2023年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率專題復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率是中考數(shù)學(xué)的重要組成部分，它不僅與我們的日常生活緊密相連，也在培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)據(jù)觀念和隨機(jī)思維方面扮演著關(guān)鍵角色。臨近中考，如何高效復(fù)習(xí)這一專題，掌握核心考點(diǎn)，提升解題能力，是我們當(dāng)前需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。本文將結(jié)合考情，為同學(xué)們梳理統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)脈絡(luò)，剖析高頻考點(diǎn)，并提供實(shí)用的復(fù)習(xí)策略與解題技巧。一、核心知識(shí)梳理要攻克統(tǒng)計(jì)與概率，首先必須夯實(shí)基礎(chǔ)，將核心概念和基本方法了然于胸。（一）統(tǒng)計(jì)部分1.數(shù)據(jù)的收集與整理*總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：這是統(tǒng)計(jì)的起點(diǎn)，要明確考察對(duì)象的全體是總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象是個(gè)體，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量（注意樣本容量沒有單位）。*調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查。普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但耗費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；抽樣調(diào)查結(jié)果比較近似，但更高效。選擇何種調(diào)查方式，需根據(jù)實(shí)際情況而定。*數(shù)據(jù)的表示：通常通過(guò)表格進(jìn)行整理，為后續(xù)描述和分析做準(zhǔn)備。2.數(shù)據(jù)的描述*統(tǒng)計(jì)圖表：*扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比，但不易看出具體數(shù)量。繪制時(shí)，各部分百分比之和為100%，圓心角=百分比×360°。*條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。*折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清晰地反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。*頻數(shù)分布直方圖：用于展示數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況。關(guān)鍵在于確定組距與組數(shù)，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率。3.數(shù)據(jù)的分析*集中趨勢(shì)的量度：*平均數(shù)：分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；加權(quán)平均數(shù)則考慮了各數(shù)據(jù)的“重要程度”（權(quán)重）。*中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。它不受極端值影響。*眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有。*離散程度的量度：*方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。*標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，其單位與原數(shù)據(jù)單位一致。*數(shù)據(jù)的代表：應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)代表數(shù)據(jù)的“平均水平”或“集中趨勢(shì)”。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)中有極端值時(shí)，中位數(shù)可能比平均數(shù)更合適。（二）概率部分1.事件的分類*必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件，其概率為1。*不可能事件：在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件，其概率為0。*隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，其概率介于0與1之間。2.概率的意義：概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它反映的是事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，而不是必然會(huì)發(fā)生或必然不會(huì)發(fā)生。3.概率的計(jì)算*古典概型（等可能事件概率）：如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n。*用列舉法（列表法、畫樹狀圖法）求概率：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，常用列表法或畫樹狀圖法不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算概率。*用頻率估計(jì)概率：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率的估計(jì)值。二、高頻考點(diǎn)與典型例題解析理解了基礎(chǔ)知識(shí)后，我們需要聚焦中考的高頻考點(diǎn)，通過(guò)典型例題的解析來(lái)掌握解題方法和技巧。（一）高頻考點(diǎn)提煉1.三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）的計(jì)算與實(shí)際意義：這是中考的必考內(nèi)容，常結(jié)合圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行考查。2.統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與信息提?。耗軓纳刃螆D、條形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖中讀取數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖表，或根據(jù)圖表信息進(jìn)行計(jì)算和推斷。3.方差的計(jì)算與應(yīng)用：主要考查方差的意義，用于比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。4.概率的計(jì)算：特別是利用列表法或樹狀圖法計(jì)算兩步或三步試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率。5.統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用：以實(shí)際問題為背景，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，考查數(shù)據(jù)處理、分析以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問題的能力。（二）典型例題解析例1：數(shù)據(jù)的分析與“三數(shù)”某班部分同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)整理后繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（每組含左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)直方圖提供的信息，回答下列問題：（此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖，假設(shè)數(shù)據(jù)為：分?jǐn)?shù)段40-50，頻數(shù)1；50-60，頻數(shù)2；60-70，頻數(shù)4；70-80，頻數(shù)5；80-90，頻數(shù)4；____，頻數(shù)2）(1)該班參加這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)成績(jī)?cè)?0-80分這一組的頻率是多少？