28.1銳角的余弦、正切教學(xué)設(shè)計(jì)2023--2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）28.1銳角的余弦、正切教學(xué)設(shè)計(jì)2023--2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28.1節(jié)，主要學(xué)習(xí)銳角的余弦、正切。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握銳角三角函數(shù)的定義，理解余弦、正切的概念，并能夠計(jì)算特定角度的余弦、正切值。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解銳角三角函數(shù)的概念。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)定義推導(dǎo)余弦、正切公式。

3.提升直觀想象能力，通過(guò)圖形直觀理解三角函數(shù)的變化規(guī)律。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.余弦、正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解余弦、正切函數(shù)的周期性和奇偶性。

2.正確計(jì)算特定角度的余弦、正切值。

解決辦法：

1.通過(guò)幾何圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀理解三角函數(shù)的定義。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比法，從正弦函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程遷移到余弦、正切函數(shù)。

3.設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算練習(xí)，加深對(duì)周期性和奇偶性的理解。

4.結(jié)合多媒體教學(xué)手段，展示三角函數(shù)的圖像變化，幫助學(xué)生形成直觀印象。

5.鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，共同討論解決計(jì)算中的難題，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與銳角三角函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和三角板，以及展示三角函數(shù)圖像的動(dòng)畫視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置多個(gè)小組討論區(qū)，并在黑板上預(yù)留空間展示關(guān)鍵公式和圖形。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如，讓學(xué)生預(yù)習(xí)銳角三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何理解銳角三角函數(shù)的概念？”和“你能舉例說(shuō)明銳角三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用嗎？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)的互動(dòng)記錄或課堂提問(wèn)，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示三角板和實(shí)際測(cè)量角度的圖片，引出銳角三角函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解余弦和正切的定義，結(jié)合直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，如“在直角三角形中，余弦是鄰邊與斜邊的比值”。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過(guò)合作找出不同角度的余弦和正切值。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考余弦和正切的幾何意義。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過(guò)合作找出不同角度的三角函數(shù)值。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解余弦和正切的定義。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置計(jì)算特定角度的余弦和正切值的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的計(jì)算能力。

提供拓展資源：推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或在線教程，以加深對(duì)三角函數(shù)的理解。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，如研究三角函數(shù)的圖像和變化規(guī)律。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提升自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過(guò)對(duì)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)的反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解和掌握銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

2.應(yīng)用三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)大量的練習(xí)，能夠熟練地運(yùn)用余弦和正切公式進(jìn)行計(jì)算。他們能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出給定角度的余弦和正切值，以及解決與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力

本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生從具體的幾何圖形中抽象出三角函數(shù)的概念，這有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)生能夠?qū)⒕唧w的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運(yùn)用這些表達(dá)式進(jìn)行推理和計(jì)算。

4.提升邏輯推理能力

5.增強(qiáng)直觀想象能力

6.提高解決問(wèn)題的能力

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。例如，在物理、工程等領(lǐng)域，三角函數(shù)常用于計(jì)算角度、距離和力的大小。

7.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)

在小組討論和合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問(wèn)題。他們學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，尊重不同的意見(jiàn)，并在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮自己的作用。

8.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力

9.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的過(guò)程中，逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。這有助于提升他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

10.增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心

總之，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識(shí)、能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都取得了顯著的效果。他們不僅掌握了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①銳角三角函數(shù)的定義

-定義：在一個(gè)銳角三角形中，銳角的余弦是對(duì)邊與斜邊的比值，正切是對(duì)邊與鄰邊的比值。

-公式：cosA=鄰邊/斜邊，tanA=對(duì)邊/鄰邊

②余弦函數(shù)的性質(zhì)

-奇偶性：cosA是偶函數(shù)，即cos(-A)=cosA

-周期性：cosA的周期為2π

-值域：-1≤cosA≤1

③正切函數(shù)的性質(zhì)

-奇偶性：tanA是奇函數(shù)，即tan(-A)=-tanA

-周期性：tanA的周期為π

-值域：無(wú)界，但tanA在π/2+kπ處無(wú)定義（k為整數(shù)）

④特殊角的三角函數(shù)值

-0°：cos0°=1，tan0°=0

-30°：cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：cos45°=sin45°=1/√2，tan45°=1

-60°：cos60°=1/2，tan60°=√3

-90°：cos90°=0，tan90°未定義

⑤三角函數(shù)的應(yīng)用

-在直角三角形中的應(yīng)用：解決邊長(zhǎng)和角度的問(wèn)題。

-在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：將三角函數(shù)用于解析幾何，研究圖形的性質(zhì)。

-在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如物理中的力學(xué)問(wèn)題、工程中的測(cè)量問(wèn)題等。

⑥計(jì)算步驟和方法

-確定已知條件：明確三角形的邊長(zhǎng)和角度。

-選擇合適的公式：根據(jù)已知條件和問(wèn)題類型選擇余弦或正切公式。

-進(jìn)行計(jì)算：代入已知值，計(jì)算得到結(jié)果。

-驗(yàn)證和解釋：檢查計(jì)算結(jié)果是否合理，并解釋其含義。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一部分，它有助于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（1）提問(wèn)評(píng)價(jià)

-課堂提問(wèn)：在講解新知識(shí)時(shí)，通過(guò)提問(wèn)檢查學(xué)生對(duì)定義、公式的理解和應(yīng)用。

-隨機(jī)提問(wèn)：在課堂討論中，隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生，觀察其回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性和流暢性。

