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求:1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x);2.函數(shù)在x=1處的切線方程。答案:1.f'(x)=2x-4;2.切線方程為y=-3x+4。解析:1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。2.求切線方程需要知道切點的坐標和切線的斜率。已知x=1,代入f(x)中得到切點的y坐標為f(1)=1^2-41+3=0,所以切點坐標為(1,0)。切線的斜率即為導(dǎo)數(shù)在x=1處的值,即f'(1)=21-4=-2。根據(jù)點斜式方程y-y1=m(x-x1),代入切點坐標和斜率得到切線方程為y-0=-2(x-1),即y=-2x+2。11.(25分)已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2,求:1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x);2.函數(shù)在x=0處的切線方程。答案:1.f'(x)=e^x-2x;2.切線方程為y=x+1。解析:1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-2x。2.求切線方程需要知道切點的坐標和切線的斜率。已知x=0,代入f(x)中得到切點的y坐標為f(0)=e^0-0^2=1,所以切點坐標為(0,1)。切線的斜率即為導(dǎo)數(shù)在x=0處的值,即f'(0)=e^0

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