高一上學期運動數學試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）一物體做勻加速直線運動，初速度為2m/s，加速度為1m/s2，則第3秒末的速度為（）A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s某質點做直線運動的位移-時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.0-2s內質點做勻速直線運動B.2-4s內質點的速度為0C.4-6s內質點做勻減速直線運動D.6-8s內質點的加速度為1m/s2物體做自由落體運動，重力加速度g=10m/s2，則下落第3秒內的位移為（）A.15mB.25mC.45mD.75m一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，經過5s速度達到10m/s，則汽車在這5s內的位移為（）A.10mB.25mC.50mD.100m物體做平拋運動，初速度為v?，重力加速度為g，則經過時間t后，物體的速度大小為（）A.v?B.gtC.√(v?2+g2t2)D.v?+gt某物體做勻速圓周運動，半徑為r，周期為T，則物體的線速度大小為（）A.2πr/TB.πr/TC.2πT/rD.πT/r一物體從高處自由下落，經過最后196m所用的時間是4s，則物體下落的總時間為（）A.4sB.6sC.8sD.10s一輛汽車在平直公路上以10m/s的速度勻速行駛，前方司機發(fā)現在同一車道前方50m處有一輛自行車同向勻速行駛，其速度為4m/s，汽車司機立即以大小為0.5m/s2的加速度剎車，則汽車剎車后經過多長時間與自行車相遇（）A.10sB.12sC.14sD.16s某物體做直線運動的v-t圖像如圖所示，則物體在0-6s內的位移為（）A.12mB.18mC.24mD.30m物體做豎直上拋運動，初速度為v?，重力加速度為g，不計空氣阻力，則物體上升到最高點所用的時間為（）A.v?/gB.v?/2gC.2v?/gD.g/v?某質點在x軸上做直線運動，其位置坐標x隨時間t變化的關系為x=t2-4t+5（m），則質點在t=2s時的速度為（）A.0m/sB.2m/sC.4m/sD.6m/s一物體做斜拋運動，初速度為v?，拋射角為θ，重力加速度為g，則物體的水平射程為（）A.v?2sinθ/gB.v?2cosθ/gC.v?2sin2θ/gD.v?2cos2θ/g二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）某物體做勻變速直線運動，其位移隨時間變化的規(guī)律為x=10t-2t2（m），則物體的初速度為______m/s，加速度為______m/s2。物體做平拋運動，初速度為10m/s，重力加速度g=10m/s2，則物體在第2秒內的水平位移為______m，豎直位移為______m。一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，經過t?時間速度達到v，然后以速度v勻速行駛t?時間，最后以大小為a的加速度剎車，直至停止，則汽車在整個運動過程中的總位移為______。某物體做勻速圓周運動，角速度為ω，半徑為r，則物體的向心加速度大小為______，若物體的質量為m，則物體所受的向心力大小為______。三、計算題（共4小題，共70分）（15分）一輛汽車在平直公路上從靜止開始做勻加速直線運動，經過5s速度達到10m/s，接著以這個速度勻速行駛10s，然后以大小為2m/s2的加速度剎車，直至停止。求：（1）汽車在勻加速階段的加速度大?。唬?）汽車在勻速階段通過的位移；（3）汽車從開始運動到停止的總位移。（15分）一物體從離地高H=80m處自由下落，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）物體下落的總時間；（2）物體落地時的速度大??；（3）物體下落過程中，最后1s內的位移。（20分）在足夠高的某點，將物體A以初速度v?水平拋出，同時將物體B以相同的初速度v?豎直向上拋出，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）拋出后經過多長時間，物體A和物體B的速度大小相等；（2）拋出后經過多長時間，物體A和物體B的位移大小相等。（20分）一輛汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛，前方司機發(fā)現在同一車道前方120m處有一輛貨車同向勻速行駛，其速度為10m/s。汽車司機立即以大小為a的加速度剎車，為避免兩車相撞，求汽車剎車的加速度a的最小值。