2019屆初中數(shù)學(xué)幾何專項訓(xùn)練題匯編——致即將迎戰(zhàn)中考的同學(xué)們幾何，作為初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，不僅是拉開分數(shù)差距的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)邏輯思維、空間想象能力的有效途徑。面對即將到來的挑戰(zhàn)，系統(tǒng)梳理知識脈絡(luò)、強化專項題型訓(xùn)練，無疑是提升解題能力的必由之路。本匯編旨在結(jié)合教學(xué)實際與中考趨勢，為同學(xué)們提供一套針對性強、覆蓋面廣的幾何專項訓(xùn)練指南。一、三角形與全等三角形專項三角形是平面幾何的基石，而全等三角形的判定與性質(zhì)則是這一基石上的核心內(nèi)容。本專項著重訓(xùn)練以下幾個方面：1.三角形基本性質(zhì)應(yīng)用：熟練掌握三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)，并能靈活運用解決角度計算、線段不等關(guān)系證明等問題。特別注意等腰三角形、直角三角形的特殊性。*訓(xùn)練要點：在復(fù)雜圖形中快速識別基本三角形，利用角平分線、中線、高線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線。2.全等三角形判定與性質(zhì)綜合：深刻理解并熟練運用SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定定理。不僅要能證明三角形全等，更要能利用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）證明線段相等、角相等。*典型例題思路：遇到線段和差、倍分關(guān)系時，可考慮通過截長法或補短法構(gòu)造全等三角形；對于含有公共邊、公共角或?qū)斀堑膱D形，要優(yōu)先考慮其作為隱含條件。3.動態(tài)幾何中的全等：結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，探究全等關(guān)系的存在性及相關(guān)結(jié)論。這類問題能有效提升空間觀念和動態(tài)思維能力。二、特殊三角形與勾股定理專項特殊三角形（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形）因其獨特的性質(zhì)，成為中考命題的熱點。勾股定理及其逆定理更是解決直角三角形相關(guān)計算與證明的利器。1.等腰與等邊三角形：重點掌握“三線合一”性質(zhì)及其逆用，等腰三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定。*解題策略：遇等腰，常作底邊上的高（或頂角平分線、底邊上的中線）；遇等邊，聯(lián)想60°角和三邊相等。2.直角三角形與勾股定理：熟練運用勾股定理進行邊長計算，掌握其逆定理判斷三角形形狀。含30°、45°角的直角三角形的邊角關(guān)系是簡化計算的關(guān)鍵。*拓展訓(xùn)練：結(jié)合勾股定理解決最短路徑問題（如圓柱、長方體表面爬行），以及與代數(shù)知識結(jié)合的綜合題（如方程思想的應(yīng)用）。三、四邊形與多邊形專項四邊形是三角形知識的延伸與拓展，其內(nèi)容豐富，題型多變。從平行四邊形到特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形），再到梯形，每一種圖形都有其鮮明的個性與共性。1.平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定：這是本專項的核心。需要準確記憶并區(qū)分各種圖形的定義、性質(zhì)定理和判定定理，能根據(jù)已知條件靈活選擇判定方法，并能綜合運用性質(zhì)解決計算與證明問題。*易錯點：混淆特殊平行四邊形的判定條件；忽略“對角線”在判定中的作用。2.梯形的相關(guān)計算與證明：掌握梯形的定義，等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)。解決梯形問題的常用輔助線作法（平移一腰、平移對角線、作高、延長兩腰交于一點）是訓(xùn)練的重點。*能力提升：在復(fù)雜圖形中識別特殊四邊形的組合與疊加，運用轉(zhuǎn)化思想將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。四、相似三角形專項相似三角形是全等三角形的延伸，其核心是“對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等”。