高一上學(xué)期達(dá)達(dá)主義與數(shù)學(xué)三思試題第一思：解構(gòu)與重構(gòu)——集合的"反邏輯"游戲達(dá)達(dá)主義藝術(shù)家漢斯·阿爾普曾將撕碎的紙片隨意拋灑，以偶然形成的布局創(chuàng)作拼貼畫。這種對(duì)確定性的反叛，恰與集合論中元素的無(wú)序性形成奇妙呼應(yīng)。請(qǐng)完成以下問(wèn)題：現(xiàn)有集合A={杜尚的現(xiàn)成品，畢卡比亞的拼貼畫，漢娜·霍克的照片蒙太奇}，集合B={反藝術(shù)，偶然性，視覺顛覆}。若規(guī)定對(duì)應(yīng)法則f為"藝術(shù)作品→核心創(chuàng)作理念"，判斷f是否為從A到B的映射，并說(shuō)明理由。注意：畢卡比亞在1920年創(chuàng)作的《塞尚肖像》中，將猴子標(biāo)本貼上標(biāo)簽冒充大師肖像，這種創(chuàng)作手法同時(shí)體現(xiàn)了"反藝術(shù)"與"視覺顛覆"雙重屬性。某達(dá)達(dá)主義團(tuán)體計(jì)劃舉辦荒誕詩(shī)歌朗誦會(huì)，要求每位參與者隨機(jī)抽取3個(gè)詞匯組合成詩(shī)句。已知詞匯庫(kù)中共有12個(gè)名詞（含"縫紉機(jī)""雨傘"等日常物品）和8個(gè)動(dòng)詞（含"撕裂""重組"等破壞性動(dòng)作）。求從中任意抽取1個(gè)名詞和1個(gè)動(dòng)詞能組成"無(wú)意義短語(yǔ)"的概率（所有組合均視為有效）若采用查拉的"報(bào)紙?jiān)姼璺?：將報(bào)紙文章剪成單詞碎片放入帽子，隨機(jī)抽取5片拼成詩(shī)句。已知報(bào)紙中形容詞占20%，名詞占50%，動(dòng)詞占30%，求抽出的5個(gè)單詞中恰有2個(gè)形容詞且3個(gè)動(dòng)詞的概率。用維恩圖表示以下集合關(guān)系：U為"20世紀(jì)先鋒藝術(shù)運(yùn)動(dòng)"A為"達(dá)達(dá)主義"，B為"超現(xiàn)實(shí)主義"，C為"未來(lái)主義"已知A∩B={自動(dòng)寫作技術(shù)}，B∩C={速度美學(xué)}，A∩C=?，且三個(gè)流派均包含"反傳統(tǒng)"元素第二思：偶然性與函數(shù)——圖像的"達(dá)達(dá)式"變形馬塞爾·杜尚在《旋轉(zhuǎn)的飾板》中通過(guò)機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生視覺錯(cuò)覺，這種對(duì)規(guī)律與隨機(jī)的探索，可類比函數(shù)圖像的變換。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：定義"現(xiàn)成品函數(shù)"：f(x)=，其中"現(xiàn)成品"為杜尚1917年作品《泉》（小便池）。求該函數(shù)的定義域（提示：考慮美術(shù)館展覽的開放時(shí)間為9:00-17:00）若將x軸視為時(shí)間軸，y軸視為觀眾的震驚程度，畫出f(x)在[9,17]區(qū)間的大致圖像，并標(biāo)注出x=12時(shí)的函數(shù)值（此時(shí)正值午休人流量高峰）漢娜·霍克的代表作《用達(dá)達(dá)餐刀切除德國(guó)最后的魏瑪啤酒肚文化紀(jì)元》，將16張照片碎片拼貼成政治諷刺作品。若將該拼貼畫視為函數(shù)圖像，其中：女性形象占比y1與魏瑪共和國(guó)女性就業(yè)率x成正比例函數(shù)關(guān)系軍國(guó)主義符號(hào)占比y2與x成反比例函數(shù)關(guān)系當(dāng)x=30%時(shí)，y1=15%且y2=45%求當(dāng)女性就業(yè)率達(dá)到多少時(shí)，女性形象占比與軍國(guó)主義符號(hào)占比相等？此時(shí)對(duì)應(yīng)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？某達(dá)達(dá)主義者模仿阿爾普的"偶發(fā)規(guī)則"創(chuàng)作幾何拼貼：將邊長(zhǎng)為10cm的正方形畫布隨機(jī)撕裂，其中一塊碎片恰好形成函數(shù)y=x2-6x+8的圖像與x軸圍成的封閉區(qū)域。