高中數(shù)學(xué)競賽試題單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，周期為π的函數(shù)是：A.y=sin(2x)B.y=cos(3x)C.y=tan(x/2)D.y=sin(x)2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的虛部是：A.1B.-1C.±1D.03.設(shè)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(1)=2，f'(1)=3，f''(1)=4，則a+b+c+d=：A.2B.3C.4D.54.下列矩陣中，是可逆矩陣的是：A.[1,2;2,4]B.[1,0;0,-1]C.[0,1;0,0]D.[1,2;2,3]5.已知橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，其離心率e=√2/2，則a/b=：A.√2B.1/√2C.2D.1/26.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：A.1,1/2,1/3,1/4,...B.1,-1,1,-1,...C.2,4,8,16,...D.1,3,6,10,...7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)f(x)/x=2，則f'(0)=：A.0B.1C.2D.不存在8.下列曲線中，是中心對稱圖形的是：A.y=x^2B.y=x^3C.(x^2)/4+(y^2)/9=1D.y=1/x9.若直線l的方程為Ax+By+C=0，且A,B,C都不為零，則直線l的斜率k=：A.-A/BB.-B/AC.-C/AD.-C/B10.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(ξ)=10，D(ξ)=8，則p=：A.1/7B.1/6C.1/5D.1/4多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）11.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=1/x12.下列說法中，正確的有：A.若數(shù)列{an}收斂，則它的任意子數(shù)列也收斂B.若數(shù)列{an}單調(diào)遞增且有上界，則它必收斂C.等差數(shù)列{an}中，若a1>0，d<0，則數(shù)列中必有正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)D.若數(shù)列{an}和{bn}都收斂，則它們的和數(shù)列{an+bn}也收斂13.下列關(guān)于矩陣的說法中，正確的有：A.單位矩陣的行列式等于1B.可逆矩陣的行列式不為零C.若矩陣A可逆，則A^T也可逆D.若矩陣A和B相似，則它們的特征值相同14.下列積分中，可以通過換元積分法求解的有：A.∫√(1-x^2)dxB.∫1/(1+x^2)dxC.∫x^2e^(x^3)dxD.∫cos(2x)dx15.下列關(guān)于概率的說法中，正確的有：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.互斥事件的和事件的概率等于各事件概率之和D.獨(dú)立事件的積事件的概率等于各事件概率之積16.下列關(guān)于極值的說法中，正確的有：A.若函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，則該點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.若函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)大于零，則該點(diǎn)一定是極小值點(diǎn)C.若函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)小于零，則該點(diǎn)一定是極大值點(diǎn)D.尋找函數(shù)的極值點(diǎn)，通常需要考察其一階導(dǎo)數(shù)的符號變化17.下列關(guān)于空間向量的說法中，正確的有：A.兩個向量共線，則它們一定是平行向量B.若兩個向量的點(diǎn)積為零，則它們垂直C.若兩個向量的叉積為零向量，則它們平行D.一個向量與其自身的點(diǎn)積等于該向量的模的平方18.下列關(guān)于數(shù)列極限的說法中，正確的有：A.若數(shù)列{an}收斂于A，則它的任意子數(shù)列也收斂于AB.若數(shù)列{an}單調(diào)遞減且有下界，則它必收斂C.數(shù)列{an}有極限的充要條件是它的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別收斂且極限相等D.若數(shù)列{an}和{bn}都收斂于A，且從某項(xiàng)起|an-bn|<ε，則對任意正整數(shù)n，有|an-A|<ε19.下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的說法中，正確的有：A.若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則它在該點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值B.初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的C.若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則它在該點(diǎn)沒有極限D(zhuǎn).若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則它在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)20.下列關(guān)于微分方程的解法中，正確的有：A.一階線性微分方程可以通過積分因子法求解B.齊次微分方程可以通過變量替換法轉(zhuǎn)化為可分離變量的微分方程C.二階常系數(shù)線性齊次微分方程可以通過特征根法求解D.非齊次微分方程的通解是其對應(yīng)的齊次微分方程的通解加上一個特解判斷題（每題2分，共20分）21.兩個無窮小的商仍為無窮小。（）22.若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)一定連續(xù)。（）23.若數(shù)列{an}收斂，則它的任意子數(shù)列{ank}（k為正整數(shù)）也收斂。（）24.若矩陣A可逆，則A的行列式|A|不為零。（）25.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，則必存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。（）26.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.6826。（）27.若函數(shù)f(x)在某點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)相等，則該函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。（）28.若直線l1與l2平行，則它們的斜率相等。（）29.若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則它的導(dǎo)數(shù)f'(x)≥0。（）30.二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解可以由其對應(yīng)的齊次微分方程的通解加上一個滿足非齊次項(xiàng)的特定函數(shù)得到。（）填空題（每題2分，共20分）31.若函數(shù)f(x)={x^2,x≤0;ax+b,x>0}在x=0處連續(xù)，則a=_______。32.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(ξ)=12，D(ξ)=9，則n=_______，p=_______