高一上學(xué)期雕塑與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）米開(kāi)朗基羅的《大衛(wèi)》雕像高5.17米，若按1:10的比例制作模型，模型高度應(yīng)為（）A.51.7厘米B.5.17厘米C.517厘米D.0.517厘米古希臘雕塑《擲鐵餅者》的重心位于（）A.雕塑外部空間B.鐵餅與手的接觸點(diǎn)C.人體腰部核心區(qū)域D.地面支撐點(diǎn)野口勇的《紅立方》通過(guò)頂點(diǎn)平衡實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)感，其數(shù)學(xué)原理與以下哪項(xiàng)相關(guān)（）A.黃金分割B.重心計(jì)算C.分形幾何D.非歐幾何校園內(nèi)一座正方體雕塑棱長(zhǎng)為4米，其表面積與體積之比為（）A.1:2B.3:2C.2:3D.3:4莫比烏斯環(huán)雕塑的拓?fù)涮匦允牵ǎ〢.兩個(gè)面三條邊B.一個(gè)面一條邊C.兩個(gè)面一條邊D.一個(gè)面兩條邊用36個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體模塊拼合成卡爾·安德烈式“平原”雕塑，其總面積為（）A.36平方米B.18平方米C.12平方米D.6平方米二、填空題（每空3分，共30分）秦始皇陵兵馬俑坑總面積約為2.5萬(wàn)平方米，若按正方形布局估算，其邊長(zhǎng)約為_(kāi)_____米（精確到整數(shù)）。《拉奧孔》群雕中，人體肌肉的張力通過(guò)______幾何原理表現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。不銹鋼材質(zhì)的雕塑常利用______反射光線，增強(qiáng)空間互動(dòng)感。分形幾何在雕塑中可模擬的自然形態(tài)有______（舉一例）。一個(gè)圓柱體雕塑底面半徑2米，高5米，其側(cè)面積為_(kāi)_____平方米（π取3.14）。貝尼亞米諾·布法諾的《馬背上的圣弗朗西斯》屬于______（填“靜態(tài)平衡”或“動(dòng)態(tài)平衡”）雕塑。三、解答題（共40分）13.幾何應(yīng)用綜合題（15分）題目：某校園計(jì)劃建造一座“黃金分割”主題雕塑，由一個(gè)高為H的圓柱體和一個(gè)半球體組成（半球體底面與圓柱體上底面重合）。已知圓柱體底面直徑與高的比值為黃金分割比（≈0.618），半球體體積占總體積的20%。（1）若圓柱體底面直徑為6.18米，求雕塑總高度H；（2）計(jì)算該雕塑的表面積（結(jié)果保留π）。解答提示：黃金分割比：較短邊/較長(zhǎng)邊≈0.618半球體體積公式：(2/3)πr3，表面積公式：2πr2（不含底面）14.拓?fù)渑c空間探究題（15分）題目：觀察下圖中的莫比烏斯環(huán)雕塑（由長(zhǎng)30厘米、寬5厘米的紙帶扭轉(zhuǎn)180°粘合而成），回答問(wèn)題：（1）若在紙帶上從某點(diǎn)開(kāi)始涂色，不越過(guò)邊緣，最終能覆蓋的面積是______平方厘米；（2）若沿紙帶中線剪開(kāi)，會(huì)得到什么形狀？請(qǐng)用文字描述并畫(huà)出示意圖；（3）簡(jiǎn)述莫比烏斯環(huán)在哲學(xué)上的象征意義與數(shù)學(xué)上的拓?fù)洳蛔冃浴＝獯鹛崾荆耗葹跛弓h(huán)的單側(cè)性使其表面連續(xù)無(wú)邊界拓?fù)洳蛔冃灾感螒B(tài)變形中保持的本質(zhì)屬性（如連通性）15.實(shí)踐應(yīng)用題（10分）題目：設(shè)計(jì)一個(gè)基于“祖暅原理”的動(dòng)態(tài)雕塑方案：（1）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述祖暅原理；（2）列舉兩種可用于制作該雕塑的材料，并說(shuō)明其物理特性如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)穩(wěn)定性。四、附加題（20分）16.跨學(xué)科創(chuàng)作題以“函數(shù)圖像的雕塑化表達(dá)”為主題，完成以下任務(wù)：（1）選擇一個(gè)高一數(shù)學(xué)中的函數(shù)（如y=sinx或y=x2），繪制其在[-2π,2π]區(qū)間的圖像；（2）將該圖像繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，描述形成的旋轉(zhuǎn)體形態(tài)；（3）若使用3D打印技術(shù)制作模型，需計(jì)算當(dāng)x∈[0,π]時(shí)旋轉(zhuǎn)體的體積（寫(xiě)出積分表達(dá)式即可）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A（5.17米=517厘米，517÷10=51.7厘米）C（傳統(tǒng)雕塑重心多位于人體核心以維持穩(wěn)定）B（頂點(diǎn)平衡需精確計(jì)算重心位置）二、填空題158（√25000≈158）62.8（側(cè)面積=2πrh=2×3.14×2×5=62.8）三、解答題13.（1）圓柱體高H?=6.18÷0.618=10米，半球體半徑r=3.09米，總高度H=10+3.09=13.09米；（2）表面積=圓柱側(cè)面積+半球表面積=2πrh+2πr2=2π×3.09×10+2π×(3.09)2≈74.5π平方米。14.（1）30×5=150平方厘米（單側(cè)面積即總面積）；（2）得到一個(gè)雙側(cè)曲面的環(huán)（類(lèi)似∞形）；（3）象征循環(huán)與永恒，拓?fù)洳蛔冃泽w現(xiàn)為“連續(xù)變形下仍為單連通區(qū)域”。四、附加題16.（3）以y=sinx為例，體積V=∫?^ππx2dy=∫?^ππ(arcsiny)2dy命題說(shuō)明：試題融合《大衛(wèi)》《擲鐵餅者》