求該碎片的面積（精確到0.1cm2）若將此拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，寫出新函數(shù)的解析式，并判斷旋轉(zhuǎn)后的圖像是否仍能與原x軸交點(diǎn)構(gòu)成三角形第三思：維度突破與極限——數(shù)學(xué)的"反美學(xué)"實(shí)驗(yàn)達(dá)達(dá)主義者宣稱"要?jiǎng)?chuàng)造無(wú)意義的藝術(shù)"，這種對(duì)傳統(tǒng)美學(xué)的否定，與數(shù)學(xué)中突破思維定式的要求異曲同工。完成以下挑戰(zhàn)：杜尚在《L.H.O.O.Q》中給蒙娜麗莎添加胡須，通過(guò)視覺篡改實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典的解構(gòu)。若將原畫作視為標(biāo)準(zhǔn)單位圓x2+y2=1：在復(fù)平面中，該圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是什么？若"添加胡須"的變換可表示為復(fù)數(shù)乘法z→z·(cosθ+isinθ)，當(dāng)θ=時(shí)，會(huì)使圖像產(chǎn)生90°旋轉(zhuǎn)的荒誕效果，求變換后的復(fù)數(shù)表達(dá)式，并判斷新圖像是否仍為單位圓巴黎達(dá)達(dá)團(tuán)體在1921年的公開表演中，將100個(gè)彩色氣球同時(shí)放飛，氣球在不同高度爆裂形成隨機(jī)圖案。假設(shè)氣球升空高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+30t+1.5：求氣球爆裂前能達(dá)到的最大高度若其中3個(gè)氣球攜帶了計(jì)時(shí)器，分別在t=2s、t=3s、t=4s時(shí)爆裂，將這三個(gè)時(shí)刻的高度值組成集合H，求H的所有子集個(gè)數(shù)，并指出其中含有"最大高度"元素的子集占比設(shè)計(jì)一個(gè)"達(dá)達(dá)數(shù)學(xué)裝置"：在邊長(zhǎng)為2米的正方體木箱內(nèi)壁，貼滿函數(shù)y=log?x的圖像海報(bào)。一只甲蟲從木箱右下角出發(fā)，沿圖像軌跡爬行，已知它在水平方向的速度v(x)=0.5xm/s（x為離原點(diǎn)距離）：求甲蟲爬行10秒后的位置坐標(biāo)若木箱突然繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，圖像在視覺上形成雙曲螺旋效果，此時(shí)函數(shù)的定義域和值域會(huì)發(fā)生怎樣的變化？這種變化是否符合達(dá)達(dá)主義"打破邊界"的核心理念？附加題：現(xiàn)成品的數(shù)學(xué)宣言1913年杜尚選擇自行車輪固定在stool上創(chuàng)作《自行車輪》，將日常物品提升為藝術(shù)品。請(qǐng)模仿這種"現(xiàn)成品轉(zhuǎn)化"思路，完成：用集合符號(hào)描述"所有二次函數(shù)"構(gòu)成的集合與"所有拋物線"構(gòu)成的集合之間的關(guān)系定義一種新的運(yùn)算"?"，要求包含"顛覆傳統(tǒng)運(yùn)算律"的達(dá)達(dá)特征（如交換律不成立），并給出運(yùn)算規(guī)則及2個(gè)示例創(chuàng)作一句"數(shù)學(xué)達(dá)達(dá)宣言"，需包含"函數(shù)""無(wú)理數(shù)""維度"等術(shù)語(yǔ)，且不超過(guò)30個(gè)字（注：實(shí)際評(píng)分時(shí)，附加題的創(chuàng)造性表達(dá)將作為重要參考依據(jù)，而非僅關(guān)注數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性）在解決這些問(wèn)題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)達(dá)達(dá)主義的"反理性"與數(shù)學(xué)的"邏輯性"并非絕對(duì)對(duì)立。就像阿爾普的拼貼畫在無(wú)序中暗含視覺平衡，數(shù)學(xué)中的每個(gè)"