第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合的概念數(shù)學(xué)

探究一

集合的含義1.考察下列問題：

（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；

（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；

（3）所有的正方形；

（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn);（5）方程所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋.課堂探究思考:上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？課堂探究（1）集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.課堂探究探究二

集合中元素的性質(zhì)

課堂探究3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？

集合沒有變化,集合中的元素是沒有順序的.歸納總結(jié)：通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性.4.若兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.課堂探究練習(xí)1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四個(gè)元素組成的集合.

（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.課堂探究探究三：元素和集合之間的關(guān)系1.已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：a，b與集合A分別有什么關(guān)系?【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.課堂探究2.元素與集合的屬于關(guān)系

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.課堂探究練習(xí)2.用符號(hào)“∈”或“?”填空.

【答案】(1)∈(2)?（3）∈（4）∈課堂探究探究四

集合的表示方法1.列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.課堂探究

課堂探究思考3：a與{a}有什么區(qū)別？【答案】a

是一個(gè)元素，{a}是集合.例1用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合;（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.2.描述法思考1：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？【解析】不能．但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．這個(gè)集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:思考2：所有奇數(shù)的集合怎么表示？偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集怎么表示呢？或所有奇數(shù)的集合可以表示成.所有偶數(shù)的集合可以表示成.有理數(shù)的集合可以表示成..問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎？在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線.如：或或

1.下列對象不能構(gòu)成集合的是(

)①我國近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體．A．①②B．②③C．①②③D．①③D【解析】研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性．①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限．故選D.

B3.如果a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是(

)A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等,因此以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是梯形.D4.設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，則集合A用列舉法表示為________.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