國家開放大學《建筑力學》形考任務試題和答案一、單項選擇題1.力的三要素是（）。A.大小、方向、作用點B.大小、方向、作用線C.大小、作用點、作用線D.方向、作用點、作用線答案：A解析：力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點，這三個因素被稱為力的三要素。力的大小表示力的強弱程度；方向決定了力的作用方向；作用點則是力作用在物體上的具體位置。只有這三個要素都確定了，力對物體的作用效果才能唯一確定。2.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）為零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩答案：A解析：平面匯交力系是指各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。根據力系平衡的定義，當一個力系使物體處于平衡狀態(tài)時，該力系對物體的作用效果為零。對于平面匯交力系，其作用效果可以用合力來表示，所以平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。3.圖示結構中，桿AB是（）。（此處假設給出一個簡單的結構，AB桿兩端為鉸接，且只在兩端受力）A.二力桿B.受彎桿C.受扭桿D.受拉壓桿答案：A解析：二力桿是指只在兩個力作用下處于平衡的桿件。在該結構中，桿AB兩端為鉸接，且只在兩端受力，符合二力桿的定義。二力桿所受的兩個力必定大小相等、方向相反，且作用線沿兩力作用點的連線。4.梁在集中力作用的截面處，它的內力圖（）。A.剪力圖有突變，彎矩圖光滑連續(xù)B.剪力圖有突變，彎矩圖有轉折C.彎矩圖有突變，剪力圖光滑連續(xù)D.彎矩圖有突變，剪力圖有轉折答案：B解析：當梁在集中力作用的截面處時，根據剪力和彎矩的計算方法，剪力會發(fā)生突變，突變的大小等于該集中力的大小。而彎矩圖在集中力作用截面處會出現轉折，因為集中力的作用會使梁的受力狀態(tài)發(fā)生改變，從而導致彎矩的變化率發(fā)生突變。5.低碳鋼材料在拉伸試驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應力應當小于（）的數值。A.比例極限B.屈服極限C.強度極限D.許用應力答案：B解析：低碳鋼材料在拉伸試驗過程中，其應力-應變曲線分為四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。在彈性階段，材料的應力與應變成正比，當應力超過比例極限時，材料開始產生塑性變形。而屈服極限是材料開始產生明顯塑性變形時的應力，所以在不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應力應當小于屈服極限的數值。二、判斷題1.力可以沿著作用線移動而不改變它對物體的作用效果。（）答案：正確解析：根據力的可傳性原理，作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效果。這是因為力對剛體的作用效果取決于力的大小、方向和作用線，當力沿著作用線移動時，這三個要素都沒有改變，所以對剛體的作用效果也不會改變。2.平面任意力系向一點簡化得到的主矢和主矩，主矢與簡化中心的位置有關，主矩與簡化中心的位置無關。（）答案：錯誤解析：平面任意力系向一點簡化得到的主矢與簡化中心的位置無關，主矢等于原力系中各力的矢量和。而主矩與簡化中心的位置有關，因為主矩是原力系中各力對簡化中心的矩的代數和，不同的簡化中心會導致各力對其的力臂不同，從而使主矩的大小和方向發(fā)生變化。3.梁的最大彎矩值必定出現在剪力為零的截面上。（）答案：錯誤解析：梁的最大彎矩值不一定出現在剪力為零的截面上。雖然在很多情況下，剪力為零的截面處可能會出現彎矩的極值，但這并不是絕對的。例如，在梁的端點作用有集中力偶時，端點處的剪力不為零，但可能會出現最大彎矩。4.壓桿的臨界力與材料的彈性模量成正比，與壓桿的長度平方成反比。（）答案：正確解析：根據壓桿穩(wěn)定的歐拉公式，壓桿的臨界力計算公式為$F_{cr}=\frac{\pi^{2}EI}{(\mul)^{2}}$，其中$E$為材料的彈性模量，$I$為壓桿的慣性矩，$\mu$為長度系數，$l$為壓桿的長度。從公式可以看出，壓桿的臨界力與材料的彈性模量成正比，與壓桿的長度平方成反比。5.靜定結構的內力與材料的性質、截面的形狀和尺寸無關。（）答案：正確解析：靜定結構是指僅用靜力平衡方程就能確定全部反力和內力的結構。對于靜定結構，其內力只與荷載的大小、方向和作用位置有關，而與材料的性質、截面的形狀和尺寸無關。因為靜定結構的內力是由靜力平衡條件唯一確定的，不涉及材料的力學性能和截面的幾何特性。三、計算題1.求圖示平面匯交力系的合力。