-小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與度和討論的深度。

（2）觀察評(píng)價(jià)

-觀察學(xué)生的注意力：注意學(xué)生在課堂上的注意力集中程度，以及是否積極參與討論。

-觀察學(xué)生的參與度：觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與程度，如小組討論、實(shí)驗(yàn)操作等。

-觀察學(xué)生的合作能力：在小組活動(dòng)中，觀察學(xué)生之間的合作和溝通情況。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)

-課堂小測(cè)驗(yàn)：在課程結(jié)束后，進(jìn)行簡(jiǎn)短的測(cè)驗(yàn)，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。

-隨堂測(cè)試：在課堂教學(xué)中，適時(shí)進(jìn)行測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的理解和應(yīng)用。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是學(xué)生鞏固知識(shí)、提高技能的重要途徑，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)。

（1）作業(yè)批改

教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保批改的準(zhǔn)確性和公正性。具體方法包括：

-逐題批改：對(duì)每一道題目進(jìn)行逐題批改，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都被覆蓋。

-綜合評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的整體作業(yè)表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括正確率、解題思路、書寫規(guī)范等。

（2）作業(yè)點(diǎn)評(píng)

教師應(yīng)在作業(yè)點(diǎn)評(píng)中給出具體的反饋，幫助學(xué)生了解自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。具體方法包括：

-及時(shí)反饋：在學(xué)生提交作業(yè)后，及時(shí)給出反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)成果。

-鼓勵(lì)與指導(dǎo)：在點(diǎn)評(píng)中鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，同時(shí)針對(duì)學(xué)生的不足給出具體的指導(dǎo)和建議。

-激勵(lì)措施：對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.評(píng)價(jià)反饋

（1）學(xué)生反饋

教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，并提供反饋。具體方法包括：

-學(xué)生自評(píng)：讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)自己的不足。

-學(xué)生互評(píng)：組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（2）家長(zhǎng)反饋

教師應(yīng)與家長(zhǎng)保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。具體方法包括：

-家長(zhǎng)會(huì)：定期召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，向家長(zhǎng)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活情況。

-家長(zhǎng)聯(lián)系：通過(guò)電話、短信等方式，與家長(zhǎng)保持溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，感覺(jué)整體上學(xué)生的掌握情況還不錯(cuò)。下面我就從教學(xué)反思和總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)劇?/p>

首先，我覺(jué)得這節(jié)課的教學(xué)方法還是蠻有效的。比如說(shuō)，在引入新知識(shí)的時(shí)候，我用了實(shí)際生活中的例子，比如測(cè)量房子的高度，這樣能讓學(xué)生更容易理解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。然后，我在講解余弦、正切公式的時(shí)候，結(jié)合了直角三角形的圖形，讓學(xué)生直觀地看到這些公式的來(lái)源，這樣做效果很好。

但是，在課堂上我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生在計(jì)算余弦、正切值的時(shí)候，對(duì)角度的理解不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。這說(shuō)明我在講解概念和性質(zhì)的時(shí)候，可能需要更加細(xì)致一些，尤其是在解釋角度的度數(shù)和弧度轉(zhuǎn)換時(shí)，要多給學(xué)生一些例子。

另外，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論的時(shí)候，雖然參與度不錯(cuò)，但是有些學(xué)生不太敢發(fā)表自己的意見(jiàn)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)的掌握不夠自信。所以，我以后在組織討論的時(shí)候，可以多鼓勵(lì)學(xué)生，讓他們敢于表達(dá)自己的想法。

至于教學(xué)總結(jié)，我覺(jué)得學(xué)生們?cè)谶@節(jié)課上收獲還是不小的。他們對(duì)銳角三角函數(shù)的定義有了更清晰的認(rèn)識(shí)，能夠熟練地計(jì)算出特定角度的余弦和正切值。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們也表現(xiàn)出了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如說(shuō)，我在講解過(guò)程中，可能有些地方講得不夠深入，導(dǎo)致一些學(xué)生在理解上存在困難。此外，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)特殊角的三角函數(shù)值掌握得還不是很好，這說(shuō)明我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的練習(xí)。

為了改進(jìn)這些不足，我打算在以下幾個(gè)方面做出努力：

1.在講解概念和性質(zhì)時(shí)，更加注重學(xué)生的理解，多舉實(shí)例，讓他們?cè)趯?shí)際中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

2.在組織課堂活動(dòng)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，提高他們的自信心，同時(shí)也要注意培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)和表達(dá)技巧。

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生特殊角三角函數(shù)值的學(xué)習(xí)和練習(xí)，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些有趣的題目，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)。

4.對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，給予更多的個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。重點(diǎn)題型整理1.題型一：計(jì)算特定角度的余弦和正切值

-題目：計(jì)算角A=30°的余弦值和正切值。

-解答：cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

2.題型二：求解直角三角形中的未知邊長(zhǎng)或角度

-題目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求AB的長(zhǎng)度。

-解答：利用勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(52+122)=√(25+144)=√169=13cm

3.題型三：應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-題目：一電線桿的高度為15米，從地面測(cè)得電線桿頂部與水平線的夾角為30°，求電線桿底部到水平線的距離。

-解答：設(shè)電線桿底部到水平線的距離為x米，根據(jù)直角三角形性質(zhì)，tan30°=對(duì)邊/鄰邊，即1/