若汽車剎車的加速度大小為1m/s2，求兩車之間的最小距離。四、綜合應用題（共2小題，共30分）（15分）某同學在“研究勻變速直線運動”的實驗中，使用打點計時器得到一條紙帶，如圖所示，紙帶上的A、B、C、D、E是連續(xù)的五個計數點，每相鄰兩個計數點之間還有四個點未畫出，打點計時器的打點周期為0.02s。測得各計數點到A點的距離分別為：AB=1.50cm，AC=3.40cm，AD=5.70cm，AE=8.40cm。求：（1）相鄰兩個計數點之間的時間間隔；（2）打B點時物體的瞬時速度大??；（3）物體運動的加速度大小。（15分）如圖所示，一個小球從傾角為θ的斜面頂端A點以初速度v?水平拋出，落在斜面上的B點，已知重力加速度為g，不計空氣阻力。求：（1）小球從A點運動到B點所用的時間；（2）A、B兩點之間的距離；（3）小球落在B點時的速度方向與斜面的夾角α。五、附加題（共2小題，共30分）（15分）一輛汽車在平直公路上以速度v?勻速行駛，前方司機發(fā)現在同一車道前方x?處有一輛自行車同向勻速行駛，其速度為v?（v?>v?）。汽車司機立即以大小為a的加速度剎車，為避免兩車相撞，求汽車剎車的加速度a應滿足的條件。若汽車剎車的加速度大小為a?，且a?小于上述條件中的最小值，求汽車與自行車相撞時汽車的速度大小。（15分）在光滑水平面上，有一質量為m的物體，在水平恒力F的作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，經過時間t?，速度達到v?，此時撤去水平恒力F，同時對物體施加一個與運動方向相反的水平恒力f，經過時間t?，物體速度減為0，已知物體在全過程中的總位移為x。求：（1）水平恒力F與f的比值；（2）時間t?與t?的比值；（3）物體在全過程中的最大速度。參考答案及解析一、選擇題B解析：根據勻變速直線運動的速度公式v=v?+at，可得第3秒末的速度v=2+1×3=5m/s，選項B正確。A解析：位移-時間圖像的斜率表示速度，0-2s內圖像的斜率不變，所以質點做勻速直線運動，選項A正確；2-4s內圖像的斜率為0，所以質點的速度為0，選項B正確；4-6s內圖像的斜率不變，所以質點做勻速直線運動，選項C錯誤；6-8s內圖像的斜率不變，所以質點做勻速直線運動，加速度為0，選項D錯誤。B解析：物體下落第3秒內的位移等于前3秒內的位移減去前2秒內的位移，即h=1/2gt?2-1/2gt?2=1/2×10×(32-22)=25m，選項B正確。B解析：汽車在勻加速階段的位移x=1/2at2，其中a=v/t=10/5=2m/s2，所以x=1/2×2×52=25m，選項B正確。C解析：物體做平拋運動，水平方向的速度為v?，豎直方向的速度為gt，所以物體的速度大小為√(v?2+g2t2)，選項C正確。A解析：物體做勻速圓周運動，線速度大小v=2πr/T，選項A正確。D解析：設物體下落的總時間為t，則物體下落的總位移h=1/2gt2，最后196m之前的位移h'=1/2g(t-4)2，由h-h'=196m，可得1/2gt2-1/2g(t-4)2=196，代入g=9.8m/s2，解得t=7s，選項D正確。C解析：設汽車剎車后經過時間t與自行車相遇，此時汽車的位移x?=v?t-1/2at2，自行車的位移x?=v?t，由x?=x?+50，可得10t-1/2×0.5t2=4t+50，解得t=10s或t=20s，汽車剎車到停止的時間t?=v?/a=10/0.5=20s，所以t=10s時汽車還未停止，此時汽車的位移x?=10×10-1/2×0.5×102=75m，自行車的位移x?=4×10=40m，75-40=35m<50m，所以兩車未相遇；當t=20s時，汽車的位移x?=10×20-1/2×0.5×202=100m，自行車的位移x?=4×20=80m，100-80=20m<50m，所以兩車仍未相遇，選項C正確。B解析：v-t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，0-6s內的位移x=1/2×(2+6)×3=12m，選項A正確。A解析：物體做豎直上拋運動，上升到最高點時速度為0，根據v=v?-gt，可得t=v?/g，選項A正確。A解析：質點的速度v=dx/dt=2t-4，當t=2s時，v=2×2-4=0m/s，選項A正確。C解析：物體做斜拋運動，水平射程x=v?2sin2θ/g，選項C正確。二、填空題10，-4解析：根據勻變速直線運動的位移公式x=v?t+1/2at2，與x=10t-2t2對比，可得v?=10m/s，a=-4m/s2。10，15解析：物體在第2秒內的水平位移x=v?t=10×1=10m；豎直位移y=1/2g(t?2-t?2)=1/2×10×(22-12)=15m。v(t?+t?)