已知$F_1=200N$，$F_2=300N$，$F_3=100N$，$F_4=250N$，各力的方向如圖所示。（角度分別為$\alpha_1=30^{\circ}$，$\alpha_2=60^{\circ}$，$\alpha_3=45^{\circ}$，$\alpha_4=90^{\circ}$）解：（1）建立直角坐標系，以匯交點為原點，水平向右為$x$軸正方向，豎直向上為$y$軸正方向。（2）分別計算各力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_{1x}=F_1\cos\alpha_1=200\cos30^{\circ}=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}N$$F_{1y}=F_1\sin\alpha_1=200\sin30^{\circ}=200\times\frac{1}{2}=100N$$F_{2x}=-F_2\cos\alpha_2=-300\cos60^{\circ}=-300\times\frac{1}{2}=-150N$$F_{2y}=F_2\sin\alpha_2=300\sin60^{\circ}=300\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N$$F_{3x}=F_3\cos\alpha_3=100\cos45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$$F_{3y}=-F_3\sin\alpha_3=-100\sin45^{\circ}=-100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-50\sqrt{2}N$$F_{4x}=0$$F_{4y}=F_4=250N$（3）計算合力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}+F_{4x}=100\sqrt{3}-150+50\sqrt{2}+0\approx100\times1.732-150+50\times1.414=173.2-150+70.7=93.9N$$F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}+F_{4y}=100+150\sqrt{3}-50\sqrt{2}+250\approx100+150\times1.732-50\times1.414+250=100+259.8-70.7+250=539.1N$（4）計算合力的大?。?F_R=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}=\sqrt{93.9^{2}+539.1^{2}}=\sqrt{8817.21+290628.81}=\sqrt{299446.02}\approx547.2N$（5）計算合力的方向：$\tan\theta=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\frac{539.1}{93.9}\approx5.74$$\theta=\arctan(5.74)\approx80.2^{\circ}$所以，該平面匯交力系的合力大小約為$547.2N$，方向與$x$軸正方向夾角約為$80.2^{\circ}$。2.繪制圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。梁上作用有均布荷載$q=10kN/m$，集中力$F=20kN$，集中力偶$M=30kN\cdotm$，尺寸如圖所示（$L=6m$，集中力作用點距離左端$2m$，集中力偶作用點距離右端$2m$）。解：（1）求支座反力：取梁為研究對象，根據靜力平衡方程$\sumM_A=0$，可得：$R_B\timesL-q\timesL\times\frac{L}{2}-F\times2+M=0$$R_B\times6-10\times6\times\frac{6}{2}-20\times2+30=0$$6R_B-180-40+30=0$$6R_B=190$$R_B=\frac{190}{6}\approx31.7kN$再根據$\sumF_y=0$，可得：$R_A+R_B-q\timesL-F=0$$R_A+31.7-10\times6-20=0$$R_A=60+20-31.7=48.3kN$（2）分段列剪力方程和彎矩方程：-$AC$段（$0\leqx\lt2m$）：$Q(x)=R_A-qx=48.3-10x$$M(x)=R_Ax-qx\times\frac{x}{2}=48.3x-5x^{2}$-$CD$段（$2m\ltx\lt4m$）：$Q(