3.1.1函數(shù)的概念(第1課時(shí))人教A版2019必修第一冊第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)目錄壹01.函數(shù)的概念肆04.課堂小結(jié)叁03.例題講解與隨堂練習(xí)貳02.區(qū)間的概念課標(biāo)要求壹會(huì)用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念。貳體會(huì)集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。叁了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域。天宮二號在發(fā)射過程中，離發(fā)射點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化而變化！中國高鐵營業(yè)里程逐年增加，已突破2萬公里！所有這些都表現(xiàn)為變量間的對應(yīng)關(guān)系！這種關(guān)系常?？捎煤瘮?shù)模型來描述，通過研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律！新課導(dǎo)入思考1：初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，初中函數(shù)是如何定義的？初中學(xué)過哪些函數(shù)？新課導(dǎo)入思考2：正方形周長L與邊長x的對應(yīng)關(guān)系是L=4x，它與y=4x是同一個(gè)函數(shù)嗎？要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念.新課導(dǎo)入函數(shù)的概念(第1課時(shí))第一部分函數(shù)的概念導(dǎo)入新知

剖析實(shí)例

抽象函數(shù)概念問題1：某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.思考1.1：有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,每運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎?t和S是兩個(gè)變量，且對于

t的每一個(gè)確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故S是

t的函數(shù)。此說法錯(cuò)誤。理由：沒有注意

t

的變化范圍。根據(jù)問題1的條件,不能判斷列車以350km/h運(yùn)行半小時(shí)后的情況.導(dǎo)入新知

剖析實(shí)例

類比歸納問題1：某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.思考1.2：如何用更精確的語言來描述列車行進(jìn)路程S與運(yùn)行時(shí)間

t的關(guān)系？t和S是兩個(gè)變量，且對于

t的每一個(gè)確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故S是

t的函數(shù)。對于數(shù)集A1中的任一時(shí)刻t，按照對應(yīng)關(guān)系①，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng)．S與

t的關(guān)系是：S=350t①

其中，t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}，

S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}.問題2：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么：（1）你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人的每周所得？一個(gè)工人的工資W是他工作天數(shù)的d的函數(shù)嗎？

顯然，工資W一周工作天數(shù)d的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系是：W=350d

②d的變化范圍是數(shù)集A2={1，2，3，4，5，6}，W的變化范圍是數(shù)集B2={350，700，1050，1400，1750，2100}，對于數(shù)集A2中的任一個(gè)工作天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系②，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資W與它對應(yīng).導(dǎo)入新知

剖析實(shí)例

類比歸納問題3：

下圖是北京市某日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)變化圖.思考3.1：如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻

th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值

I

?思考3.2：你能根據(jù)該圖找到中午8時(shí)的AQI的值嗎?思考3.3：你認(rèn)為這里的

I

是

t

的函數(shù)嗎？t=8時(shí),I=50對于數(shù)集A3=____________的任一時(shí)刻

t，按照圖中曲線給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3=____________中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng)．{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}故I

是

t

的函數(shù).導(dǎo)入新知

剖析實(shí)例

類比歸納問題4：國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從中可看出該省城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量越來越高.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考5：你認(rèn)為按上表給出的對應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?如果是,你會(huì)用怎樣的語言來刻畫這個(gè)函數(shù)?對于數(shù)集A4=____________________的任一年份y，按照表格給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4=__________中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng)．{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0<r≤1}故

r

是

y

的函數(shù).導(dǎo)入新知

剖析實(shí)例

類比歸納共同點(diǎn)不同點(diǎn)1、都有兩個(gè)非空數(shù)集，用A、B來表示；2、兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；3、對應(yīng)關(guān)系都有以下特性：對于數(shù)集A中任意一個(gè)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)。實(shí)例一、二是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例三是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例四是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)概念你能概括出來嗎？為了表示方便，對應(yīng)關(guān)系我們統(tǒng)一用f表示.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A新知講解函數(shù)概念的理解：1、對數(shù)集的要求：集合A、B為非空數(shù)集；2、任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性（即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值），集合B中的數(shù)具有唯一性（每一個(gè)自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)）.

（允許一對一或者多對一，不能一對多）3、函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，三者缺一不可。新知講解函數(shù)概念的理解：4、對符號“f”的認(rèn)識(shí)：它表示對應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格、也可以是文字描述，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。5、一個(gè)區(qū)別：f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)自變量x=a時(shí)的一個(gè)函數(shù)值。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1.當(dāng)x=2時(shí)y=7可以寫成f(2)=7應(yīng)用新知【例1】應(yīng)用新知應(yīng)用新知練習(xí)函數(shù)的概念(第1課時(shí))第二部分區(qū)間的概念區(qū)間的概念:設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);(3)滿足不等式a≤x<b和a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a,b)和(a,b].新知講解新知講解區(qū)間數(shù)軸表示區(qū)間的幾何表示:這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).實(shí)數(shù)集R用區(qū)間怎么表示？新知講解區(qū)間數(shù)軸表示區(qū)間的幾何表示:實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞)，“∞”讀作“無窮大”.注意：①區(qū)間是一種連續(xù)性的數(shù)集；②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示；③用中括號表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用小括號表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。新知講解練習(xí)：試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集.（1）{x|2≤x<3}（2）{x|x≥15}（3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8}（4）{x|x<-10}∪{x|3<x<6}[2,3)[15,+∞)[-3,0]新知應(yīng)用函數(shù)的概念(第1課時(shí))第三章例題講解與隨堂檢測例1、集合A、B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是否為集合A到集合B的函數(shù)？12-114910AB平方注：2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A}?B1、函數(shù)概念的要點(diǎn)：任意性，存在性，唯一性函數(shù)只能是一對一或多對一，不能一對多題型一：函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念(1)根據(jù)函數(shù)的概念判斷(2)根據(jù)圖形判斷①任取一條垂直于x軸的直線l；②在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；③若直線l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)．判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法題型一：函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念題型二：求函數(shù)值題型三：區(qū)間的應(yīng)用函數(shù)的概念(第1課時(shí))第四章課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1)對數(shù)集的要求：集合A，B為非空數(shù)集；(2)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性；

（允許一對一或者多對一，不能一對多）(3)符號“f”：它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣；(4)一個(gè)區(qū)別：f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，