/2+v2/(2a)解析：汽車在勻加速階段的位移x?=1/2at?2=1/2×(v/t?)×t?2=vt?/2；勻速階段的位移x?=vt?；剎車階段的位移x?=v2/(2a)；總位移x=x?+x?+x?=vt?/2+vt?+v2/(2a)=v(t?+t?)/2+v2/(2a)。ω2r，mω2r解析：物體的向心加速度a=ω2r，向心力F=ma=mω2r。三、計算題解：（1）汽車在勻加速階段的加速度a?=v/t?=10/5=2m/s2；（2）汽車在勻速階段通過的位移x?=vt?=10×10=100m；（3）汽車在剎車階段的位移x?=v2/(2a?)=102/(2×2)=25m；汽車從開始運動到停止的總位移x=x?+x?+x?=1/2×2×52+100+25=25+100+25=150m。解：（1）物體下落的總時間t=√(2H/g)=√(2×80/10)=4s；（2）物體落地時的速度大小v=gt=10×4=40m/s；（3）物體下落過程中，最后1s內的位移h=H-1/2g(t-1)2=80-1/2×10×(4-1)2=80-45=35m。解：（1）物體A做平拋運動，速度大小vA=√(v?2+g2t2)；物體B做豎直上拋運動，速度大小vB=|v?-gt|；由vA=vB，可得√(v?2+g2t2)=|v?-gt|，平方得v?2+g2t2=v?2-2v?gt+g2t2，解得t=0（舍去），所以拋出后經過任意時間，物體A和物體B的速度大小都不相等；（2）物體A的位移大小xA=√((v?t)2+(1/2gt2)2)；物體B的位移大小xB=|v?t-1/2gt2|；由xA=xB，可得√((v?t)2+(1/2gt2)2)=|v?t-1/2gt2|，平方得v?2t2+1/4g2t?=v?2t2-v?gt3+1/4g2t?，解得t=0（舍去）或t=2v?/g，所以拋出后經過t=2v?/g時間，物體A和物體B的位移大小相等。解：為避免兩車相撞，汽車剎車后的位移x?=v?t-1/2at2，貨車的位移x?=v?t，由x?≤x?+120，可得v?t-1/2at2≤v?t+120，整理得1/2at2-(v?-v?)t+120≥0，當汽車與貨車速度相等時，即v?-at=v?，解得t=(v?-v?)/a，此時兩車的位移差x?-x?=v?t-1/2at2-v?t=(v?-v?)t-1/2at2=(v?-v?)2/(2a)，要使兩車不相撞，需(x?-v?)2/(2a)≤120，解得a≥(v?-v?)2/(2×120)=(20-10)2/(240)=100/240=5/12≈0.417m/s2，所以汽車剎車的加速度a的最小值為5/12m/s2；若汽車剎車的加速度大小為1m/s2，汽車剎車到與貨車速度相等的時間t=(v?-v?)/a=(20-10)/1=10s，此時汽車的位移x?=20×10-1/2×1×102=150m，貨車的位移x?=10×10=100m，兩車之間的距離Δx=120+100-150=70m，所以兩車之間的最小距離為70m。四、綜合應用題解：（1）每相鄰兩個計數點之間還有四個點未畫出，所以相鄰兩個計數點之間的時間間隔T=5×0.02=0.1s；（2）打B點時物體的瞬時速度大小vB=(AC-AB)/(2T)=(3.40-1.50)×10?2/(2×0.1)=0.19m/s；（3）根據Δx=aT2，可得a=(CE-AC)/(4T2)=((8.40-5.70)-(5.70-3.40))×10?2/(4×0.12)=(2.70-2.30)×10?2/0.04=0.40×10?2/0.04=0.1m/s2。解：（1）小球從A點運動到B點，水平方向的位移x=v?t，豎直方向的位移y=1/2gt2，由tanθ=y/x=1/2gt2/(v?t)=gt/(2v?)，解得t=2v?tanθ/g；（2）A、B兩點之間的距離s=x/cosθ=v?t/cosθ=v?×2v?tanθ/g/cosθ=2v?2tanθ/(gcosθ)=2v?2sinθ/(gcos2θ)；（3）小球落在B點時的速度方向與水平方向的夾角φ，tanφ=gt/v?=2tanθ，所以小球落在B點時的速度方向與斜面的夾角α=φ-θ，tanα=tan(φ-θ)=(tanφ-tanθ)/(1+tanφtanθ)=(2tanθ-tanθ)/(1+2tan2θ)=tanθ/(1+2tan2θ)。五、附加題解：汽車剎車后的位移x?=v?t-1/2at2，自行車的位移x?=v?t，為避免兩車相撞，需x?≤x?+x?，即v?t-1/2at2≤v?t+x?，整理得1/2at2-(v?-v?)t+x?≥0，當汽車與自行車速度相等時，即v?-at=v?，解得t=(v?-v?)/a，此時兩車的位移差x?-x?=(v?-v?)2/(2a)，要使兩車不相撞，需(v?-v?)2/(2a)≤x?，解得a≥(v?-v?)2/(2x