2024-2025學(xué)年山東省煙臺市牟平區(qū)（五四制）六年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④(★★)3.將常溫狀態(tài)下的溫度計插入一杯恒溫為的牛奶中，下列圖像能較好地刻畫出溫度計的讀數(shù)y（單位：℃）隨著時間x（單位：min）的變化關(guān)系的是（）

A．B．C．D．(★★)4.某生物實驗小組研究發(fā)現(xiàn)，某種種子發(fā)芽率與浸泡時間有如下關(guān)系，下列說法正確的是（）

浸泡時間/時02681012141620發(fā)芽率15.926.132.335536143.110.830.5

A．種子發(fā)芽率為自變量，種子浸泡時間為因變量B．隨著種子浸泡時間的加長，種子發(fā)芽率在提高C．隨著種子浸泡時間的加長，種子發(fā)芽率在降低D．由表格可以看出，種子浸泡時間為12小時時，發(fā)芽率最高(★★)5.如圖，下列命題：①若∠1＝∠2，則∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，則∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，則∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，則∠1＝∠2．其中正確的個數(shù)有（）個．

A．1B．2C．3D．4(★★)6.據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、侯、公，共五級．現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，要把100個橘子分完且每個人都要分到橘子，級別每高一級就多分n個（n為正整數(shù)），若按這種分法，“公”恰好分得40個橘子，則正整數(shù)n的值為（）

A．11B．10C．9D．8(★★)7.研究發(fā)現(xiàn)，某種品牌計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（），即．該品牌計算機完成次基本運算，所用的時間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，甲、乙兩人從M地沿同一路線去相距的N地，、分別表示兩人所走的路程S（單位：）與時間t（單位：）的關(guān)系．若乙出發(fā)a分鐘追上甲，則a為（）

A．6B．8C．10D．12(★★)9.如圖，每個圖形是用棋子擺成的，按照這種擺法，第98個圖形中共有棋子的枚數(shù)為（）

A．枚B．枚C．枚D．枚(★★★)10.通常我們把時鐘的時針與分針?biāo)傻慕墙凶鲧娒娼?，若某整點時刻，鐘面角恰好是的余角的倍，此時在點至點內(nèi)對應(yīng)的時間應(yīng)是()

A．點或點B．點或點C．點或點D．點或點(★★★)11.如圖所示，一束平行光線照射在垂直放置于地面的正六邊形上，已知正六邊形的每個角均為，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)12.A、B兩個工程組同時修建一段公路，每組每天修建長度均保持不變，合作幾天后，B工程組另有任務(wù)，A工程組單獨完成剩下的路段．A、B兩個工程組修路的長度之和y（單位：m）與A工程組修路的時間x（單位：天）之間的關(guān)系如圖，當(dāng)A工程組修建的總長度與B工程組修建的總長度相等時，則B工程組修建該路已停工的天數(shù)為（）

A．12天B．11天C．10天D．9天二、填空題(★★★)13.已知點、、在同一直線上，若，，點，分別是線段、中點，則線段的長是______．(★★★)14.振華超市的會計師對某種小商品的營銷有如下記錄：

進價標(biāo)價折扣利潤率元/件八折設(shè)標(biāo)價為元/件，若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．(★★)15.如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是______．(★★)16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，按此規(guī)律擺下去，若第n個圖案中有y個三角形，則y與n之間的關(guān)系式是________．(★★★)17.1261年，我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．若“楊輝三角”第十行各數(shù)之和為m，展開的多項式中各項系數(shù)之和為n，則______．(★★★)18.如圖①，在長方形中，動點從點出發(fā)，沿的方向運動至點處停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果與的關(guān)系圖象如圖②所示，則長方形的周長是______．三、解答題(★★)19.按要求計算：(1)化簡：(2)用公式法計算：(3)解方程：(★★★)20.（1）對于幻方，據(jù)傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．如果把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是三階幻方．如圖所示的幻方，滿足每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，若，，求的值．

（2）先化簡，再求值：，其中，．(★★)21.如圖所示，，交的延長線于點C．(1)試說明：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.【問題呈現(xiàn)】觀察下列式子：，，，……【問題解決】（1）請你寫出第五個式子______；（2）猜想第n個式子，并說明它的正確性．（3）按照上述規(guī)律，______；【知識遷移】數(shù)學(xué)社團在研究“正整數(shù)m能否表示為（x、y均為自然數(shù)）”時，發(fā)現(xiàn)若m是4的倍數(shù)時，則有：，，，，，……按上述規(guī)律，將下列兩數(shù)用“”形式表示出來．（4）______；（5）______．(★★)23.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）．如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，射線平分，射線是射線的反向延長線．(1)求射線的方向角；(2)求的度數(shù)；(3)若射線平分，試判斷是否為直角？并說明理由．(★★)24.五一”節(jié)放假期間，兄、弟兩人沿同一路線登山，當(dāng)兄出發(fā)時，弟已經(jīng)在距地面的高度為處了，兄在登山時開始加速，兄、弟兩人距地面的高度y（單位：m）與登山時間t（單位：min）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．(1)在兄的登山過程中自變量是，因變量是______；(2)求弟登山上升的速度及b的值；(3)兄出發(fā)______min后追上弟，此時距地面的高度為______m；(4)當(dāng)兄距地面的高度為時停下等待弟，弟還需多長時間與兄會合？(★★★)25.【知識生成】（1）利用圖①中圖形整體與部分面積之間的等量關(guān)系，可以得到兩個整式的乘法公式：______，______；【直接應(yīng)用】（2）已知：，，求和的值：【問題解決】（3）如圖②所示，四邊形是長方形，分別以為邊向外作正方形和正方形，若，兩正方形的面積和為57，求長方形的面積：【拓展應(yīng)用】（4）若，求的值．(★★★)26.張叔叔從批發(fā)商手里批發(fā)甲、乙兩種蔬菜，然后拿到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：

品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價（元/千克）4.84零售價（元/千克）7.25.6(1)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40千克花180元．求批發(fā)甲乙兩