高一上學(xué)期達(dá)達(dá)主義與數(shù)學(xué)再思考試題一、選擇題（共10題，每題5分）達(dá)達(dá)主義藝術(shù)家杜尚將小便池命名為《泉》提交展覽，這種對(duì)傳統(tǒng)藝術(shù)定義的顛覆行為，與數(shù)學(xué)中的哪種思想最相似？A.集合中元素的無序性B.函數(shù)概念中定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系C.對(duì)數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的限制條件D.二次函數(shù)最值問題中的分類討論思想達(dá)達(dá)主義宣言中強(qiáng)調(diào)"否定一切邏輯與理性"，而數(shù)學(xué)中的邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"在集合運(yùn)算中對(duì)應(yīng)的是：A.交集B.并集C.補(bǔ)集D.子集漢娜·赫赫的拼貼作品《用菜刀切割德國最后的魏瑪啤酒肚文化時(shí)代》通過碎片化圖像表達(dá)社會(huì)批判，這種創(chuàng)作手法類似于數(shù)學(xué)中的：A.分段函數(shù)的圖像拼接B.指數(shù)函數(shù)的圖像變換C.三視圖的投影原理D.復(fù)合函數(shù)的嵌套結(jié)構(gòu)杜尚在《LHOOQ》中給蒙娜麗莎添加胡須的解構(gòu)行為，相當(dāng)于對(duì)函數(shù)y=f(x)進(jìn)行了哪種變換？A.y=f(x)+a（縱向平移）B.y=f(-x)（關(guān)于y軸對(duì)稱）C.y=af(x)（縱向伸縮）D.y=f(x)+g(x)（函數(shù)疊加）達(dá)達(dá)主義者通過隨機(jī)翻開字典選擇"dada"作為運(yùn)動(dòng)名稱，這種偶然性創(chuàng)作方式可類比為數(shù)學(xué)中的：A.古典概型的隨機(jī)事件B.幾何概型的等可能結(jié)果C.正態(tài)分布的隨機(jī)變量D.抽樣調(diào)查的隨機(jī)樣本阿爾普的抽象拼貼作品強(qiáng)調(diào)元素的偶然性組合，若將每個(gè)拼貼單元視為集合A={圓形，三角形，直線}的元素，則所有可能的組合方式構(gòu)成的集合冪集含有元素個(gè)數(shù)為：A.3B.6C.8D.9曼·雷的《外套架子》將日常用品轉(zhuǎn)化為藝術(shù)裝置，若將"現(xiàn)成品藝術(shù)"定義為函數(shù)f:物品→藝術(shù)品，則該函數(shù)的定義域與值域分別是：A.定義域?yàn)槿w物品，值域?yàn)樗囆g(shù)展覽館B.定義域?yàn)樗囆g(shù)家選擇的物品，值域?yàn)橛^念化的藝術(shù)品C.定義域?yàn)楣I(yè)產(chǎn)品，值域?yàn)槊缹W(xué)評(píng)價(jià)體系D.定義域?yàn)樯钣闷?，值域?yàn)椴┪镳^收藏清單達(dá)達(dá)主義柏林分支的政治諷刺作品常用機(jī)械元素象征工業(yè)化異化，若某作品中齒輪轉(zhuǎn)速y與時(shí)間x的關(guān)系滿足y=2^x，則當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是：A.3小時(shí)后齒輪旋轉(zhuǎn)8圈B.第3個(gè)齒輪帶動(dòng)8個(gè)齒輪C.齒輪轉(zhuǎn)速每3分鐘增加2倍D.機(jī)械裝置的功率為8瓦特施維特斯的《梅爾茨堡》用廢棄物構(gòu)建空間裝置，若將裝置視為一個(gè)幾何體，其主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，則該幾何體可能是：A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.球體達(dá)達(dá)主義運(yùn)動(dòng)從蘇黎世蔓延到柏林、紐約的過程，可類比為函數(shù)y=log_ax（a>1）的圖像特征：A.過定點(diǎn)(1,0)B.在(0,+∞)單調(diào)遞增C.與x軸有唯一交點(diǎn)D.圖像下凸（凹函數(shù)）二、填空題（共5題，每題6分）杜尚《自行車輪》將車輪與凳子組合，若車輪半徑為r，凳子高度為h，則該裝置的空間體積可近似表示為（忽略輪輻體積）______。達(dá)達(dá)主義宣言中"一切皆可成為藝術(shù)"的主張，相當(dāng)于將藝術(shù)的定義從"優(yōu)美的繪畫雕塑"這個(gè)______（填集合運(yùn)算符號(hào)）拓展為包含現(xiàn)成品的______（填集合運(yùn)算符號(hào)）。某達(dá)達(dá)主義拼貼作品使用了5種不同報(bào)紙碎片，若每天隨機(jī)選擇3種進(jìn)行組合創(chuàng)作，則不同的組合方式有______種，若考慮拼貼順序則有______種。畢卡比亞的機(jī)械風(fēng)格繪畫中，常出現(xiàn)形如y=x^3的曲線，該函數(shù)在定義域______上單調(diào)遞______（增/減），且是______（奇/偶）函數(shù)。