x)=R_A-qx-F=48.3-10x-20=28.3-10x$$M(x)=R_Ax-qx\times\frac{x}{2}-F(x-2)=48.3x-5x^{2}-20(x-2)=28.3x-5x^{2}+40$-$DB$段（$4m\ltx\leq6m$）：$Q(x)=R_A-qx-F=48.3-10x-20=28.3-10x$$M(x)=R_Ax-qx\times\frac{x}{2}-F(x-2)-M=28.3x-5x^{2}+40-30=28.3x-5x^{2}+10$（3）繪制剪力圖和彎矩圖：-剪力圖：在$x=0$處，$Q(0)=48.3kN$；在$x=2m$處，$Q(2)=48.3-10\times2=28.3kN$；在$x=4m$處，$Q(4)=28.3-10\times4=-11.7kN$；在$x=6m$處，$Q(6)=28.3-10\times6=-31.7kN$。根據這些點繪制剪力圖，剪力圖是一條折線。-彎矩圖：在$x=0$處，$M(0)=0$；在$x=2m$處，$M(2)=48.3\times2-5\times2^{2}=96.6-20=76.6kN\cdotm$；在$x=4m$處，$M(4)=28.3\times4-5\times4^{2}+40=113.2-80+40=73.2kN\cdotm$；在$x=6m$處，$M(6)=28.3\times6-5\times6^{2}+10=169.8-180+10=-0.2kN\cdotm$。根據這些點繪制彎矩圖，彎矩圖是一條曲線。3.一矩形截面簡支梁，承受均布荷載$q$作用，已知梁的跨度$L=4m$，截面尺寸$b=200mm$，$h=400mm$，材料的許用應力$[\sigma]=10MPa$，試求該梁所能承受的最大均布荷載$q_{max}$。解：（1）求梁的最大彎矩：對于簡支梁承受均布荷載作用，其最大彎矩發(fā)生在跨中，計算公式為$M_{max}=\frac{qL^{2}}{8}$。（2）計算梁的抗彎截面系數：矩形截面的抗彎截面系數$W=\frac{bh^{2}}{6}$，將$b=200mm=0.2m$，$h=400mm=0.4m$代入可得：$W=\frac{0.2\times0.4^{2}}{6}=\frac{0.2\times0.16}{6}=\frac{0.032}{6}\approx0.00533m^{3}$（3）根據正應力強度條件計算最大均布荷載：正應力強度條件為$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W}\leq[\sigma]$，將$M_{max}=\frac{qL^{2}}{8}$代入可得：$\frac{\frac{qL^{2}}{8}}{W}\leq[\sigma]$$\frac{qL^{2}}{8W}\leq[\sigma]$$q\leq\frac{8W[\sigma]}{L^{2}}$將$W=0.00533m^{3}$，$[\sigma]=10\times10^{6}Pa$，$L=4m$代入可得：$q\leq\frac{8\times0.00533\times10\times10^{6}}{4^{2}}=\frac{0.04264\times10^{7}}{16}=26650N/m=26.65kN/m$所以，該梁所能承受的最大均布荷載$q_{max}$約為$26.65kN/m$。四、綜合分析題某建筑工程中的一根軸心受壓柱，采用圓形截面，直徑$d=300mm$，柱高$H=5m$，兩端為鉸支，材料為Q235鋼，彈性模量$E=206GPa$，比例極限$\sigma_p=200MPa$，屈服極限$\sigma_s=235MPa$。試計算該柱的臨界力和臨界應力，并判斷該柱的穩(wěn)定性。解：（1）計算柱的慣性矩和回轉半徑：圓形截面的慣性矩$I=\frac{\pid^{4}}{64}$，將$d=300mm=0.3m$代入可得：$I=\frac{\pi\times0.3^{4}}{64}=\frac{\pi\times0.0081}{64}\approx0.000398m^{4}$圓形截面的回轉半徑$i=\fracz3jilz61osys{4}=\frac{0.3}{4}=0.075m$（2）計算柱的柔度：對于兩端鉸支的壓桿，長度系數$\mu=1$，柔度$\lambda=\frac{\muH}{i}$，將$\mu=1$，$H=5m$，$i=0.075m$代入可得：$\lambda=\frac{1\times5}{0.075}\approx66.7$（3）判斷壓桿的類型：計算臨界柔度$\lambda_p=\sqrt{\frac{\pi^{2}E}{\sigma_p}}$，將$E=206\times10^{9}Pa$，$\sigma_p=200\times10^{6}Pa$代入可得：$\lambda_p=\sqrt{\frac{\pi^{2}\t