2025年天津高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）A.折線B.直線C.拋物線D.圓答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則z的模長為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為（）A.8B.10C.12D.14答案：C4.圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是（）A.x^2+y^2=3B.x^2+y^2=9C.x^2-y^2=9D.x^2-y^2=3答案：B5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的夾角余弦值為（）A.1/5B.3/5C.4/5D.1答案：A7.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值為（）A.√2/2B.√3/2C.√2D.√3答案：C9.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A10.若矩陣M=[[1,2],[3,4]]，則矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣M^T是（）A.[[1,3],[2,4]]B.[[1,2],[3,4]]C.[[2,4],[1,3]]D.[[3,4],[1,2]]答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=log(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的向量是（）A.(0,1)B.(2,0)C.(1,1)D.(-1,0)答案：BD3.下列不等式中，成立的是（）A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_3(2)C.sin(30°)>cos(45°)D.tan(60°)>tan(45°)答案：BD4.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,3,5,7,...答案：AC6.下列命題中，是真命題的是（）A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C.勾股定理適用于任意三角形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：CD7.下列極限中，存在的是（）A.lim_{x→0}(1/x)B.lim_{x→1}(x^2-1)/(x-1)C.lim_{x→∞}(1/x)D.lim_{x→0}sin(x)/x答案：BCD8.下列矩陣中，可逆矩陣是（）A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,1],[1,2]]答案：ACD9.下列事件中，是互斥事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)奇數(shù)C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到紅桃答案：AB10.下列曲線中，是橢圓的是（）A.x^2/9+y^2/4=1B.x^2-y^2=1C.x^2/4+y^2/9=1D.x^2+y^2=1答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。（）答案：正確2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z是虛數(shù)。（）答案：正確3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則a_4=8。（）答案：正確4.圓x^2+y^2=1的面積是π。（）答案：正確5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間(0,π)上是單調(diào)遞減的。（）答案：正確6.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角是90°。（）答案：錯(cuò)誤7.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率是1/6。（）答案：正確8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值是√2。（）答案：正確9.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。（）答案：正確10.矩陣M=[[1,2],[3,4]]與矩陣N=[[1,0],[0,1]]的乘積是M。（）答案：錯(cuò)誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。因此，最大值為0，最小值為-1。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角余弦值。答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(13+24)/(√(1^2+2^2)√(3^2+4^2))=11/(55)=11/25。4.求矩陣M=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣。答案：det(M)=14-23=-2。M^(-1)=(-1/det(M))[[4,-2],[-3,1]]=1/2[[4,-2],[-3,1]]=[[2,-1],[-3/2,1/2]]。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=-1和x=1。在區(qū)間(-∞,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)至少兩次正面的概率。答案：樣本空間共有2^3=8種情況。出現(xiàn)至少兩次正面的情況有：HHH,HHT,HTH,THH，共4種。概率為4/8=1/2。3.討論圓x^2+y^2=1與直線y=kx+1的相交情況。答案：將直線方程代入圓的方程，得x^2+(kx+1)^2=1，即(1+k^2)x^2+2kx=