它在解決比例線段、面積計算、圖形放大與縮小等問題中有著廣泛應(yīng)用。1.相似三角形的判定：重點訓(xùn)練AA,SAS,SSS三種判定方法的靈活應(yīng)用。尤其要注意AA判定的普遍性。*圖形識別：熟悉“A型”、“X型”、“母子型”等基本相似模型，并能在復(fù)雜圖形中分解出這些基本模型。2.相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用：不僅要會求相似比、周長比、面積比，更要能利用比例線段證明線段相等、平行，或求解未知線段長度。3.位似圖形：理解位似的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)及作圖方法，體會其在實際生活中的應(yīng)用。五、圓的專項圓是平面幾何中最完美的圖形，其性質(zhì)繁多，綜合性強，是中考壓軸題的常見載體。1.圓的基本性質(zhì)：垂徑定理及其推論、圓心角定理、圓周角定理及其推論是基礎(chǔ)，必須扎實掌握。能運用這些性質(zhì)進行角度、弦長的計算。*輔助線技巧：遇弦長常作弦心距；遇直徑想直角；遇切線連半徑。2.直線與圓的位置關(guān)系：重點是切線的判定與性質(zhì)。證明切線時，“連半徑，證垂直”或“作垂直，證半徑”的思路要清晰。3.與圓有關(guān)的計算：弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積與全面積的計算公式要熟練，注意公式中n的意義（圓心角度數(shù)）。*綜合應(yīng)用：常與三角形、四邊形知識結(jié)合，考查動態(tài)幾何、存在性問題等，需要較強的分析問題和解決問題的能力。六、幾何變換與動態(tài)幾何初步專項幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）是研究圖形性質(zhì)的重要思想方法，動態(tài)幾何問題則能有效考查學(xué)生的應(yīng)變能力和綜合素養(yǎng)。1.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用：理解每種變換的性質(zhì)，能利用變換進行圖形設(shè)計、圖案欣賞，并能解決與變換相關(guān)的計算和證明題。*旋轉(zhuǎn)的魅力：特別是以特殊三角形、特殊四邊形為背景的旋轉(zhuǎn)變換，常常能巧妙地解決線段和差、角度轉(zhuǎn)化問題。2.動態(tài)幾何問題分析：點動、線動、形動帶來的圖形變化，要抓住運動過程中的不變量和特殊位置，運用分類討論思想，將動態(tài)問題靜態(tài)化處理。七、幾何證明與綜合題解題策略幾何證明題是對邏輯推理能力的直接考查，綜合題則是對知識掌握程度和運用能力的全面檢驗。1.證明思路的構(gòu)建：*分析法：從結(jié)論出發(fā)，“要證什么，需證什么”，逐步追溯到已知條件。*綜合法：從已知條件入手，“由已知，可推出什么”，逐步靠近待證結(jié)論。*兩頭湊：將分析法與綜合法結(jié)合起來，在已知與未知之間搭建橋梁。2.輔助線的添加技巧：輔助線是解決幾何問題的“金鑰匙”。常見的輔助線有：構(gòu)造全等或相似三角形、構(gòu)造中位線、構(gòu)造直角三角形、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換等。要通過大量練習(xí)，體會輔助線添加的“因題而異”。3.規(guī)范書寫：證明過程要做到條理清晰、論據(jù)充分、書寫規(guī)范。“∵”、“∴”的使用要準確，推理依據(jù)要明確（可在括號內(nèi)注明）。復(fù)習(xí)建議與溫馨提示1.回歸教材，夯實基礎(chǔ)：所有的難題、綜合題都源于對基礎(chǔ)知識的靈活運用。務(wù)必將教材上的定義、公理、定理、例題、習(xí)題吃透。2.勤于思考，善于總結(jié)：做題不在多，在于精。每做一道題，尤其是錯題，要反思：考查了哪些知識點？用了什么方法？為什么這樣做？還有沒有其他解法？3.規(guī)范書寫，重視表達：清晰的思路需要規(guī)范的文字來呈現(xiàn)。平時練習(xí)就要養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，避免“會做但寫不對”或“寫不全”的遺憾。4.限時訓(xùn)練，提升速度：在復(fù)習(xí)后期，適當進行限時訓(xùn)練，模擬考試環(huán)境，提高解題速度和應(yīng)試心理素質(zhì)。幾何學(xué)習(xí)，始于圖形的直觀感知，終于邏輯的嚴密論證。希望同學(xué)們能通過本匯編的專項訓(xùn)練，不僅在解題