伏爾泰酒館的達(dá)達(dá)主義者每周四聚會(huì)，若將1916年蘇黎世的所有周四構(gòu)成集合A，其中舉辦過藝術(shù)活動(dòng)的周四構(gòu)成集合B，則C_UB表示______。三、解答題（共3題，共40分）（12分）現(xiàn)成品藝術(shù)的數(shù)學(xué)建模杜尚認(rèn)為"被選擇的現(xiàn)成品"需滿足"無美感、無獨(dú)創(chuàng)性、無主題"三要素。（1）若某超市貨架上有10件商品，其中符合"無美感"的有6件，符合"無獨(dú)創(chuàng)性"的有7件，符合"無主題"的有8件，求至少符合兩個(gè)要素的商品最少有多少件？（2）建立現(xiàn)成品藝術(shù)評(píng)價(jià)函數(shù)f(x)=a·u(x)+b·v(x)+c·w(x)，其中u(x)、v(x)、w(x)分別為上述三要素的量化指標(biāo)（取值范圍[0,1]），若杜尚作品《泉》的評(píng)分為f(x)=0.8，且a:b:c=3:2:1，求可能的(u(x),v(x),w(x))組合（至少寫出兩組）。（14分）達(dá)達(dá)主義拼貼與空間幾何體漢娜·赫赫的拼貼作品可視為二維平面上的圖形組合，現(xiàn)考慮將以下元素拼貼成封閉圖形：函數(shù)y=|x|在[-1,1]上的圖像函數(shù)y=2-x2在[-√2,√2]上的圖像以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的上半部分（1）在坐標(biāo)系中畫出所有曲線并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）計(jì)算該封閉圖形的面積；（3）若將此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積。（14分）藝術(shù)運(yùn)動(dòng)的集合論分析達(dá)達(dá)主義（D）、超現(xiàn)實(shí)主義（S）、抽象表現(xiàn)主義（A）是20世紀(jì)重要藝術(shù)流派，已知：所有超現(xiàn)實(shí)主義者都曾受達(dá)達(dá)主義影響：S?D抽象表現(xiàn)主義與達(dá)達(dá)主義存在交集：A∩D≠?存在同時(shí)影響超現(xiàn)實(shí)主義和抽象表現(xiàn)主義的藝術(shù)家：S∩A≠?（1）用韋恩圖表示三個(gè)集合的關(guān)系；（2）若card(D)=200，card(S)=150，card(A)=180，card(S∩A)=50，card(D∩A)=80，card(S∩D)=120，card(D∩S∩A)=30，求藝術(shù)家中至少屬于一個(gè)流派的總?cè)藬?shù)；（3）分析"達(dá)達(dá)主義是現(xiàn)代藝術(shù)的必要條件"這一命題的邏輯結(jié)構(gòu)，并用充分條件、必要條件的語言表述該命題的逆否命題。四、開放探究題（共1題，20分）達(dá)達(dá)主義數(shù)學(xué)宣言創(chuàng)作受《達(dá)達(dá)主義宣言》啟發(fā)，請(qǐng)以"數(shù)學(xué)的達(dá)達(dá)主義革命"為題，結(jié)合高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)，完成以下任務(wù)：（1）用集合符號(hào)改寫"一切傳統(tǒng)數(shù)學(xué)美學(xué)都是謊言"；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)形如"y=f(x)"的"反函數(shù)"，使其圖像能表達(dá)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的反叛；（3）用三視圖繪制一件"數(shù)學(xué)現(xiàn)成品"，并標(biāo)注其體積計(jì)算公式；（4）創(chuàng)作一段不超過50字的"數(shù)學(xué)達(dá)達(dá)宣言"，需包含至少3個(gè)數(shù)學(xué)概念。（注：本題鼓勵(lì)打破常規(guī)思維，答案不唯一，凡體現(xiàn)"否定-解構(gòu)-重組"的達(dá)達(dá)精神且包含數(shù)學(xué)元素的解答均酌情給分）五、附加題（10分）杜尚的《大玻璃》裝置由透明板與金屬絲構(gòu)成，若將其視為一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中金屬絲形成的軌跡滿足方程x2+y2=25，z=|x|，（1）判斷該軌跡是否關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱；（2）求該軌跡在xOy平面上的投影方程；（3）若在z軸上放置一個(gè)點(diǎn)光源(0,0,10)，求金屬絲在xOy平面上的影子形成的曲線方程。（提示：可結(jié)合達(dá)達(dá)主義"藝術(shù)即觀念"的思想，對(duì)數(shù)學(xué)解答進(jìn)行概念性拓展）本試卷通過10類數(shù)學(xué)知識(shí)模塊（集合、函數(shù)、幾何、概率