2024-2025學(xué)年吉林省四平市九年級(jí)下學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）

A．B．C．0D．7(★★)2.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．(★)4.若，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)5.去年春季，某校組織學(xué)生參加春耕插秧活動(dòng)．在插秧過(guò)程中，往往需要拉一條繩子插秧，這樣做的原理可以用下列哪個(gè)基本事實(shí)來(lái)描述（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(★★)6.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形正中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分按照?qǐng)D中的線段分割成四個(gè)等腰梯形，將四個(gè)等腰梯形拼成一個(gè)大平行四邊形．剪拼前后的兩個(gè)圖形可以驗(yàn)證的乘法公式是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)7.計(jì)算：=________．(★★)8.學(xué)校有足球m個(gè)，籃球的數(shù)量比足球的2倍多18個(gè)，則籃球的數(shù)量為______個(gè)（用含m的代數(shù)式表示）．(★★★)9.如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則的長(zhǎng)是______．(★★)10.如圖，在中，，點(diǎn)E在邊上，，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，若，則的長(zhǎng)是______．(★★)11.玉佩是我國(guó)古人身上常佩戴的一種飾品．現(xiàn)在從一塊直徑為8cm的圓形玉料中刻出一個(gè)如圖所示的扇形玉佩（點(diǎn)A、B、C均在圓上，且），則這個(gè)扇形玉佩的面積是______（結(jié)果保留π）．三、解答題(★★★)12.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)13.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成，某學(xué)習(xí)小組在活動(dòng)課上制作了A、B、C三張卡片，這三張卡片除圖片內(nèi)容不同外，沒(méi)有其他區(qū)別．將這三張卡片放置于暗箱中搖勻．(1)小明從暗箱中隨機(jī)抽取一張，抽中A卡片的概率是______；(2)小華從暗箱中隨機(jī)抽取兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求小華抽到兩張內(nèi)容均為化學(xué)變化的卡片的概率．(★★★)14.某瓷器超市有兩種規(guī)格的倒裝壺瓷器按定價(jià)銷售，已知件種規(guī)格的倒裝壺瓷器和件種規(guī)格的倒裝壺瓷器總售價(jià)為元，件種規(guī)格的倒裝壺瓷器和件種規(guī)格的倒裝壺瓷器總售價(jià)為元．求每件種規(guī)格的倒裝壺瓷器和每件種規(guī)格的倒裝壺瓷器的定價(jià)．(★★)15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．(1)在圖①中，以為邊畫一個(gè)面積為6的，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上（畫一個(gè)即可）；(2)在圖②中，以為邊畫一個(gè)面積為12的平行四邊形，使點(diǎn)D、E均在格點(diǎn)上；(3)在圖③中，以為邊畫一個(gè)面積為18的四邊形，且四邊形是軸對(duì)稱圖形，使點(diǎn)F、G均在格點(diǎn)上．(★★)16.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(★★★)17.為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校在課后延時(shí)服務(wù)期間開展了豐富多彩的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財(cái)家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?400名學(xué)生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天使用零花錢的金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有______人，圖①中的值是______；(2)本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學(xué)生人數(shù)．(★★)18.如圖是某電腦顯示器示意圖，由顯示屏（矩形）和支架組成，顯示屏對(duì)角線的中點(diǎn)O固定在支架直桿的一端，顯示屏可繞點(diǎn)O順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，已知，．為避免在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中顯示屏與支架平臺(tái)發(fā)生磕碰，求支架直桿的最小值（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★★)19.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工．由于特殊情況，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，先由乙隊(duì)先單獨(dú)施工20天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了60天，甲、乙兩隊(duì)共完成土方量108萬(wàn)立方，這時(shí)乙隊(duì)因故暫時(shí)停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，甲、乙兩隊(duì)共同完成的土方量y萬(wàn)立方與工作的時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)乙隊(duì)每天完成土方量多少萬(wàn)立方；(2)若該公司預(yù)計(jì)工期100天，甲隊(duì)能否按期完成剩余部分？(3)當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩隊(duì)共同完成的土方量y萬(wàn)立方與工作的時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成土方量100萬(wàn)立方時(shí)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)哪個(gè)隊(duì)完成的土方量多，多多少？(★★★★)20.【感知】如圖①，在矩形中，點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)，連接．保持矩形不動(dòng)，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G，連接．若旋轉(zhuǎn)角的大小為，且，則的周長(zhǎng)為______；【探究】如圖②，在圖①中的的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段與線段相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B、F、G重合）時(shí)，連接，其他條件不變．求證：；【拓展】在圖①中的的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（旋轉(zhuǎn)角小于180°），當(dāng)點(diǎn)F落在矩形的對(duì)稱軸上，且，時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)M，直接寫出線段的長(zhǎng)度．(★★★★)21.如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在上的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作交線段于點(diǎn)Q，以為邊向其右側(cè)作矩形，使，且．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為y（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）（）．(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)連接，當(dāng)矩形的邊或的中點(diǎn)落在上時(shí)，直接寫出x的值．(★★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)在該拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，將此拋物線在兩點(diǎn)之間的部分圖象（包含兩點(diǎn)）記為．(