2024-2025學(xué)年寧夏銀川市湖畔中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬試卷一、單選題(★★★)1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）

A．3B．﹣3C．D．(★)2.年3月7日，哈醫(yī)大和哈工大科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)的新型納米機(jī)器人取得新突破，可在6分鐘內(nèi)清除4毫米靜脈血栓．經(jīng)臨床實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，該納米機(jī)器人單個(gè)寬度僅為（即）．將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.清明節(jié)假日，小紅和小明準(zhǔn)備乘坐高鐵去北京旅游，高鐵座位安排如下圖所示：這兩位同學(xué)從這五個(gè)座位中各任意選取個(gè)座位，他們選取到相鄰座位（與之間含過(guò)道不相鄰）的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.太原的名優(yōu)特產(chǎn)老陳醋醋香四溢，具有軟化血管等功效．一位經(jīng)銷商在直播平臺(tái)經(jīng)營(yíng)某種老陳醋禮盒，其進(jìn)價(jià)為每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20盒．若該經(jīng)銷商想要平均每天獲利2240元，每盒老陳醋禮盒應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每盒老陳醋禮盒應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在矩形中，，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則陰影部分Ⅱ與陰影部分I的面積差為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.因式分解：__________．(★★)10.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，與的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且與為位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為____．(★★)11.填寫二次方程________的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(★★★)12.如圖，正六邊形和正八邊形的頂點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，頂點(diǎn)E重合，若，則正六邊形的邊長(zhǎng)為______．(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、，若的面積為4，則的值為__________．(★★★)14.如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為__________．(★★★)15.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到．當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分（陰影部分）的面積為9時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)等于__________．(★★★)16.如圖所示，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②（m為常數(shù)）；③若點(diǎn)，，在該函數(shù)圖象上，則；④．其中正確的是________（填序號(hào)）．三、解答題(★★)17.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(★★)18.計(jì)算：(★★★)19.如圖矩形中，點(diǎn)在上，且，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法，題目要求畫的線畫實(shí)線，其他的線畫虛線）(1)在圖1中，畫出的平分線；(2)在圖2中，畫出的平分線．(★★★)20.如圖1，是一電動(dòng)門，當(dāng)它水平下落時(shí)，可以抽象成如圖2所示的矩形，其中，，此時(shí)它與出入口等寬，與地面的距離；當(dāng)它抬起時(shí)，變?yōu)槠叫兴倪呅?，如圖3所示，此時(shí)，與水平方向的夾角為．(1)在電動(dòng)門抬起的過(guò)程中，求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；(2)圖4中，一輛寬，高的汽車從該入口進(jìn)入時(shí)，汽車需要與保持的安全距離，此時(shí)，汽車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，所有結(jié)果精確到）(★★★)21.每年的6月5日為“世界環(huán)境保護(hù)日”，今年中國(guó)環(huán)境日的主題為“美麗中國(guó)我先行”，主場(chǎng)活動(dòng)將在重慶舉辦．為提升同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校開展了主題為“人人參與·創(chuàng)建綠色家園”的主題教育活動(dòng)．組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)環(huán)節(jié)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的初賽成績(jī)，將隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)收集】（1）小明設(shè)計(jì)了以下四種抽樣調(diào)查方案：方案1：在七、八年級(jí)的學(xué)生中各抽取學(xué)習(xí)較好的20名學(xué)生的成績(jī)；方案2：在七年級(jí)一班、八年級(jí)一班的學(xué)生中各自隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)；方案3：在七、八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)；方案4：在七、八年級(jí)的學(xué)生中各自隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)；其中最合理的方案是__________．【數(shù)據(jù)整理】小明按最合理的方案進(jìn)行抽樣，經(jīng)過(guò)對(duì)成績(jī)的整理，得到如下統(tǒng)計(jì)圖．【數(shù)據(jù)分析】

年級(jí)平均分中位數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)（2）填空：__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）；（3）請(qǐng)你對(duì)七、八年級(jí)的初賽成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”，“中位數(shù)”或“方差”中的兩個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．【問(wèn)題解決】（4）小明和小亮分別是七、八年級(jí)學(xué)生，其初賽成績(jī)都是7分．若規(guī)定各年級(jí)前的選手可進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)判斷小明和小亮是否能進(jìn)入復(fù)賽，并說(shuō)明理由．(★★★)22.“雨過(guò)園亭綠暗時(shí)，櫻桃紅顆壓枝低”．2024年青島櫻桃節(jié)期間，張大爺購(gòu)進(jìn)了一批質(zhì)量相等的大小櫻桃，已知每千克小櫻桃的進(jìn)價(jià)比每千克大櫻桃少8元．受污損的進(jìn)貨清單如表所示：

品名大櫻桃小櫻桃進(jìn)價(jià)／（元／千克）總價(jià)／元1134630(1)請(qǐng)你幫張大爺求出每千克大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)各是多少元．(2)若張大爺決定再次購(gòu)進(jìn)同種大櫻桃和小櫻桃共60千克，再次購(gòu)進(jìn)的費(fèi)用不超過(guò)1000元，若每種櫻桃的進(jìn)價(jià)保持不變，大櫻桃的銷售單價(jià)為30元，小櫻桃的銷售單價(jià)為18元，張大爺應(yīng)如何進(jìn)貨，才能使第二批大櫻桃和小櫻桃售完后獲得最大利潤(rùn)？(★★★)23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)24.如圖，內(nèi)接于，是直徑，為中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)25.我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，公共充電樁建設(shè)也快速推進(jìn)．圖1是一電動(dòng)汽車充電站的停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分．圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足二次函數(shù)的圖象，支柱，最外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，若一輛廂式純電貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長(zhǎng)，高的矩形．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷此純電貨車______（填“能”或“不能”）完全停到車棚內(nèi)，并說(shuō)明理由．(3)為確保在車棚內(nèi)能容納長(zhǎng)、高的車輛進(jìn)入充電，現(xiàn)對(duì)該車棚進(jìn)行改造．受經(jīng)費(fèi)與場(chǎng)地面積所限，仍使用原來(lái)的棚頂，采用抬高支柱的方式進(jìn)行改造，則抬高的高度至少需要大于多少米？(★★★★)26.問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，老師組織同學(xué)們利用兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行圖形變換的操作探究．已知，．將和按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中與重合，此時(shí)，，三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)，在點(diǎn)異側(cè)．初步探究：（1）小穎在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作：保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．如圖2，判斷，的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；深入探究：（2）小軍在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作：保持