2024-2025學年廣東省清遠市清城區(qū)海德外國語學校八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤2(★★)2.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)5.直角三角形兩直角邊分別為和，則其斜邊的長度為（）

A．B．C．D．(★)6.如圖，在數(shù)軸上點表示的實數(shù)是（）

A．B．C．-2D．(★)7.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A．如果兩個角是直角，那么它們相等B．若，則C．兩直線平行，內錯角相等D．對頂角相等(★)8.如圖，的對角線，交于點O，則下列結論錯誤的是（）

A．，B．C．D．(★★)9.海倫--秦九韶公式古希臘幾何學家海倫和我國南宋數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為、、，記，那么三角形的面積為：，在中，，，所對的邊分別是、、，若、、，則的面積為（）

A．B．C．D．(★)10.有一個邊長為的大正方形，經(jīng)過次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過次“生長”后，形成的圖形如圖所示如果繼續(xù)“生長“下去，它將變得“枝繁葉茂”如圖所示，若”生長”了次后，形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.化簡：__．(★★★)12.比較大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．(★★)13.在中，，，的對邊分別是，，，若三邊關系為，則______是直角．(★★)14.如圖，這是邊長為1的的正方形網(wǎng)格，的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則邊上的高是__________．(★★★)15.如圖，是年月北京第屆國際數(shù)學家大會會標我國古代的數(shù)學家趙爽為證明勾股定理所作的“弦圖”，它由個全等的直角三角形拼合而成如果圖中大、小正方形的面積分別為和，那么這個直角三角形的兩直角邊的積等于______．(★★★)16.在中，，，邊上的高，則______．三、解答題(★★)17.計算：(1)；(2)．(★★)18.已知實數(shù)m，n滿足，求的立方根．(★)19.如圖，在中，E，G，H，F(xiàn)分別是，，，上的點，且，．求證：．(★★)20.如圖、甲、乙兩艘船同時從港口O出發(fā)．甲船以9海里/小時的速度向北偏東方向航行，乙船向南偏東方向航行，兩小時后，甲船到達A島，乙船到B島．已知A，B兩島相距30海里，求乙船的速度．(★★)21.“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠．如圖，若觀測點的高度為，觀測者視線能達到的最遠距離為，則，其中是地球半徑，約為．(1)小麗站在海邊的一幢高樓頂上，眼睛離海平面的高度為，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時的值；(2)已知一座山的海拔為，這座山到海邊的最短距離為，天氣晴朗時站在山巔能否看到大海？請說明理由．（人的高度忽略不計）(★)22.如圖，四邊形是某公園的一塊空地，已知，，，，，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需元，則在該空地上種植草皮共需多少元？（，結果保留整數(shù)）(★)23.小麗在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其做了進一步的探究：在一個支架的橫桿點處用根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置．當小麗用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點，（圖中的、、、在同一平面上），測得，．求的長．(★★★★)24.八年級數(shù)學小組以“直角三角形的折疊”為主題，開展數(shù)學探究活動．如圖①，已知，在中，，，，點D是邊上一動點，于點(1)【操作判斷】如圖②，將沿直線折疊，點C恰好與點A重合，則與的數(shù)量關系是______；(2)【問題解決】在（1）的條件下，求的長；(3)【問題探究】將沿直線折疊，點C落在邊上的點F處，連接，當是等邊三角形時，直接寫出的面積．(★★★★)25.【觀察】（1）請你觀察