(3)求這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)。(4)若80分及以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？解析：(1)學(xué)生人數(shù)為各頻數(shù)之和：1+2+4+5+4+2=18（人）。(2)70-80分的頻數(shù)為5，頻率=5/18≈0.28（或?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)5/18）。(3)共18個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第9和第10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。前三個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)之和為1+2+4=7，前四個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)之和為7+5=12，所以第9和第10個(gè)數(shù)據(jù)均落在70-80分?jǐn)?shù)段內(nèi)，故中位數(shù)落在70-80分?jǐn)?shù)段。(4)80分及以上的頻數(shù)為4+2=6，優(yōu)秀率=6/18=1/3≈33.3%。點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了頻數(shù)分布直方圖的識(shí)圖能力，以及頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、優(yōu)秀率的計(jì)算。解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀取直方圖中的信息，并理解各統(tǒng)計(jì)量的含義。例2：概率的計(jì)算一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同。(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球。請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到紅球的概率。解析：(1)口袋中共有3個(gè)球，其中紅球2個(gè)，所以P(摸到紅球)=2/3。(2)解法一：列表法第一次紅1紅2白----------------------紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,白)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,白)白(白,紅1)(白,紅2)(白,白)由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4種，所以P(兩次都摸到紅球)=4/9。解法二：樹狀圖法（此處略，學(xué)生可自行畫出），結(jié)果同上。點(diǎn)評(píng)：第(1)問是簡(jiǎn)單的古典概型。第(2)問是“有放回”的兩次摸球，屬于兩步試驗(yàn)，用列表法或樹狀圖法均可解決，關(guān)鍵是要保證所有結(jié)果等可能且不重不漏。例3：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用為了解某校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不了解”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（此處應(yīng)有扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形圖中A占20%，B占40%，C占25%，D占15%；條形圖中A對(duì)應(yīng)人數(shù)為10人，B、C、D對(duì)應(yīng)人數(shù)未知）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“垃圾分類”知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù)。(4)從被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，已知這部分學(xué)生中有2名男生和3名女生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。解析：(1)由扇形圖知A等級(jí)占20%，條形圖知A等級(jí)人數(shù)為10人，所以總?cè)藬?shù)=10÷20%=50（名）。(2)B等級(jí)人數(shù)：50×40%=20（名）；C等級(jí)人數(shù)：50×25%=12.5（名）？哦，不對(duì)，人數(shù)必須為整數(shù)，這里應(yīng)該是題目數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的問題，或者我假設(shè)的25%不準(zhǔn)確，通常會(huì)是24%得到12人，或者26%得到13人。假設(shè)C占24%，則C等級(jí)人數(shù)12名，D等級(jí)人數(shù)50-10-20-12=8名，占16%。（此處提醒學(xué)生注意數(shù)據(jù)的合理性）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全條形圖。(3)該?！胺浅Ａ私狻钡膶W(xué)生人數(shù)估計(jì)為：1200×20%=240（人）。(4)記2名男生為男A、男B，3名女生為女1、女2、女3。畫樹狀圖或列表可得，共有20種等可能的結(jié)果（第一次5種，第二次4種），其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種。所以P(恰好抽到1名男生和1名女生)=12/20=3/5。點(diǎn)評(píng)：本題是一道統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題，涉及到扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，以及用列舉法求概率。解題時(shí)要注意兩種統(tǒng)計(jì)圖信息的互補(bǔ)，確保數(shù)據(jù)的一致性。三、復(fù)習(xí)建議與應(yīng)試技巧在最后的復(fù)習(xí)階段，如何高效復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率，爭(zhēng)取在中考中取得好成績(jī)，這里給同學(xué)們幾點(diǎn)建議：1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)：統(tǒng)計(jì)與概率的概念較多，務(wù)必吃透教材上的定義、公式和例題，理解其本質(zhì)含義，不要死記硬背。2.重視圖表信息的解讀能力：中考中大量題目會(huì)以圖表形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，要能熟練從各種圖表中提取有效信息，包括直接信息和隱含信息，并進(jìn)行分析和處理。3.強(qiáng)化計(jì)算能力，確保結(jié)果準(zhǔn)確：平均數(shù)、方差、概率的計(jì)算雖然不難，但要細(xì)心，避免因計(jì)算失誤而丟分。特別是加權(quán)平均數(shù)和用列舉法求概率時(shí)，要保證不重不漏。4.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用：如統(tǒng)計(jì)中的樣本估計(jì)總體思想，概率中的隨機(jī)思想、模型思想，以及分類討論思想（如計(jì)算中位數(shù)時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)奇偶數(shù)的討論）。5.規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好習(xí)慣：解答題要注意書寫規(guī)范，尤其是概率計(jì)算中，若使用列表法或樹狀圖法，要明確列出所有可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果，最后寫出概率值。對(duì)于統(tǒng)計(jì)分析題，要根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，并能清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)。6.加強(qiáng)限時(shí)訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺：選取近年中考真題和模擬題進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，熟悉中考題型和難度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的薄